Как найти дельта лямбда в оптике

Обновлено: 02.07.2024

ВОЗ внесла лямбда-штамм коронавируса в группу мутаций, представляющих интерес. Ведущие Дождя обсудили с вице-президентом Сколтеха по биомедицинским исследованиям Михаилом Гельфандом, какими характеристиками обладают новые штаммы, эффективны ли против них существующие вакцины и ждать ли в ближайшем будущем появления новых мутаций.

Гельфанд сказал, что новые штаммы сейчас называют буквами греческого алфавита, а не по месту обнаружения, потому что это политически корректно. По его словам, имеющиеся в мире вакцины чуть менее эффективны против новых вариантов вируса, тем не менее, они снижают вероятность заражения и минимизируют возможность тяжелого протекания болезни. Гельфанд сообщил, что новые штаммы вируса более приспособлены, вследствие чего они быстрее распространяются и закрепляются в популяции, вытесняя другие вирусы. По словам Гельфанда, большое количество не вакцинировавшихся людей — идеальное условие для возникновения новых штаммов.

Чтобы посмотреть полную версию, станьте подписчиком

Вы уже подписчик? Войти

Выберите человека, который хочет смотреть , но не может себе этого позволить, и помогите ему.

В квантовой механике потенциал дельты является потенциальной ямой математически описывается дельта - функция Дирака - это обобщенная функция . Качественно он соответствует потенциалу, который везде равен нулю, кроме одной точки, где он принимает бесконечное значение. Это можно использовать для моделирования ситуаций, когда частица может свободно перемещаться в двух областях пространства с барьером между двумя областями. Например, электрон может почти свободно перемещаться в проводящем материале, но если две проводящие поверхности расположены близко друг к другу, граница раздела между ними действует как барьер для электрона, который можно аппроксимировать дельта-потенциалом.

Потенциал дельты также является предельным случаем из конечного потенциала скважины , которое получается , если один поддерживает продукт ширины скважины и потенциальные постоянная при уменьшении ширины колодца и увеличения потенциала.

В этой статье для простоты рассматривается только одномерная потенциальная яма, но анализ можно расширить до других измерений.

СОДЕРЖАНИЕ

Единый дельта-потенциал

Не зависящее от времени уравнение Шредингера для волновой функции ψ ( x ) частицы в одном измерении в потенциале V ( x ) имеет вид

где ħ - приведенная постоянная Планка , а E - энергия частицы.

Дельта-потенциал - это потенциал

V ( Икс ) знак равно λ δ ( Икс ) ,

Это называется дельта-потенциальной ямой, если λ отрицательно, и дельта-потенциальным барьером, если λ положительно. Для простоты определено, что дельта возникает в начале координат; сдвиг аргумента дельта-функции не меняет никаких результатов обработки.

Решение уравнения Шредингера

Потенциал разделяет пространство на две части ( x x > 0). В каждой из этих частей потенциальная энергия равна нулю, и уравнение Шредингера сводится к

это линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами , чьи решения являются линейными комбинациями из электронной IKX и е - IKX , где волновое число K связан с энергией по

В общем, из-за наличия дельта-потенциала в начале координат коэффициенты решения не обязательно должны быть одинаковыми в обоих полупространствах:

где в случае положительных энергий (действительное k ) e ikx представляет волну, бегущую вправо, а e - ikx - волну, бегущую влево.

Связь между коэффициентами получается, предполагая, что волновая функция непрерывна в начале координат:

ψ ( 0 ) знак равно ψ L ( 0 ) знак равно ψ р ( 0 ) знак равно А р + А л знак равно B р + B л , (0) = \ psi _ (0) = A_ + A_ = B_ + B_ ,>

Второе соотношение можно найти, изучая производную волновой функции. Обычно мы могли бы также наложить дифференцируемость в начале координат, но это невозможно из-за дельта-потенциала. Однако, если мы проинтегрируем уравнение Шредингера вокруг x = 0 на интервале [- ε , + ε ]:

В пределе ε → 0 правая часть этого уравнения обращается в нуль; левая часть становится

Подставляя определение ψ в это выражение, получаем

Таким образом, граничные условия дают следующие ограничения на коэффициенты

Связанное состояние ( E

График решения волновой функции связанного состояния для потенциала дельта-функции непрерывен всюду, но его производная не определена при x = 0.

В любом одномерном притягивающем потенциале будет связанное состояние . Чтобы найти его энергию, заметим, что для E k = i √ 2 m | E | / ħ = iκ является мнимым, и волновые функции, которые колебались при положительных энергиях в приведенном выше вычислении, теперь являются экспоненциально возрастающими или убывающими функциями x (см. выше). Требование, чтобы волновые функции не расходились на бесконечности, исключает половину членов: A _r = B _l = 0. Тогда волновая функция равна

Из граничных условий и условий нормировки следует, что

откуда следует, что λ должно быть отрицательным, т. е. связанное состояние существует только для ямы, а не для барьера. Преобразование Фурье этой волновой функции является функцией Лоренца .

Тогда энергия связанного состояния равна

Рассеяние ( E > 0)

Вероятность прохождения ( T ) и отражения ( R ) дельта-потенциальной ямы. Энергия E > 0 выражается в единицах . Пунктиром: классический результат. Сплошная линия: квантовая механика. м λ 2 2 ℏ 2 > >>>

Для положительных энергий частица может свободно перемещаться в любом полупространстве: x x > 0. Она может рассеиваться на потенциале дельта-функции.

Квантовый случай можно изучить в следующей ситуации: частица, падающая на барьер с левой стороны ( A _r ) . Он может отражаться ( A _l ) или передаваться ( B _r ) . Чтобы найти амплитуды отражения и прохождения при падении слева, мы подставляем в приведенные выше уравнения A _r = 1 (падающая частица), A _l = r (отражение), B _l = 0 (нет падающей частицы справа) и B _r = t (передача), и решите относительно r и t, даже если у нас нет никаких уравнений относительно t . Результат

Из-за зеркальной симметрии модели амплитуды падения справа такие же, как и слева. В результате существует ненулевая вероятность

для отражения частицы. Это не зависит от знака λ , то есть барьер имеет такую же вероятность отражения частицы, как и яма. Это существенное отличие от классической механики, где вероятность отражения будет равна 1 для барьера (частица просто отскакивает назад) и 0 для ямы (частица проходит через яму без помех).

Таким образом, вероятность передачи равна

Замечания и применение

Представленный выше расчет на первый взгляд может показаться нереальным и малополезным. Однако она оказалась подходящей моделью для множества реальных систем.

Один из таких примеров касается границ раздела двух проводящих материалов. В объеме материалов движение электронов квазисвободно и может быть описано кинетическим членом в приведенном выше гамильтониане с эффективной массой m . Часто поверхности таких материалов покрыты оксидными слоями или не идеальны по другим причинам. Этот тонкий непроводящий слой можно затем смоделировать с помощью локального дельта-потенциала, как указано выше. Затем электроны могут туннелировать из одного материала в другой, вызывая ток.

Работа сканирующего туннельного микроскопа (СТМ) основана на этом туннельном эффекте. В этом случае барьер возникает из-за наличия воздуха между концом СТМ и нижележащим объектом. Прочность барьера связана с тем, что разделение тем сильнее, чем дальше друг от друга они находятся. Для более общей модели этой ситуации см. Конечный потенциальный барьер (QM) . Дельта-функция потенциального барьера является предельным случаем рассматриваемой здесь модели для очень высоких и узких барьеров.

Вышеупомянутая модель одномерная, а пространство вокруг нас - трехмерное. Таким образом, фактически следует решать уравнение Шредингера в трех измерениях. С другой стороны, многие системы изменяются только в одном направлении координат и трансляционно инвариантны в других направлениях. Тогда уравнение Шредингера может быть сведено к рассматриваемому здесь случаю с помощью анзаца для волновой функции данного типа . Ψ ( Икс , у , z ) знак равно ψ ( Икс ) ϕ ( у , z )

В качестве альтернативы можно обобщить дельта-функцию, чтобы она существовала на поверхности некоторой области D (см. Лапласиан индикатора ).

Дельта - функция модель фактически является одномерной версия атома водорода в соответствии с размерным масштабированием метода , разработанного группой Дадли Р. Herschbach дельты - функция модели становится особенно полезная при двухъямных моделях функции Дирака Delta , которая представляет собой одну -размерная версия иона молекулы водорода , как показано в следующем разделе.

Двойной дельта-потенциал

Двухъямная дельта-функция Дирака моделирует двухатомную молекулу водорода с помощью соответствующего уравнения Шредингера:

где потенциал сейчас

Согласование волновой функции на пиках дельта-функции Дирака дает определитель

Таким образом, оказывается, что он определяется псевдоквадратичным уравнением d

который имеет два решения . В случае равных зарядов (симметричный гомоядерный случай) λ = 1, и псевдоквадратичный сводится к d знак равно d ± >

где W является стандартным Ламберта W функция . Обратите внимание, что самая низкая энергия соответствует симметричному решению . В случае неравных зарядов, и в этом отношении трехмерной молекулярной проблемы, решения даются путем обобщения W- функции Ламберта (см. Раздел об обобщении W-функции Ламберта и ссылки здесь). d + >

Один из самых интересных случаев - это когда qR ≤ 1, что приводит к . Таким образом, имеется нетривиальное решение для связанного состояния с E = 0. Для этих конкретных параметров возникает много интересных свойств, одним из которых является необычный эффект, заключающийся в том, что коэффициент передачи равен единице при нулевой энергии. d - знак равно 0 = 0>

Лямбда — 11-я буква греческого алфавита (использовалась также в коптском). В ионийской системе счисления соответствовала значению 30. Произошла от финикийской буквы Ламд. От самой лямбды произошли многие буквы, такие как L или Л.

Строчная лямбда широко используется в научной нотации. Лямбдой обозначается длина волны, постоянная распада, удельная теплота плавления, плотность заряда, а также многие другие переменные. λ-зонд — датчик остаточного кислорода в выхлопных газах. λ-фаг — название одного из бактериофагов.

“Лямбда” идёт на смену “дельте”: новый штамм коронавируса распространяется быстрее и не похож на своих предшественников. Вирусологи отмечают, что самый распространённый на сегодня в России индийский вариант поражает в основном молодёжь и детей. И летальность среди населения из-за него может вырасти. Легче заболевание переносят лишь те, кто сделал прививку от COVID-19. Разновидности штаммов коронавируса изучила корреспондент “Вестей FM” Екатерина Косинец .

Продолжаем изучать греческий алфавит по новым штаммам коронавируса. Напомним мутации, которые претерпел тот самый первоначальный уханьский тип: альфа – британский, бета – южноафриканский, гамма – бразильский и дельта – индийский. Обозначение страны вовсе не говорит о месте возникновения мутации. Это всего лишь значит, что местные учёные первыми выделили новый штамм. Чтобы избежать путаницы, ВОЗ предложила использовать греческие буквы. И вот за полтора года мы добрались до лямбды. Этот штамм уже обнаружили в некоторых странах Европы и в США. А впервые его выявили в Перу в августе 2020.

У вирусов всё как в живой природе: выживает сильнейший и наиболее приспособленный. Потому каждый последующий штамм всегда агрессивнее.

Отличаются они друг от друга прежде всего вирулентностью. Если у первоначального варианта COVID-19, что пришёл из Китая, инкубационный период составлял недели, то “дельта” отзывается в организме заражённого уже через 4 дня после контакта. “Лямбда” ещё быстрее проникает в клетки, говорит доктор медицинских наук, врач-иммунолог Владислав Жемчугов.

ЖЕМЧУГОВ : В нём несколько изменился вот этот белок – шип, который вирус использует для проникновения в клетки. И со стороны “клиники” – изменились проявления. Стал короче инкубационный период, он более заразителен (контагиозен) – один носитель заражает больше окружающих, чем при предыдущих “модификациях”. По первичным данным, фактически от врачей, чаще болеют люди более молодого возраста. Хотя объективной информации пока нет.

Нет данных и о том, вызывает ли “лямбда” более лёгкое или тяжёлое течение болезни. О новых симптомах медики тоже пока не сообщают. Пока всё, что не вписывается в клиническую картину, относят к индивидуальным особенностям организма. Летальность пока у всех вариантов коронавируса тоже примерно одинаковая. Однако в Центре им. Гамалеи предупредили, что из-за новой версии она может вырасти.

Если тест на COVID-19 – положительный, не так важно по большому счёту, какой именно штамм в крови. Главное – своевременно обратиться за помощью, продолжает Владислав Жемчугов.

ЖЕМЧУГОВ : Большой разницы нет. Нужно обращаться к врачам и как можно быстрее начинать лечение. Количество тяжело болеющих людей – и предыдущими штаммами, я думаю, и этим – будет зависеть в первую очередь от того, как и когда люди начинают лечиться. То есть нужно начинать лечение как можно раньше. И как можно индивидуальнее подходить к конкретному человеку. Всё зависит от его анамнеза: чем он страдает, какие в нём есть слабые места для вируса и так далее. Для врачей важно в плане вакцинации – насколько вакцина предыдущих вариантов будет действовать. Я думаю, она будет действовать, но, может быть, слабее. Потому что уже есть изменения в этом белке.

Пока российские медики в основном заняты борьбой с “дельтой”. На сегодня это – самый распространённый в стране штамм. Для полной защиты от него требуется вдвое больше антител, чем для противостояния первоначальному образцу. Как отмечают врачи, вакцинированные переносят “индийский” штамм намного легче, чем те, кто не делал прививку. Директор Центра имени Гамалеи, где разработана вакцина "Спутник", Александр Гинцбург подчеркнул, что привиться от COVID-19 должны и те, кто уже переболел.

ГИНЦБУРГ : Чтобы постоянно иметь высокие титры протективных антител в крови, когда вирус попадает к нам и мы будем инфицированы, чтобы он встретился сразу же с высокой концентрацией антител, которые его будут нейтрализовать. В этом особенность “индийского штамма”, который, как сейчас известно, в России составляет порядка 90% от всех циркулирующих штаммов.

В то же время в Индии опасаются эпидемии не менее страшного вируса – Nipah. Он вызывает воспаление и отёк мозга. Более 90% заражённых умирают. А источник – тот же, что и у коронавируса: летучая мышь. В человека инфекция попадает через фрукты, с которыми контактировали заражённые животные. В Дели реанимации заполнены пациентами, съевшими инфицированные плоды. От человека к человеку Nipah не передаётся. А эпидемии возникают в основном именно при употреблении фруктов.

За “вакцинный паспорт” ответишь: во Франции антипрививочники начали нападать на политиков

Во Франции противники антиковидных ограничений атаковали однопартийца Эмманюэля Макрона. Депутата забросали водорослями и галькой, когда тот попытался обсудить с антипрививочниками введение в стране "вакцинных пропусков". Соответствующий закон сенат Франции должен утвердить в ближайшие дни. "Вакцинный паспорт" станет обязательным на междугороднем транспорте, а также при посещении кино, театров и ресторанов.

Штраф за тканевые маски и отказ от вакцинации: новые меры Европы

В Италии для жителей старше 50-ти лет введён штраф в 100 евро за отказ от вакцинации. Многие в стране называют это откровенным нарушением прав человека. Ранее правительство Италии приняло решение о введении обязательной вакцинации для итальянцев и проживающих в республике иностранных граждан старше 50-ти лет. А в Румынии запретили носить тканевые маски. Защита из ткани с сегодняшнего дня приравниваться в этой стране к ее отсутствию и наказывается штрафом в размере 570 долларов. Об этом сообщил министр внутренних дел страны Лучиан Боде. На связи со студией – наш европейский собкор Регина Севостьянова.

Готовьтесь: Израиль изучит ваши справки с особым тщанием

Привитые "Спутником" туристы с 9 января смогут въезжать в Израиль. Для этого им необходимо будет заполнить онлайн-форму, получить положительный результат анализа на наличие антител, выполненный на территории Израиля, и на въезде соблюдать изоляцию в течение суток. Так ли это? На связи со студией – шеф ближневосточного бюро Вестей Сергей Пашков.

“Зашкалом” не стоит гордиться”: сколько раз нужно вакцинироваться, чтобы защититься от омикрона

Пандемия закончится, если 70% населения в России пройдут вакцинацию в течение полугода. Об этом заявил директор НИЦ эпидемиологии и микробиологии имени Гамалеи Александр Гинцбург. Даже несмотря на то, что штамм омикрон оказался гораздо контагиознее своего предшественникам и стремительно распространяется по миру, российские вакцины способны противостоять ему. Разработчики отечественных препаратов сообщили, что специально дорабатывать под новый вариант вируса вакцины не требуется. При этом в Бразилии из-за заражения омикроном умер мужчина, который перед этим получил 3 прививки от коронавируса.

Никто в Израиле не испугается привитых "Спутником" россиян

"Быть свободным – не значит безнаказанно заражать других": во Франции введут вакцинный пропуск

Нижняя палата французского парламента утвердила в первом чтении проект закона, учреждающий вакцинный пропуск. За документ после 3-дневных дебатов проголосовали 214 депутатов, против – 93. 27 воздержались, сообщила газета Le Figaro. Теперь проект закона должен быть рассмотрен сенатом в начале следующей недели.

Читайте также: