Газ находится в цилиндре под поршнем как изменится давление
Обновлено: 05.07.2024
Задача С2. В цилиндре под поршнем находится газ. Масса поршня m, площадь его основания S. С какой силой надо давить на поршень, чтобы объем воздуха под ним уменьшился вдвое и при этом температура воздуха будет повышена на 60% ? Атмосферное давление нормальное. Трением пренебречь.
Обозначим атмосферное давление, — первоначальное давление воздуха под поршнем, — конечное давление воздуха под поршнем, F — силу давления на поршень, — первоначальный объем воздуха под поршнем, — конечный объем воздуха под поршнем, g — ускорение свободного падения, — начальную температуру воздуха под поршнем, — конечную температуру воздуха под поршнем, — изменение температуры воздуха.
Решение:
Согласно условию при неизменной массе воздуха под поршнем изменялись все три параметра его состояния: давление, объем и температура. Поэтому применим объединенный газовый закон:
С учетом условия задачи и этих равенств первое уравнение примет вид: ,
Ответ: .
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
Образовательный сайт для студентов и школьников
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа:
Во сколько раз изменится давление воздуха в цилиндре (рис. 58), если поршень переместить на l/3: а) влево; б) вправо?
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
Так как в начальном положении давление газа равно атмосферному, то в этом положении пружина не сжата. Пусть первоначально поршень находится на высоте $h$. Если газ полностью откачать из-под поршня, то атмосферное давление сожмет пружину как раз на длину $h$. Это дает возможность прокалибровать пружину. По закону Гука $F = kx$, где $k$ — жесткость пружины, $x$ — изменение ее длины. При $x = h$ сила $F = p_S$ и, следовательно, $k = p_S/h$. Давление, которое пружина оказывает через поршень на газ, $p = F/S = p_x/h$. Когда объем газа увеличится в полтора раза, пружина удлинится на величину $h/2$ и будет создавать давление $p = p_/2$. Применяя уравнение газового состояния, получим $p_V = \frac RT_, \left ( p_ + \frac
Задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах
на факультет вычислительной математики и кибернетики
МГУ имени М.В.Ломоносова в 2006 г.
II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
1 На металлическую пластинку напыляют серебряное покрытие, используя пучок атомов серебра, направленный перпендикулярно пластинке. С какой скоростью 0 растёт толщина покрытия, если атомы серебра оказывают на пластинку давление p = 0,1 Па? Кинетическая энергия одного атома E = 10 –17 Дж, молярная масса серебра M = 108 г/моль, его плотность = 10,5 г/см. Постоянная Авогадро NA = 6,02·10 23 моль –1 .
На площадке пластинки площадью S за время осаждается масса серебра
где m – масса атома серебра, N0 – число атомов, попадающих на единичную площадку в единицу времени, 0 – скорость роста толщины покрытия. Отсюда
С другой стороны, давление, оказываемое атомами, осаждающимися на пластинке, равно
где u – скорость атомов. Следовательно,
Поскольку и m = M/NA, ответ имеет вид:
2 В баллоне находится смесь азота, кислорода и углекислого газа, причём массы всех трёх газов одинаковы. Какова плотность смеси , если давление смеси p = 10 5 Па, а температура t = 27 °C? Молярные массы газов: азота M1 = 28 г/моль, кислорода M2 = 32 г/моль, углекислого газа M3 = 44 г/моль. Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль · К).
Записывая уравнения состояния компонент смеси, находим их парциальные давления:
где m – масса каждого из газов, V – объём баллона. По закону Дальтона,
Плотность смеси Объединяя записанные выражения, получаем ответ:
3 В тепловом двигателе, рабочим телом которого является идеальный одноатомный газ, совершается циклический процесс, изображённый на рисунке.
На участке 1–2 давление газа изменяется пропорционально его объёму. Участок 2–3 – адиабатическое расширение, участок 3–1 – изобарное сжатие. Чему равен коэффициент полезного действия двигателя , если в процессе 1–2 давление газа увеличивается в n = 2 раза, а в процессе 3–1 объём газа уменьшается в m = 3 раза?
В циклическом процессе работа газа равна алгебраической сумме количеств теплоты, которыми газ обменивается с окружающей средой:
Газ получает теплоту на участке 1–2. Следовательно, КПД цикла:
Согласно первому закону термодинамики:
где – количество газа, R – универсальная газовая постоянная. Учитывая, что
и используя уравнение состояния газа, выражаем полученное газом количество теплоты в виде:
Кроме того, по условию, Следовательно,
4 В теплоизолированном вертикальном цилиндре под тяжёлым теплоизолирующим поршнем находится идеальный одноатомный газ. Расстояние между поршнем и дном сосуда H. Сверху на поршень медленно насыпали порцию песка, масса которой m значительно меньше массы поршня. На какую величину U изменится в результате этого внутренняя энергия газа? Ускорение свободного падения g.
Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа равно
где – количество газа, R – универсальная газовая постоянная. Уравнения Клапейрона–Менделеева для начального и конечного состояний газа имеют вид:
Здесь p, V и T – начальные давление, объём и температура газа; p, V и T – их приращения. Пренебрегая произведением малых величин pV, из этих уравнений находим:
Поскольку газ теплоизолирован, из первого закона термодинамики следует, что p V = U. Условия равновесия поршня массой M в начальном и конечном состояниях имеют вид:
где S – площадь поршня, p0 – атмосферное давление. Отсюда
Объединяя записанные выражения, получаем ответ:
5 Цилиндрический сосуд площадью сечения S = 10 см 2 соединён трубкой с вертикально расположенным капилляром радиусом r = 0,5 мм. В сосуд налили воду и поместили на её поверхность поршень массой M = 100 г.
Какова разность уровней воды h в сосуде и капилляре, если вода смачивает стенки капилляра? Плотность воды = 1 г/см 3 , поверхностное натяжение воды = 73 мН/м, ускорение свободного падения g = 10 м/с 2 .
Поскольку стенки капилляра смачиваются водой, поверхность воды в капилляре образует вогнутый мениск, имеющий форму полусферы радиусом r, равным радиусу капилляра. Давление воды в капилляре непосредственно под мениском:
а на уровне поршня
Здесь p0 – атмосферное давление. Давление воды в сосуде под поршнем:
Из условия равновесия воды следует, что p1 = p2.
Читайте также: