Какое условие является необходимым для того чтобы происходила дифракция света с длиной волны лямбда
Обновлено: 08.07.2024
Дифракция света – это явление отклонения света от прямолинейного направления его распространения во время прохождения рядом с препятствиями.
Из опыта видно, что определенные условия влияют на захождение геометрической тени на область.
Когда на пути встречается препятствие в виде диска, шарика или круглого отверстия, тогда экран, расположенный на большом расстоянии, покажет дифракционную картину, то есть систему чередующихся светлых и темных колец. При отверстии линейного характера (щели или нити) экран показывает параллельные дифракционные полосы.
Принцип Гюйгенса-Френеля
Существование дифракционных явлений было задолго до времен Ньютона. Объяснение, основанное на корпускулярной теории, не давало должных результатов. Одним из первых объяснений явления дифракции, основанное на волновых представлениях, было дано Т. Юнгом. Еще в 1818 году была известна и развита количественная теория дифракционных явлений О. Френеля. Принцип Гюйгенса был заложен в основу. Он только дополнил при помощи идеи об интерференции вторичных волн.
Первоначальный вид данного принципа давал возможность нахождения положения фронтов в последующие моменты времени, иначе говоря, определял направление распространения волны. Это и есть принцип геометрической оптики. Впоследствии гипотеза Гюйгенса об огибающих вторичных волнах были заменены Френелем с помощью физически ясного положения, тогда вторичные волны в точке наблюдения интерферировали друг с другом.
Принципом Гюйгенса-Френеля считалась гипотеза, которая была со временем подтверждена. При решении задач, где необходимо использовать данный принцип, получение результата достаточно точное. На иллюстрации изображен принцип Гюйгенса-Френеля.
Рисунок 3 . 8 . 1 Принцип Гюйгенса-Френеля. ∆ S 1 и ∆ S 2 – элементы волнового фронта, n 1 → и n 2 → - заданные нормали.
Предположим, что поверхность S – положение волнового фронта в некоторый момент. Из теории волн известно, что он является поверхностью, где в заданных точках происходит колебание с одинаковым значением фазы. Волновыми фронтами плоской волны считают семейством параллельных плоскостей, которые перпендикулярно направлены относительно распространения волны. Волновые фронты сферической волны, которые испускаются при помощи точечного источника, относят к концентрическим сферам.
Для определения колебания в заданной точке P , которое вызвано волной, используя принцип Френеля, находят колебания, которые вызваны в этой точке с помощью отдельных вторичных волн, которые приходят от элементов поверхности S ( ∆ S 1 , ∆ S 2 и так далее). Далее следует произвести сложение колебаний, учитывая амплитуды и фазы. Элементы, загороженные препятствиями, не учитываются при решении.
Для примера ниже приведена дифракционная задача прохождения плоской монохроматической волны, которая исходит от удаленного источника через отверстие с радиусом R непрозрачного экрана.
Рисунок 3 . 8 . 2 Дифракция плоской волны на экране, содержащем круглое отверстие.
Р – точка наблюдения, находящаяся на оси симметрии, располагаемого на L расстоянии относительно экрана. По принципу Гюйгенса-Френеля распределить на волновой поверхности вторичные источники, совпадающие с плоскостью отверстия, где волны достигают точки Р . Интерференция волн в этой точке является причиной возникновения результирующего колебания, квадрат амплитуды которого определяется при наличии значений длин волн λ , амплитуды A 0 падающей волны и расположением элементов.
Чтобы расчеты были облегченными, волновая поверхность падающей волны разбивается на кольцевые зоны, называемыми зонами Френеля, исходя из правила: расстояния от границ соседних зон к точке Р имеют отличие на половину волны.
Иначе говоря, r 1 = L + λ 2 , r 2 = L + 2 λ 2 , r 3 = L + 3 λ 2 . . .
При рассмотрении волновой поверхности исходя из точки Р , тогда получим, что границы зон Френеля будут иметь вид концентрических окружностей. Наглядно это изображено на рисунке.
Рисунок 3 . 8 . 3 Границы зон Френеля в плоскости отверстия.
По рисунку 3 . 8 . 2 определяем радиусы ρ m зон по формуле: ρ m = ρ m 2 - L 2 = m λ L + m 2 λ 2 4 ≈ m λ L .
Зоны Френеля. Интерференционный максимум
Из определений раздела оптики имеем, что λ L , тогда при решении можно пренебречь вторым подкоренным выражением. Для определения количества зон Френеля, которые укладываются на отверстии, используется формула, включающая в себя значение радиуса R : m = R 2 λ L .
Значение m может быть любым числом. От него зависит результат интерференции вторичных волн, проходящих точку Р . Такие открытые зоны Френеля обладают одинаковым значением площади:
S m = π ρ m 2 - π ρ m - 2 1 = π λ L = S 1 .
По теории равные площади возбуждают колебания с одинаковой амплитудой в точке наблюдения. Но каждая последующая зона угла α , располагаемая между лучом, проводимым к точке наблюдения, и нормалью относительно волновой поверхности, возрастает. Предположения Френеля говорит о том, что при увеличении угла α происходит незначительное уменьшение колебаний, то есть:
A 1 > A 2 > A 3 > . . . > A 1 , где A m обозначает амплитуду колебаний, которые были вызваны при помощи m -ой зоны.
Используя приближение, видно, что амплитуда колебаний, которая вызвана определенной зоной, равняется среднему арифметическому соседних зон. Иначе это запишем как A m = A m - 1 + A m + 1 2 .
Отличие от двух соседних точек расстоянием λ 2 говорит о том, что колебания, возбуждаемые этими зонами в состоянии противофазы. Соседние волны начинают гасить друг друга, а это приводит к тому, что суммарная амплитуда в точке запишется как:
A = A 1 – A 2 + A 3 – A 4 + . . . = A 1 – ( A 2 – A 3 ) – ( A 4 – A 5 ) – . . . A 1 .
Отсюда делаем вывод, что суммарная амплитуда в точке меньше колебаний, вызванных только при помощи одной зоны Френеля. Если все имеющиеся зоны Френеля являлись открытыми, тогда к точке наблюдения двигалась волна с амплитудой A 0 , невозмущенная препятствием. Тогда запись принимает вид:
A = A 0 + A 1 2 - A 2 + A 3 2 + A 3 2 - A 4 + A 5 2 + . . . = A 1 2 .
Выражения в скобках равняются нулю, значит, амплитуда, вызванная волновым фронтом, равняется половине действий первой зоны.
Когда отверстие непрозрачного экрана дает возможность только одной зоне Френеля быть открытой, тогда наблюдается возрастание амплитуды колебаний в количестве 3 раз, а интенсивности – 4 раз. При открытии двух зон действие становится равным нулю. При наличии непрозрачного экрана с несколькими нечетными открытыми зонами, очевидно, что произойдет резкое возрастание амплитуды. При открытии 1 , 3 , 5 зон получим, что A = 6 · A 0 , I = 36 · I 0 .
Полученные пластинки обладают свойством фокусировки света, поэтому их называют зонными пластинками.
Круглый диск дает понять, что при дифракции зоны Френеля от 1 до m будут в закрытом состоянии. Отсюда получаем, что формула амплитуды колебаний примет вид:
A = A m + 1 - A m + 2 + A m + 3 - . . . = A m + 1 2 + A m + 1 2 - A m + 2 - A m + 3 2 + . . .
Иначе можно записать как A = A m + 1 2 , ибо выражения в скобках будут равняться нулю.
Когда диск может закрыть небольшие зоны, тогда A m + 1 ≈ 2 A 0 и A ≈ A 0 , можно наблюдать интерференционный максимум. Иначе его называют пятном Пуассона, которое окружается дифракционными кольцами светлого и темного цвета.
Чтобы углубиться в понятие, необходимо оценить зоны Френеля. Имеется дифракционная картина на экране с расстоянием равным L = 1 м , а значение длины волны света λ = 600 н м (красный). Отсюда получим, что радиусом первой зоны является ρ 1 = L λ ≈ 0 , 77 м м .
Так как оптический диапазон имеет короткую волну, тогда соответственно зона Френеля также мала. Отчетливее проявление дифракционных явлений заметно при небольшом количестве зон на препятствии.
Получим формулы вида:
m = R 2 L λ ≥ 1 или R 2 ≥ L λ .
Название данного соотношения - критерий наблюдения дифракции.
Когда количество зон Френеля из препятствия увеличивается, тогда дифракционные явления становятся незаметными:
m = R 2 L λ > > 1 или R 2 > > L λ .
Определение границы применимости геометрической оптики возможно при помощи заданного неравенства. При выполнении данного условия узкий пучок света может быть сформирован.
Отсюда следует вывод, что волновая оптика – это предельный случай геометрической.
Выше рассмотренный случай относится к дифракции света с удаленным источником, располагаемом на препятствиях округлой формы. При расположении точечного источника света на конечном расстоянии сферически расходящаяся волна должна падать на препятствие. Данный случай усложняет задачу. Тогда построение зон Френеля необходимо выполнять на поверхности сферической формы, показанное на рисунке 3 . 8 . 4 .
Рисунок 3 . 8 . 4 Зоны Френеля на сферическом фронте волны.
При расчете видно, что радиусы ρ m зон Френеля на волне сферического фронта запишется, как
ρ m = a b a + b λ .
Выводы по теории Френеля справедливы.
Дифракция и интерференция света применима к любым волнам, так как имеется общность закономерностей. Начало XIX века – это было время, когда ученые только начинали изучать волны, а физическая природа света еще не была раскрыта.
Дифракция света — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.
Изначально под ней подразумевалось преломление световой волной препятствия. Однако сегодня данное толкование считается частичным. С более подробным изучением передвижения волны света под дифракцией стали подразумеваться разнообразные формы распространения света в неоднородной среде. Это может быть, как огибание препятствия, так и преломление волны из-за него. Кроме того, свет может переходить от точки к точке постепенно. Это образует криволинейный волновой пучок, что связано не с дифракцией, а с геометрической оптикой.
Таким образом, в волновой теории под дифракцией понимается любое отклонение от норм геометрической оптики. Суть процесса заключается в том, что свет при входе в геометрическую тень огибает препятствие.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Где применяется, принцип Гюйгенса – Френеля
Впервые процесс распространения света был подробно представлен в работах Гюйгенса .
Принцип Гюйгенса заключается в следующем: все, что находится по близости распространения света, является причиной появления новых сферических волн. Сформированные волны рассеиваются от встретившейся точки во всех направлениях, как от излучаемого свет центра. В результате этого происходит их наложение друг на друга.
Теория Гюйгенса была дополнена Френелем. Ученый доказал, что полученная от столкновения с препятствием волна является реальной. В комплексе они интерферируют, то есть взаимодействуют друг с другом. От этого становятся сильнее, что позволяет им распространяться не только вперед, но и назад. Во время движения назад происходит контакт с первоисточником. В результате чего начинается угасание всех световых волн.
Получается, что вторичные волны усиливаются при направлении вперед, а в местах ослабления будут заметны темные участки пространства.
В подобных случаях очевидно появление дифракции на отверстии, поскольку волна огибает его края по направлению к области геометрической тени. Это объясняется тем, что отверстие вырезает светящийся диск, соразмерный его диаметру. Дальнейшее световое поле — это процесс взаимодействия волны вторичных источников, полученных на диске отверстия. В результате этого ход лучей искривляется, поскольку искривленная волна рассеивается в разных направлениях, что не совпадает с первоначальным движением.
Качество волны света, возникшей от разных точек, зависит от фазы и угла отклонения лучей. Это приводит к чередованию максимумов и минимумов.
Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны. А результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
Условия для возникновения дифракции
Главным условием для возникновения дифракции является наличие препятствия и первоисточника света.
Длина препятствия не должна быть больше длины волны. В противном случае волна просто рассеется или будет заметна только вблизи. Чтобы можно было заметить постоянную картину дифракции, волны должны быть от разных источников. Этого добиться несложно: достаточно иметь один источник света и несколько препятствий. Когда волна попадает на препятствие, она становится новым световым источником. В результате данного взаимодействия световых волн от разных препятствий можно получить устойчивую дифракционную картину.
Таким образом, для возникновения дифракции длина световой волны должна быть соразмерна длине препятствия. Если размеры препятствия больше длины волны, то образуется тень, поскольку волны за нее не проникают. Если размер препятствия слишком мал, то свет с ним не взаимодействует. Чем меньше отверстие препятствия, тем быстрее световая волна расходится в стороны.
Получается, что дифракционное изображение напрямую связано с геометрическими особенностями препятствия.
Где можно наблюдать в природных условиях
Яркие примеры прохождения света через препятствие можно встретить в природе. Речь идет о случаях, когда облака прикрывают солнце или луну. Солнечный свет не может продолжить прямолинейное движение сквозь призму возникшего препятствия. В результате этого лучи преломляются и образуют дугу вокруг самого светила. Кроме того, в зависимости от структуры облака, свет может рассеиваться сквозь дождевые капли. Картина преломления при этом будет представлена разноцветным сиянием.
Радуга на небе или блики масляного пятна на воде также являются примером преломления световой волной препятствия в природных условиях.
Если смотреть на пылающее пламя сквозь запотевшее окно, то можно заметить, как огонь начинает неестественно двигаться в разных направлениях. При этом он окружается разноцветным ореолом, что тоже объясняется световым преломлением препятствия.
Что такое дифракционная решетка
Сфера отклонения света от прямолинейного направления нашла свое применение в повседневной жизни. Примером тому служит светоотражение на CD или DVD дисках. На первый взгляд отражение напоминает радугу. Но при более подробном изучении становится очевидным, что характеристика данного светоотражения имеет достаточно сложную структуру. На диск наносятся на одинаковом расстоянии друг от друга дорожки. Это создает совокупность щелей. При попадании на них света происходит дифракция. Она становится причиной появления световой радуги.
Дифракционная решетка — это совокупность многочисленных щелей и расстояний между ними.
Изображение на решетке является взаимодействием волн света, которые произошли от всех имеющихся щелей одновременно. В физике этот процесс называется многолучевой интерференцией.
Наиболее сложным образцом световой дифракции считается голограмма на кредитных картах. Это связано с наличием на ней дифракционной решетки более сложного вида. В центре голограммы имеется яркое световое кольцо. При попадании на него света можно получить отражение в виде луны или солнца. Это обусловлено игрой света и тени: при попадании света голограммы на тень от пластика образуется некая световая волна.
Связь дифракции и разрешающей способности оптических приборов
Дифракция света считается ограничителем разрешения для оптических приборов: телескопа, микроскопа. В том числе и для человеческого глаза.
Размер препятствий должен быть намного больше длины волны света. Кроме того, рассматривается преломление световой волны препятствия на круглом отверстии.
В качестве примера возьмем 2 звезды на небе. Звездный свет попадает в глаз через зрачок. Таким образом, на сетчатке глаза обе звезды сформируют 2 картины. Они представлены двумя центральными максимумами. Если свет будет падать под определенным углом, то звезды сольются в одну звезду.
Получается, что разрешение можно увеличить или уменьшить, если изменить диаметр объектива или сократить длину волны.
Принцип увеличения используют в телескопах, что позволяет уменьшению рассматриваемого объекта до удобных для рассматривания размеров. Уменьшение объектива используют в изготовлении микроскопов. Это позволяет увеличить маленький элемент до удобных для рассматривания размеров.
Какие условия необходимы для наблюдения дифракции света?
Лучший ответ по мнению автора
Андрей Андреевич
Размеры препятствий (отверстий) должны быть меньше или соизмеримы с длиной волны. Существование этого явления (дифракции) ограничивает область применения законов геометрической оптики и является причиной предела разрешающей способности оптических приборов.
Другие ответы
Александр Жиленко Семёнович
В геометрической оптике широко пользуются понятием светового луча, т.е. узкого пучка света, распространяющегося прямолинейно. Границы тени на экране за непрозрачным препятствием определяются лучами света, которые проходят мимо препятствия, касаясь краев его поверхности.
В то же время прямолинейность распространения света не столь очевидна с позиций волновой теории Гюйгенса. Иначе говоря, волны должны огибать препятствия. Это происходит при освещении небольших непрозрачных препятствий или при прохождении света сквозь достаточно узкие щели и отверстия. В этом случае на экране, установленном позади препятствий или отверстий, вместо четко разграниченных областей света и тени наблюдается система максимумов и минимумов освещенности.
Все явления, связанные с огибанием световыми волнами препятствий и проникновением света в область геометрической тени, носят название дифракции света. Слово дифракция происходит от латинского слова diffractus преломленный.
В более широком смысле дифракцией называют совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонениями его распространения от законов геометрической оптики.
Дифракционные явления присущи всем волновым процессам, но особенно отчетливо проявляются лишь в тех случаях, когда длины волн излучений сопоставимы с размерами препятствий. Так, звуковые волны хорошо слышны за углом дома, т.е. звуковая волна его огибает. Для наблюдения же дифракции световых волн необходимо создание специальных условий. Это обусловлено малостью длин световых волн (λ Обсудить с экспертом
дифракция света — отклонение света от прямолинейного распространения на резких неоднородностях среды. Дифракция была открыта Ф.Гримальди в конце XVII в. Объяснение явления дифракции света дано Т. Юнгом и О. Френелем, которые не только дали описание экспериментов по наблюдению явлений интерференции и дифракции света, но и объяснили свойство прямолинейности распространения света с позиций волновой теории.
Зоны Френеля
Принцип Гюйгенса — Френеля: волновая поверхность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции.
Для того чтобы найти амплитуду световой волны от точечного монохроматического источника света А в произвольной точке О изотропной среды, надо источник света окружить сферой радиусом r=ct. Интерференция волны от вторичных источников, расположенных на этой поверхности, определяет амплитуду в рассматриваемой точке О, т. е. необходимо произвести сложение когерентных колебаний от всех вторичных источников на волновой поверхности. Так как расстояния от них до точки О различны, то колебания будут приходить в различных фазах. Наименьшее расстояние от точки О до волновой поверхности В равно r0. Первая зона Френеля ограничивается точками волновой поверхности, расстояния от которых до точки О равны: , где λ — длина световой волны. Вторая зона .
Аналогично определяются границы других зон. Если разность хода от двух соседних зон равна половине длины волны, то колебания от них приходят в точку О в противоположных фазах и наблюдается интерференционный минимум, если разность хода равна длине волны, то наблюдается интерференционный максимум.
Таким образом, если на препятствии укладывается целое число длин волн, то они гасят друг друга и в данной точке наблюдается минимум (темное пятно). Если нечетное число полуволн, то наблюдается максимум (светлое пятно).
Расчеты позволили понять, каким образом свет от точечного источника, испускающего сферические волны, достигает произвольной точки О пространства.
Дифракция от различных препятствий:
- от тонкой проволочки;
- от круглого отверстия;
- от круглого непрозрачного экрана.
Дифракция происходит на предметах любых размеров, а не только соизмеримых с длиной волны λ. Трудности наблюдения заключаются в том, что вследствие малости длины световой волны интерференционные максимумы располагаются очень близко друг к другу, а их интенсивность быстро убывает.
Дифракция наблюдается хорошо на расстоянии .
Если , то дифракция невидна и получается резкая тень
(d - диаметр экрана). Эти соотношения определяют границы применимости геометрической оптики. Если наблюдение ведется на расстоянии ,
где d—размер предмета, то начинают проявляться волновые свойства света. На рис. показана примерная зависимость результатов опыта по распространению волн в зависимости от соотношения размеров препятствия и длины волны.
Интерференционные картины от разных точек предмета перекрываются, и изображение смазывается, поэтому прибор не выделяет отдельные детали предмета. Дифракция устанавливает предел разрешающей способности любого оптического прибора. Разрешающая способность человеческого глаза приблизительно равна одной угловой минуте: ,
где D — диаметр зрачка; телескопа α=0,02'' микроскопа: увеличение не более 2-103 раз. Можно видеть предметы, размеры которых соизмеримы с длиной световой волны.
Дифракционная решетка
Дифракционная решетка - система препятствий (параллельных штрихов), сравнимых по размерам с длиной волны.
Величина d = a + b называется постоянной (периодом) дифракционной решетки, где а — ширина щели; b — ширина непрозрачной части. Угол φ - угол отклонения световых волн вследствие дифракции. Наша задача - определить, что будет наблюдаться в произвольном направлении φ - максимум или минимум. Оптическая разность хода Из условия максимума интерференции получим: . Следовательно: - формула дифракционной решетки. Величина k — порядок дифракционного максимума
( равен 0, ± 1, ± 2 и т.д.).
Определение λ с помощью дифракционной решетки
Шесть важных явлений описывают поведение световой волны, если она встречает на своем пути какое-либо препятствие. К этим явлениям относятся отражение, преломление, поляризация, дисперсия, интерференция и дифракция света. В данной статье речь пойдет о последнем из них.
Споры о природе света и опыты Томаса Юнга
В середине XVII века на равных правах существовали две теории, касающиеся природы световых лучей. Основоположником одной из них был Исаак Ньютон, который полагал, что свет - это совокупность быстро движущихся частичек материи. Вторую теорию выдвинул голландский ученый Кристиан Гюйгенс. Он считал, что свет - это особый тип волн, распространяющийся в среде подобно тому, как звук движется в воздухе. Средой для света, согласно Гюйгенсу, был эфир.
Поскольку эфира никто не обнаружил, а авторитет Ньютона был огромным на то время, теорию Гюйгенса отклонили. Однако в 1801 году англичанин Томас Юнг провел следующий эксперимент: он пропускал монохроматический свет через две узкие щели, расположенные близко друг от друга. Проходящий свет он проецировал на стену.
Каков был результат этого опыта? Если бы свет представлял собой частицы (корпускулы), как полагал Ньютон, то изображение на стене соответствовало бы четким двум ярким полосам, происходящим от каждой из щелей. Однако Юнг наблюдал совершенно иную картину. На стене появлялась череда темных и светлых полос, причем светлые линии появлялись даже за пределами обеих щелей. Схематическое изображение описанной световой картины представлено на рисунке ниже.
Эта картина говорила об одном: свет является волной.
Явление дифракции
Световая картина в опытах Юнга связана с явлениями интерференции и дифракции света. Оба явления трудно отделить друг от друга, поскольку в ряде экспериментов можно наблюдать их совокупный результат.
Дифракция света заключается в изменении волнового фронта, когда он встречает на своем пути препятствие, размеры которого сравнимы или меньше длины волны. Из этого определения понятно, что дифракция характерна не только для света, но и для любых других волн, например звуковых или волн на поверхности моря.
Также понятно, почему в природе не удается наблюдать это явление (длина световой волны составляет несколько сотен нанометров, поэтому любые макроскопические объекты отбрасывают четкие тени).
Принцип Гюйгенса - Френеля
Явление дифракции света объясняется благодаря названному принципу. Его суть заключается в следующем: распространяющийся прямолинейный плоский волновой фронт приводит к возбуждению вторичных волн. Эти волны являются сферическими, однако если среда однородная, то, налагаясь друг на друга, они приведут к первоначальному плоскому фронту.
Как только возникает какое-либо препятствие (например, две щели в опыте Юнга), то оно становится источником вторичных волн. Поскольку количество этих источников ограничено и определяется геометрическими особенностями препятствия (в случае двух тонких щелей вторичных источников всего два), то результирующая волна уже не даст первоначальный плоский фронт. Последний изменит свою геометрию (например, приобретет сферическую форму), более того, появятся максимумы и минимумы интенсивности света в разных его частях.
Принцип Гюйгенса - Френеля демонстрирует, что явления интерференции и дифракции света являются неразделимыми.
Какие условия необходимы, чтобы можно было наблюдать дифракцию?
Одно из них уже было озвучено выше: это наличие небольших (порядка длины волны) препятствий. Если же препятствие будет относительно больших геометрических размеров, то дифракционная картина будет наблюдаться только вблизи его краев.
Вторым важным условием дифракции света является когерентность волн от разных источников. Это означает, что они должны иметь постоянную разность фаз. Только в этом случае благодаря интерференции можно будет наблюдать устойчивую картину.
Когерентность источников достигается простым способом, достаточно любой световой фронт от одного источника пропустить через одно или несколько препятствий. Вторичные источники от этих препятствий уже будут действовать, как когерентные.
Заметим, что для наблюдения интерференции и дифракции света совершенно не обязательно, чтобы первичный источник был монохроматическим. Об этом будет сказано ниже при рассмотрении дифракционной решетки.
Дифракция Френеля и Фраунгофера
Говоря простым языком, дифракция Френеля заключается в рассмотрении картины на экране, расположенном близко к щели. Дифракция же Фраунгофера рассматривает картину, которая получается на расстоянии гораздо большем ширины щели, кроме того, она предполагает, что падающий на щель волновой фронт является плоским.
Выделяют эти два вида дифракции потому, что картины в них получаются разными. Связано это со сложностью рассматриваемого явления. Дело в том, что для получения точного решения дифракционной задачи необходимо использовать теорию электромагнитных волн Максвелла. Принцип же Гюйгенса - Френеля, упомянутый ранее, является хорошим приближением для получения практически пригодных результатов.
Ниже на рисунке показано, как изменяется изображение на дифракционной картине, когда экран удаляют от щели.
На рисунке красная стрелка показывает направление приближения экрана к щели, то есть верхний рисунок соответствует дифракции Фраунгофера и нижний - Френеля. Как видно, при приближении экрана к щели картина становится более сложной.
Далее в статье будем рассматривать только дифракцию Фраунгофера.
Дифракция на тонкой щели (формулы)
Как выше отмечалось, дифракционная картина зависит от геометрии препятствия. В случае тонкой щели, имеющей ширину a, которую освещают монохроматическим светом с длиной волны λ, положение минимумов (тени) можно наблюдать для углов, соответствующих равенству
sin(θ) = m × λ/a, где m = ±1, 2, 3.
Угол тета здесь отсчитывается от перпендикуляра, соединяющего центр щели и экран. Благодаря этой формуле можно рассчитать, при каких углах будет происходить полное гашение волн на экране. Более того, можно рассчитать порядок дифракции, то есть число m.
Поскольку речь идет о дифракции Фраунгофера, то L>>a, где L - расстояние до экрана от щели. Последнее неравенство позволяет заменить синус угла простым отношением координаты y к расстоянию L, что приводит к следующей формуле:
Здесь ym - это координата положения минимума порядка m на экране.
Дифракция на тонкой щели (анализ)
Приведенные в предыдущем пункте формулы позволяют проанализировать изменения дифракционной картины при изменении длины волны λ или ширины щели a. Так, увеличение величины a приведет к уменьшению координаты минимума первого порядка y1, то есть свет будет концентрироваться в узком центральном максимуме. Уменьшение же ширины щели приведет к растяжению центрального максимума, то есть он становится расплывчатым. Эта ситуация продемонстрирована на рисунке ниже.
Изменение длины волны действует наоборот. Большие значения λ приводят к размыванию картины. Это означает, что длинные волны лучше дифрагируют, чем короткие. Последнее имеет принципиальное значение при определении разрешающей способности оптических приборов.
Дифракция и разрешающая способность оптических приборов
Наблюдение дифракции света является ограничителем разрешающей способности любых оптических приборов, например телескопа, микроскопа и даже человеческого глаза. Когда речь идет об этих приборах, то рассматривают дифракцию не на щели, а на круглом отверстии. Тем не менее все выводы, сделанные ранее, остаются верными.
Для примера будем рассматривать две светящиеся звезды, которые находятся на огромном расстоянии от нашей планеты. Отверстие, через которое свет попадает в наш глаз, называется зрачком. От двух звезд на сетчатке глаза формируются две дифракционные картины, каждая из которых имеет центральный максимум. Если в зрачок свет от звезд падает под некоторым критическим углом, то оба максимума будут сливаться в один. В этом случае человек будет видеть одну-единственную звезду.
Критерий разрешающей способности был установлен лордом Дж. У. Рэлеем, поэтому в настоящее время он носит его фамилию. Соответствующая математическая формула выглядит так:
Здесь D - диаметр круглого отверстия (объектив, зрачок и так далее).
Таким образом, разрешающую способность можно увеличить (уменьшить θc), если увеличить диаметр объектива или уменьшить длину волны. Первый вариант реализуется в телескопах, позволяющих в несколько раз уменьшать θc по сравнению с глазом человека. Второй вариант, то есть уменьшение λ, находит применение в электронных микроскопах, которые обладают в 100 тысяч раз лучшей разрешающей способностью, чем аналогичные световые приборы.
Дифракционная решетка
Она представляет собой совокупность тонких щелей, находящихся на расстоянии d друг от друга. Если фронт волны является плоским и падает параллельно на эту решетку, тогда положение максимумов на экране описывается выражением
sin(θ) = m×λ/d, где m = 0, ±1, 2, 3.
Формула показывает, что максимум нулевого порядка возникает по центру, остальные расположены под некоторыми углами θ.
Поскольку в формуле стоит зависимость θ от длины волны λ, то это означает, что дифракционная решетка может разлагать свет на цвета подобно призме. Этот факт применяют в спектроскопии для анализа спектров различных светящихся объектов.
Пожалуй, самым известным примером дифракции света является наблюдение цветных оттенков на DVD-диске. Бороздки на нем представляют собой дифракционную решетку, которая, отражая свет, разлагает его на ряд цветов.
Читайте также: