Два когерентных источника с длиной волны лямбда расположены

Обновлено: 02.07.2024

Два когерентных источника звука колеблются в одинаковой фазе. В точке, отстоящей от первого источника на 2 м, а от второго – на 2,5 м, звук не слышен. Определить частоту колебаний источников. Скорость звука в воздухе 340 м/с.

$l_1=2$ м, $l_2=2,5$ м, $\upsilon=340$ м/с, $\nu-?$

Решение задачи:

Из данных задачи легко найти разность хода двух звуковых волн:

Запишем условие минимумов (так как в точке звук не слышен, т.е. колебания гасят друг друга):

В этой формуле $k = 0,1,2….$

Скорость распространения колебаний $\upsilon$ можно определить через длину волны $\lambda$ и частоту колебаний $\nu$ следующим образом:

\[\upsilon = \lambda \nu \]

Откуда длина волны $\lambda$ равна:

Подставим (3) в (2):

Приравняем (1) и (4):

Откуда искомая частота колебаний источников $\nu$:

Как Вы понимаете, для разных $k$ мы получим разные значения $\nu$ (следует помнить, что при определенных $k$ мы получим частоты, которые не соответствуют звуковым колебаниям).

Посчитаем минимальную частоту $\nu$ при $k=0$:

Ответ: 340 Гц.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Задание 26 № 9551

Два когерентных источника света располагаются на некотором расстоянии друг от друга. Длины волн, излучаемых каждым из источников, равны 600 нм. На соединяющем источники отрезке находится точка, для которой разность фаз между исходящими из источников волнами равна 3π. Чему равно расстояние от этой точки до середины указанного отрезка? Ответ дайте в микрометрах.

Обозначим длину соединяющего источники отрезка — l, а расстояние от середины отрезка до рассматриваемой точки — Тогда расстояния от источников до точки — и

Разность фаз 3π соответствует разности хода 1,5λ. Получаем:

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);

Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены преобразования, направленные на решение задачи, но имеется один или несколько из следующих недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Два когерентных источника света с длинной волны 600 нм находятся на расстоянии 0, 3 мм друг от друга и 2, 4 метра от экрана .

Каково расстояние между двумя соседними максимумами освещенности , полученными на экране ?

Решение во вложении :

Тень на экране от предмета , освещенного точеным источником света, имеет размеры в 3 раза больше, чем сам предмет?

Тень на экране от предмета , освещенного точеным источником света, имеет размеры в 3 раза больше, чем сам предмет.

Расстояние от источника света до предмета равно 1 м.

Определите расстояние от источника света до экрана.

Две щели находятся на расстоянии 0, 20 мм друг от друга и отстоят на расстоянии 1, 5 м от экрана?

Две щели находятся на расстоянии 0, 20 мм друг от друга и отстоят на расстоянии 1, 5 м от экрана.

На щели падает поток монохроматического света l = 500 нм от удаленного источника.

Найдите расстояние между соседними интерференционными полосами.

ПОМОГИ ПОЖАЛУЙСТА?

1. Вода освещена красным светом.

Какой будет длина волны для этого света в воде, если в воздухе она равна 0, 75 мкм?

Показатель преломления воды равен 1, 33.

Какой цвет увидит человек, открывающий глаза под водой?

2. Могут ли интерферировать световые волны, идущие от двух электрических лампочек?

3. На поверхности компакт - дисков видны цветовые полосы.

Как объяснить это явление?

4. На дифракционную решётку с периодом 0, 02 мм падает монохроматическая волна.

Какова длина волны применённого излучения, если дифракционный максимум первого порядка расположен на расстоянии 3, 6 см от максимума нулевого порядка.

Расстояние между экраном и дифракционной решёткой равно 1, 8 м.

5. Два когерентных источника, расстояние между которыми равно 0, 5 мм, испускает монохроматический свет с длиной волны 600 нм.

Определите расстояние от первого максимума интерференционной картины до точки экрана, равноудалённой от источников.

Расстояние от источников до экрана равно 3 м.

Как можно быстрее?

Как можно быстрее.

При наблюдении интерференции света от двух когерентных источников монохроматического света S1 и S2 с длиной волны 600 нм расстояние на экране между двумя соседними максимумами освещённости составляет 1, 2 мм.

Рассчитайте расстояние между источниками света, если ОА = 2 м.

Расстояние между двумя когерентными источниками света, излучающими волны равной длины, l = 1 мм, расстояние от каждого источника до плоского экрана L = 3 м?

Расстояние между двумя когерентными источниками света, излучающими волны равной длины, l = 1 мм, расстояние от каждого источника до плоского экрана L = 3 м.

Определите длину световой волны, если расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране 1, 5 мм /.

Помогите пожалуйста?

Между двумя экранами требуется поставить источник света так, чтобы левый экран был освещен вдвое сильнее правого.

На каком расстоянии от левого экрана нужно поставить источник света , если расстояние между экранами 100 cм?

ПОМОГИТЕ срочно нужно?

ПОМОГИТЕ срочно нужно!

Два одинаковых когерентных источника монохроматического света находятся на расстоянии 14 мкм друг от друга и на расстоянии 2 м от экрана каждый найти длину волны света от источника если расстояние между вторым и третьим максимумами на экране 8, 7 см.

Два когерентных источника света S1 и S2 с длинной волны 0?

Два когерентных источника света S1 и S2 с длинной волны 0.

5 мкм находятся на расстоянии 2 мм.

Экран расположен на расстоянии 2 м от S1.

Что будет наблюдаться в точке A экрана - усиление или ослабление?

Тень на экране от предмета освещенного точечным источником света имеет размеры в 3 раза больше чем сам предмет?

Тень на экране от предмета освещенного точечным источником света имеет размеры в 3 раза больше чем сам предмет.

Расстояние от источника светочника света до экрана.

Найти угловое расстояние второго минимума на экране в опыте Юнга, если экран удален от когерентных источников на 1, 00 м, а пятый максимум расположен на расстоянии 2, 00 мм от центра интерференционной?

Найти угловое расстояние второго минимума на экране в опыте Юнга, если экран удален от когерентных источников на 1, 00 м, а пятый максимум расположен на расстоянии 2, 00 мм от центра интерференционной картины.

Пример №1.Два когерентных источника S₁и S₂испускают свет с длиной волны λ=500 нм. На каком расстоянии х от точки О на экране располагается первый максимум освещённости (k=1), если расстояние между источниками d=0,5мм, а расстояние от каждого источника до экранаL=2м.

S₂

S₁

Решение:

экран

k=1

r₂

r₁

d/2

k=0

k=1

Пути лучей определим теоремой Пифагора: и

(1)

, (2)

, или

Интерференционная картина будет чёткой, если расстояние между источниками невелико по сравнению с расстоянием их до экрана , т.к. d

п₁

п₂

ε₂

ε₁ ε₁

Следовательно,

Согласно условию задачи, отражённый луч повёрнут на угол φ относительно падающего луча. Так как угол падения равен углу отражения, то и, следовательно, , откуда .

Подставим числовые значения:

Пример №4.Максимумэнергии излучения чёрного тела при некоторой температуре приходится на длину волны . Вычислить излучённость тела при этой температуре и энергию W, излучаемую с площади поверхности тела за время . Определить также массу, соответствующую этой энергии.

Излучённость чёрного тела определим из закона Стефана-Больцмана:

, (1)

где σ – постоянная Стефана-Больцмана;

Т – термодинамическая температура тела.

Из закона смещения Вина определим

, (2)

где λ_т – длина волны, на которую приходится максимум излучения при температуре Т; в – постоянная Вина.

Подставив выражение для Т из (2) в (1), получим:

. (3)

Энергию, излучаемую с площади Sповерхности тела за время t, определим по формуле

. (4)

По закону Эйнштейна взаимосвязи энергии и массы

Найдём массу, соответствующую энергии излучателя:

. (5)

Проверим размерность (3):

Подставим числовые значения величин в формулы (3), (4), (5) и вычислим:

Пример №5.Определить импульс Р и кинетическую энергию Т частицы, движущейся со скоростью ,где с – скорость света в вакууме.

Импульсом частицы называется произведение массы частицы на её скорость:

. (1)

Так как скорость электрона близка к скорости света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, определяемую по формуле

, (2)

где т – масса движущейся частицы;т₀ – масса покоящейся частицы; − скорость частицы, выражаемая в долях скорости света.

Заменив в формуле (1) массу т её выражением (2) и приняв во внимание, что , получим выражение для релятивистского импульса:

. (3)

Подставим числовые значения величин, входящих в формулу (3):

В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е₀ этой частицы, т.е. . Так как , то . Учитывая зависимость массы от скорости, получим:

или . (4)

Подставив числовые данные, выраженные в единицах СИ, найдём:

Во внесистемных единицах энергия покоя электрона .

Подставив это выражение в формулу (4), получим:

Пример №6.Определить скоростьvэлектрона, имеющего кинетическую энергию

В релятивистской механике кинетическая энергия Т частицы определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е₀ этой частицы, т.е. . Так как и , то, учитывая зависимость массы от скорости, получим:

, (1)

где т₀ – масса покоящейся частицы.

(2)

Во внесистемных единицах энергия покоя равна .

Подставив числовые значения, найдём:

Пример №7.Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно чёрного тела, . Определить температуру Т тела.

Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина:

, (1)

где в – постоянная закона смещения Вина.

Используя формулу (1), получим:

. (2)

Выпишем числовые значения величин, входящих в эту формулу:

Подставим числовые значения в формулу (2), произведём вычисления:

Пример №8.На цинковую пластину падает пучок ультрафиолетовых лучей ( ). Определить максимальную кинетическую энергию и максимальную скорость фотоэлектронов.

Максимальную скорость фотоэлектронов можно определить из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

(1)

где Е – энергия фотонов, падающих на поверхность металла;А – работа выхода;Т_тах – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона вычисляется также по формуле

(2)

где h – постоянная Планка;с – скорость света в вакууме;l- длина волны.

Кинетическая энергия электрона может быть выражена или по классической формуле

(3)

или по релятивистской формуле

(4)

в зависимости от того, какая скорость сообщается фотоэлектрону.

Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект. Если энергия Е фотона много меньше энергии покоя Е₀ электрона, то может быть применена формула (3), если жеЕ сравнима по величине с Е₀, то вычисление по формуле (3) приводит к ошибке, поэтому нужно пользоваться формулой (4).

1. Вычислим энергию фотона ультрафиолетовых лучей по формуле (2):

Полученная энергия фотона (6,22 эВ) много меньше энергии покоя электрона(0,51 МэВ). Следовательно, для данного случая кинетическая энергия фотоэлектрона в формуле (1) может быть выражена по классической формуле (3):

откуда (5)

Выпишем числовые значения величин:

E₁=9,945 ∙ 10 -19 Дж,

А = 4,7 эВ = 4,7 ∙ 1,6 ∙ 10 -19 Дж = 0,75 ∙ 10 -18 Дж.

Подставив числовые значения в формулы (3) и (5), найдём:

Пример №9.Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны падает на зачернённую поверхность и производит на неё давление Определить концентрацию п фотонов в световом пучке.

Концентрация п фотонов в пучке может быть найдена как частное от деления объёмной плотности энергии на энергию Е одного фотона:

(1)

Из формулы определяющей давление света, где - коэффициент отражения, найдём:

. (2)

Подставив выражение для из уравнения (2) в формулу (1), получим:

. (3)

Энергия фотона зависит от частоты , а следовательно, и от длины световой волны :

. (4)

Подставив выражение для энергии фотона в формулу (3), определим искомую концентрацию фотонов:

(5)

Коэффициент отражения для зачернённой поверхности принимаем равным нулю.

$\includegraphics[scale=1.0]<2292/4.2.1r.eps> $

Максимумы освещенности образуются в тех точках на экране, в которых световые волны, пришедшие от источников, оказываются в фазе. Условия максимумов интерференционной картины имеют вид: , где и - расстояния от источников до данной точки на экране (см. рисунок), - целое число (порядок интерференционного максимума). Для волн, дающих первый максимум, . Из рисунка видно, что

$\begin d_1^2 =L^2+\left( <h-\mathchoice><. . isplaystyle\frac<l>>>> \right)^2, \end$

$\begin d_2^2 =L^2+\left(<h+\mathchoice>>>> \right)^2. \end$

$\begin d_2^2 -d_1^2 =2hl. \end$

Преобразуем это равенство к виду:

$\begin (d_2 -d_1 )(d_2 +d_1 )=2hl. \end$

Учитывая, что , , можно приближенно положить . Тогда

$\begin d_2 -d_1 \approx hl/L. \end$

Объединяя это равенство с записанным выше условием максимума первого порядка, получаем ответ: мм.

мм.

Читайте также: