Что такое лямбда м

Обновлено: 08.07.2024

Лямбда и стехиометрия двигателя

Название датчика происходит от греческой буквы λ (лямбда), которая обозначает коэффициент избытка воздуха в топливно-воздушной смеси. Для полного сгорания смеси соотношение воздуха с топливом должно быть 14,7:1 (λ=1). Такой состав топливно-воздушной смеси называют стехиометрическим — идеальным с точки зрения химической реакции: топливо и кислород в воздухе будут полностью израсходованы в процессе горения. При этом двигатель произведёт минимум токсичных выбросов, а соотношение мощности и расхода топлива будет оптимальным.

Если лямбда будет 1 (избыток воздуха) смесь называют обеднённой. Чересчур богатая смесь — это повышенный расход топлива и более токсичный выхлоп, а слишком бедная смесь грозит потерей мощности и нестабильной работой двигателя.

Из графика видно, что при λ=1 мощность двигателя не пиковая, а расход топлива не минимален — это лишь оптимальный баланс между ними. Наибольшую мощность мотор развивает на слегка обогащённой смеси, но расход топлива при этом возрастает. А максимальная топливная эффективность достигается на слегка обеднённой смеси, но ценой падения мощности. Поэтому задача ЭБУ (электронного блока управления) двигателя — корректировать топливно-воздушную смесь исходя из ситуации: обогащать её при холодном пуске или резком ускорении, и обеднять при равномерном движении, добиваясь оптимальной работы мотора во всех режимах. Для этого блок управления ориентируется на показания датчика кислорода.

Зачем нужен кислородный датчик

Где находится кислородный датчик

Датчик кислорода установлен в выпускном коллекторе или приёмной трубе глушителя двигателя, замеряя, сколько несгоревшего кислорода находится в выхлопных газах. На многих автомобилях есть ещё один лямбда-зонд, расположенный после каталитического нейтрализатора выхлопа — для контроля его работы.

Устройство кислородного датчика

Классический лямбда-зонд порогового типа — узкополосный — работает по принципу гальванического элемента. Внутри него находится твёрдый электролит — керамика из диоксида циркония, поэтому такие датчики часто называют циркониевыми. Поверх керамики напылены токопроводящие пористые электроды из платины. Будучи погружённым в выхлопные газы, датчик реагирует на разницу между уровнем кислорода в них и в атмосферном воздухе, вырабатывая на выходе напряжение, которое считывает ЭБУ.

Причины и признаки неисправности лямбда-зонда

Основная причина поломок кислородных датчиков — некачественный бензин: свинец и ферроценовые присадки оседают на чувствительном элементе датчика, выводя его из строя. На состояние лямбда-зонда влияет и нестабильная работа двигателя: при пропусках зажигания от старых свечей или пробитых катушек несгоревшая смесь попадает в выхлопную систему, где догорает, выжигая и катализатор, и датчики кислорода. Приговорить датчик также может попадание в цилиндры антифриза или масла.

Самый очевидный признак неисправности лямбда-зонда — индикатор Check Engine на приборной панели. Считав код ошибки с помощью сканера или самодиагностики, можно проверить, какой именно датчик вышел из строя, если их несколько. Иногда всё дело в повреждённой проводке датчика — с проверки цепи и стоит начать поиск поломки.

Проблемы с датчиком кислорода нарушают всю систему обратной связи и лямбда-коррекции, вызывая целый букет неисправностей. Прежде всего, это увеличение расхода топлива и токсичности выхлопа, снижение мощности и нестабильный холостой ход. Если вовремя не заменить лямбда-зонд, следом выйдет из строя каталитический нейтрализатор, осыпавшись из-за перегрева от обогащённой смеси.

Универсальные кислородные датчики

Цена на оригинальные датчики кислорода вряд ли обрадует автомобилистов, но все лямбда-зонды работают по единому принципу, что позволяет без труда подобрать замену. Главное, чтобы соответствовал типа датчика (широкополосный/узкополосный), количество проводов и резьбовая часть. В продаже есть универсальные кислородные датчики без разъёма, которые можно использовать на десятках моделей автомобилей — подобрать и купить лямбда-зонд не составляет проблемы.

Чтобы избежать проблем с кислородными датчиками, следите за состоянием двигателя, заправляйтесь качественным топливом и регулярно выполняйте компьютерную диагностику, которая позволит выявить неисправности на ранней стадии.

Узнай первым о выходе нового полезного контента

Во всех двигателях внутреннего сгорания сгорает смесь топлива с воздухом. Полное сгорание топлива получается при достаточном количестве воздуха. К одному грамму топлива надо подмешать 14,7 гр. воздуха, только в этом случае будет достаточно молекул кислорода.

Смесь может быть богатой, когда немного не хватает воздуха, но горит она хорошо и быстро. Часть топлива не сгорает и выбрасывается в виде дыма.

Смесь может быть бедной, если воздуха слишком много, сгорает все топливо, но горит такая смесь вяло.

Что такое Лямбда (λ), или, по Советской литературе, альфа (α)?

Это интересно, еcли интересно понять, что такое λ-зонд - датчик кислорода.

λ – это характеристика состава смеси. Если воздуха нормальное количество, то λ равна 1, если воздуха в смеси больше - смесь бедная, то λ больше 1, если воздуха меньше, смесь богатая, то λ меньше 1. Таким образом, если λ =1, то смесь нормальная.

Для увеличения мощности, которая зависит от скорости сгорания топлива, делают смесь богатой, она сгорает быстрее, но не полностью.

Для увеличения экономичности, смесь делают бедной, она сгорает медленнее, но полностью.

Однако, в современных двигателях смесь приходится делать нормального состава, это делается ради снижения вредных выбросов из выхлопной трубы.

Для уменьшения количества вредных примесей в выхлопных газах, в выхлопную трубу вставляют пористый керамический дожигатель, в нем сделано напыление микрослоя платины, платина – катализатор. (катализатор – вещество ускоряющее химические реакции) в присутствии платины вредные составляющие выхлопных газов почти полностью нейтрализуются и на выходе получается безвредные составляющие воздуха.

Такая вставка в выхлопную трубу называется "каталитический нейтрализатор", или просто говорят "катализатор"

Каталитический нейтрализатор выполняет свою функцию, только, если в цилиндре происходит сгорание смеси нормального состава λ =1. При бедной или богатой смеси, нейтрализатор работает неэффективно.

λ-зонд встроен в выхлопную трубу и показывает состав смеси. Если она богатая, инжектор обедняет ее до нормально состава, если она бедная, то инжектор обогащает ее до нормально состава. В результате, каталитический нейтрализатор постоянно работает эффективно, дожигая выхлопные газы до безвредного состава.

Поддержание состава смеси λ =1, в современных двигателях, ухудшает мощностные и экономические показатели двигателя ради достижения чистоты выхлопных газов.

Лямбда исчисление (также записываются в виде Л-исчисление ) представляет собой формальная система , в математической логике для выражения вычисления на основе функции абстракции и приложение , используя переменные связывания и замену . Это универсальная модель вычислений, которую можно использовать для моделирования любой машины Тьюринга . Он был введен математиком Алонзо Черчем в 1930-х годах в рамках его исследования основ математики .

Лямбда-исчисление состоит из построения лямбда-членов и выполнения над ними операций редукции. В простейшей форме лямбда-исчисления термины строятся с использованием только следующих правил:

Синтаксис	Имя	Описание
Икс	Переменная	Символ или строка, представляющая параметр или математическое / логическое значение.
(λ x . M )	Абстракция	Определение функции ( M - лямбда-термин). Переменная x становится связанной в выражении.
( M N )	Заявление	Применение функции к аргументу. M и N - лямбда-термины.

продуцирующие такие выражения, как: (λ х .λ у . (Х г . (λ х . гй ) (λ у . ZY )) ( х )). Скобки можно опустить, если выражение однозначно. Для некоторых приложений могут быть включены термины для логических и математических констант и операций.

Операции восстановления включают:

Операция	Имя	Описание
(λ x . M [ x ]) → (λ y . M [ y ])	α-преобразование	Переименование связанных переменных в выражении. Используется, чтобы избежать коллизии имен .
((λ x . M ) E ) → ( M [ x : = E ])	β-редукция	Замена связанных переменных выражением аргумента в теле абстракции.

Если используется индексирование по Де Брёйну , то α-преобразование больше не требуется, поскольку не будет конфликтов имен. Если повторное применение шагов редукции в конце концов прекратится, то по теореме Черча – Россера это приведет к β-нормальной форме .

Имена переменных не требуются при использовании универсальной лямбда-функции, такой как Iota и Jot , которая может создавать любое поведение функции, вызывая ее в различных комбинациях.

Лямбда-исчисление является полным по Тьюрингу , то есть это универсальная модель вычислений, которую можно использовать для моделирования любой машины Тьюринга . [1] Его тезка, греческая буква лямбда (λ), используется в лямбда-выражениях и лямбда-терминах для обозначения привязки переменной в функции .

Лямбда-исчисление может быть нетипизированным или типизированным . В типизированном лямбда-исчислении функции могут применяться только в том случае, если они способны принимать заданный "тип" входных данных. Типизированные лямбда-исчисления слабее, чем нетипизированное лямбда-исчисление, которое является основной темой этой статьи, в том смысле, что типизированные лямбда-исчисления могут выразить меньше, чем нетипизированное исчисление, но, с другой стороны, типизированные лямбда-исчисления позволяют доказать больше вещей. ; в простом типизированном лямбда-исчислении это, например, теорема, что каждая стратегия оценки завершается для каждого просто типизированного лямбда-члена, тогда как оценка нетипизированных лямбда-членов не должна завершаться. Одной из причин, по которой существует множество различных типизированных лямбда-исчислений, было желание сделать больше (того, что может делать нетипизированное исчисление), не отказываясь от возможности доказать сильные теоремы об исчислении.

Лямбда - исчисление имеет приложения во многих различных областях , в математике , философии , [2] лингвистика , [3] [4] и информатика . [5] Лямбда-исчисление сыграло важную роль в развитии теории языков программирования . Языки функционального программирования реализуют лямбда-исчисление. Лямбда-исчисление также является актуальной темой исследований в теории категорий . [6]

Лямбда-исчисление было введено математиком Алонсо Черчем в 1930-х годах в рамках исследования основ математики . [7] [a] Исходная система оказалась логически несовместимой в 1935 году, когда Стивен Клини и Дж. Б. Россер разработали парадокс Клини – Россера . [8] [9]

Впоследствии, в 1936 году, Черч выделил и опубликовал только ту часть, которая имеет отношение к вычислениям, то, что сейчас называется нетипизированным лямбда-исчислением. [10] В 1940 году он также представил более слабую в вычислительном отношении, но логически последовательную систему, известную как просто типизированное лямбда-исчисление . [11]

До 1960-х годов, когда было выяснено его отношение к языкам программирования, лямбда-исчисление было всего лишь формализмом. Благодаря приложениям Ричарда Монтегю и других лингвистов к семантике естественного языка лямбда-исчисление стало занимать почетное место как в лингвистике [12], так и в информатике. [13]

Происхождение символа лямбда

Существует некоторое противоречие по поводу того, почему Черч использовал греческую букву лямбда (λ) в качестве обозначения абстракции функции в лямбда-исчислении, возможно, частично из-за противоречивых объяснений самого Черча. Согласно Кардоне и Хиндли (2006):

Дана Скотт также обращалась к этому противоречию в различных публичных лекциях. [14] Скотт вспоминает, что однажды он задал вопрос о происхождении лямбда-символа зятю Черча Джону Аддисону, который затем написал своему тестю открытку:

Уважаемый профессор Черч,

У Рассела был оператор йота , у Гильберта был оператор эпсилон . Почему вы выбрали лямбду для своего оператора?

Мотивация

s q ты а р е _ s ты м ⁡ ( Икс , y ) знак равно Икс 2 + y 2 (x, y) = x ^ + y ^ >

можно переписать в анонимной форме как

(который читается как «кортеж х и у будет отображаться в Икс 2 + y 2 + y ^ > "). Аналогично функция

можно переписать в анонимной форме как

где ввод просто сопоставляется сам с собой.

может быть переработан в

Этот метод, известный как каррирование , преобразует функцию, которая принимает несколько аргументов, в цепочку функций, каждая из которых имеет один аргумент.

тогда как оценка каррированной версии требует еще одного шага

чтобы прийти к тому же результату.

Лямбда-исчисление

Лямбда-исчисление состоит из языка лямбда-терминов , которые определяются определенным формальным синтаксисом, и набора правил преобразования, которые позволяют манипулировать лямбда-терминами. Эти правила преобразования можно рассматривать как эквациональную теорию или как операционное определение .

Как описано выше, все функции в лямбда-исчислении являются анонимными функциями, не имеющими имен. Они принимают только одну входную переменную, а каррирование используется для реализации функций с несколькими переменными.

Лямбда-термины

Следующие три правила дают индуктивное определение, которое можно применять для построения всех синтаксически правильных лямбда-терминов:

Ничто иное не является лямбда-термином. Таким образом, лямбда-член действителен тогда и только тогда, когда он может быть получен повторным применением этих трех правил. Однако некоторые скобки можно опустить по определенным правилам. Например, крайние круглые скобки обычно не пишутся. См. Обозначения ниже.

Функции, которые работают с функциями

Альфа-эквивалентность

Для определения β-редукции необходимы следующие определения:

Бесплатные переменные

В свободном переменных из термина являются теми переменными , которые не связаны абстракциями. Набор свободных переменных выражения определяется индуктивно:

Замены с избеганием захвата

β-редукция

Лямбда-исчисление можно рассматривать как идеализированную версию функционального языка программирования, такого как Haskell или Standard ML . С этой точки зрения β-редукция соответствует вычислительному шагу. Этот шаг можно повторять с помощью дополнительных β-редукций, пока не останется больше приложений для уменьшения. В нетипизированном лямбда-исчислении, представленном здесь, этот процесс редукции не может завершиться. Например, рассмотрим термин Ω знак равно ( λ Икс . Икс Икс ) ( λ Икс . Икс Икс ) . Здесь ( λ Икс . Икс Икс ) ( λ Икс . Икс Икс ) → ( Икс Икс ) [ Икс знак равно λ Икс . Икс Икс ] знак равно ( Икс [ Икс знак равно λ Икс . Икс Икс ] ) ( Икс [ Икс знак равно λ Икс . Икс Икс ] ) знак равно ( λ Икс . Икс Икс ) ( λ Икс . Икс Икс ) . То есть этот член сводится к самому себе за одно β-восстановление, и, следовательно, процесс восстановления никогда не завершится.

Другой аспект нетипизированного лямбда-исчисления заключается в том, что оно не различает разные типы данных. Например, может быть желательно написать функцию, которая работает только с числами. Однако в нетипизированном лямбда-исчислении нет способа предотвратить применение функции к значениям истинности , строкам или другим нечисловым объектам.

Определение

Лямбда-выражения состоят из:

переменные v₁ , v₂ , . ;
символы абстракции λ (лямбда) и. (точка);
круглые скобки ().

Набор лямбда-выражений Λ можно определить индуктивно :

Если x - переменная, то x ∈ Λ.
Если x - переменная и M ∈ Λ, то (λ x . M ) ∈ Λ.
Если M , N ∈ Λ, то ( MN ) ∈ Λ.

Экземпляры правила 2 известны как абстракции, а экземпляры правила 3 называются приложениями . [15] [16]

Обозначение

Чтобы не загромождать нотацию лямбда-выражений, обычно применяются следующие соглашения:

Крайние круглые скобки опускаются: MN вместо ( MN ).
Заявки считаются левоассоциативно: МНР может быть записан вместо (( МN ) P ). [17]
Тело абстракции простирается как можно дальше вправо : λ x . МН означает λ х . ( МН ) , а не (λ х . М ) Н .
Сжимается последовательность абстракций: λ x .λ y .λ z . N сокращенно обозначается λ xyz . N . [18] [17]

Свободные и связанные переменные

Говорят, что оператор абстракции λ связывает свою переменную везде, где она встречается в теле абстракции. Переменные, попадающие в область действия абстракции, называются связанными . В выражении λ x . М , то часть λ х часто называют связующее , как намек , что переменное й становится связанным с добавлением λ х к М . Все остальные переменные называются свободными . Например, в выражении λ y . xxy , y - связанная переменная, а x - свободная переменная. Также переменная привязана к ближайшей абстракции. В следующем примере единственное вхождение x в выражение связано со второй лямбдой: λ x . у (λ х . zx ).

Набор свободных переменных лямбда-выражения M обозначается как FV ( M ) и определяется рекурсией по структуре терминов следующим образом:

FV ( x ) = < x >, где x - переменная.
FV (λ x . M ) = FV ( M ) \ < x >.
FV ( MN ) = FV ( M ) ∪ FV ( N ). [19]

Выражение, не содержащее свободных переменных, называется закрытым . Замкнутые лямбда-выражения также известны как комбинаторы и эквивалентны терминам комбинаторной логики .

Значение лямбда-выражений определяется тем, как выражения могут быть сокращены. [20]

Есть три вида сокращения:

α-преобразование : изменение связанных переменных;
β-редукция : применение функций к их аргументам;
η-редукция : захватывает понятие протяженности.

Мы также говорим о результирующих эквивалентностях: два выражения являются α-эквивалентными , если их можно α-преобразовать в одно и то же выражение. Аналогично определяются β-эквивалентность и η-эквивалентность.

Если x не свободен в M , λ x . М х также η-REDEX, с редуктом М .

α-преобразование

α-преобразование, иногда известное как α-переименование [21], позволяет изменять имена связанных переменных. Например, α-преобразование λ x . x может дать λ y . у . Термины, которые отличаются только α-преобразованием, называются α-эквивалентными . Часто при использовании лямбда-исчисления α-эквивалентные термины считаются эквивалентными.

Точные правила α-преобразования не совсем тривиальны. Во-первых, при α-преобразовании абстракции переименовываются только вхождения переменных, которые связаны с той же абстракцией. Например, α-преобразование λ x .λ x . x может привести к λ y .λ x . х , но это может не привести к λ у .λ х . у . Последний имеет значение, отличное от оригинала. Это аналогично программному понятию затенения переменных .

Во-вторых, α-преобразование невозможно, если оно приведет к захвату переменной другой абстракцией. Например, если мы заменим x на y в λ x .λ y . x , получаем λ y .λ y . y , что совсем не одно и то же.

В языках программирования со статической областью видимости α-преобразование может использоваться для упрощения разрешения имен , гарантируя, что никакое имя переменной не маскирует имя в содержащей области (см. Α-переименование, чтобы сделать разрешение имен тривиальным ).

В обозначении индекса Де Брёйна любые два α-эквивалентных термина синтаксически идентичны.

Замена

Замена, написанный М [ V : = N ], представляет собой процесс замены всех свободных вхождений переменной V в выражении М с выражением N . Подстановка терминов лямбда-исчисления определяется рекурсией по структуре терминов следующим образом (примечание: x и y - только переменные, а M и N - любое лямбда-выражение):

x [ x : = N ] = N y [ x : = N ] = y , если x ≠ y ( M ₁ M ₂ ) [ x : = N ] = ( M ₁ [ x : = N ]) ( M ₂ [ x : = N ]) (λ x . M ) [ x : = N ] = λ x . M (λ y . M ) [ x : = N ] = λ y . ( M [ x : = N ]), если x ≠ y и y ∉ FV ( N )

Чтобы заменить абстракцию, иногда необходимо α-преобразовать выражение. Например, неверно для (λ x . Y ) [ y : = x ] приводить к λ x . x , потому что замененный x должен был быть свободным, но в итоге оказался связанным. Правильная подстановка в этом случае - λ z . x , с точностью до α-эквивалентности. Подстановка определяется однозначно с точностью до α-эквивалентности.

β-редукция

β-редукция отражает идею применения функции. β-восстановительный определяется в терминах Замена: β-восстановительный (λ V . M ) N является М [ V : = N ].

Например, предполагая некоторую кодировку 2, 7, ×, мы имеем следующую β-редукцию: (λ n . N × 2) 7 → 7 × 2.

β-редукция может рассматриваться как то же самое, что и концепция локальной сводимости в естественной дедукции , через изоморфизм Карри – Ховарда .

η-редукция

η-редукция выражает идею протяженности , которая в данном контексте состоит в том, что две функции одинаковы тогда и только тогда, когда они дают одинаковый результат для всех аргументов. η-редукция преобразует λ x . f x и f всякий раз, когда x не появляется свободным в f .

Можно увидеть, что η-редукция совпадает с концепцией локальной полноты в естественной дедукции через изоморфизм Карри – Ховарда .

Для нетипизированного лямбда-исчисления β-редукция как правило переписывания не является ни строго нормализующим, ни слабо нормализующим .

Однако можно показать, что β-восстановление сливается при работе до α-преобразования (т. Е. Мы считаем две нормальные формы равными, если возможно α-преобразовать одну в другую).

Следовательно, как сильно нормализующие члены, так и слабо нормализующие члены имеют единственную нормальную форму. Для строго нормализующих членов любая стратегия редукции гарантированно дает нормальную форму, тогда как для слабо нормализующих членов некоторые стратегии редукции могут не найти ее.

Базовое лямбда-исчисление может использоваться для моделирования логических значений, арифметики , структур данных и рекурсии, как показано в следующих подразделах.

Арифметика в лямбда-исчислении

Существует несколько возможных способов определения натуральных чисел в лямбда-исчислении, но наиболее распространенными являются числа Чёрча , которые можно определить следующим образом:

и так далее. Или используя альтернативный синтаксис, представленный выше в Обозначении :

Изменяя то, что повторяется, и варьируя аргумент, к которому применяется эта повторяющаяся функция, можно достичь множества различных эффектов.

Читайте также: