Какой величине пропорциональна энергия фотона соответствующая электромагнитной волне длиной лямбда

Обновлено: 07.07.2024

Энергия фотона - это энергия, переносимая одиночным фотоном . Количество энергии прямо пропорционально электромагнитной частоте фотона и, таким образом, эквивалентно обратно пропорционально длине волны . Чем выше частота фотона, тем выше его энергия. Точно так же, чем длиннее длина волны фотона, тем меньше его энергия.

Энергию фотона можно выразить с помощью любых единиц энергии . Среди единиц, обычно используемых для обозначения энергии фотона, - электронвольт (эВ) и джоуль (а также его кратные величины, такие как микроджоуль). Как один джоуль равен 6,24 × 10 18 эВ, более крупные блоки могут быть более полезными в обозначении энергии фотонов с более высокой частотой и высокой энергией, такие как гамма - лучи , в отличие от более низкой энергии фотонов, таких как те , в радиочастотной области от электромагнитного спектра .

СОДЕРЖАНИЕ

Уравнение для энергии фотонов [1] является

Где E - энергия фотона, h - постоянная Планка , c - скорость света в вакууме, а λ - длина волны фотона. Поскольку h и c являются константами , энергия фотона E изменяется обратно пропорционально длине волны λ .

Чтобы найти энергию фотона в электронвольтах, используя длину волны в микрометрах , уравнение приблизительно равно

Следовательно, энергия фотона на длине волны 1 мкм, длина волны ближнего инфракрасного излучения, составляет приблизительно 1,2398 эВ.

Поскольку , где f - частота, уравнение энергии фотона можно упростить до c λ знак равно ж > = f>

E знак равно час ж

Это уравнение известно как соотношение Планка-Эйнштейна . Подстановка h на его значение в Джс и f на его значение в герцах дает энергию фотона в джоулях. Следовательно, энергия фотона на частоте 1 Гц составляет 6,62606957 × 10 -34 джоулей или 4,135667516 × 10 -15 эВ.

где h - постоянная Планка, а греческая буква ν ( ню ) - частота фотона . [2]

FM - радио станция осуществляет передачу на 100 МГц испускает фотоны с энергией около 4,1357 × 10 -7 эВ. Это ничтожное количество энергии примерно в 8 × 10 -13 раз больше массы электрона (через эквивалентность массы и энергии).

Гамма-лучи очень высоких энергий имеют энергию фотонов от 100 ГэВ до 100 ТэВ (от 10 11 до 10 14 электронвольт) или от 16 наноджоулей до 16 микроджоулей. Это соответствует частотам от 2,42 × 10 25 до 2,42 × 10 28 Гц.

Во время фотосинтеза определенные молекулы хлорофилла поглощают фотоны красного света на длине волны 700 нм в фотосистеме I , что соответствует энергии каждого фотона ≈ 2 эВ ≈ 3 x 10 −19 Дж ≈ 75 k _B T, где k _B T обозначает тепловую энергию. Минимум 48 фотонов необходимо для синтеза одной молекулы глюкозы из CO ₂ и воды (разность химических потенциалов 5 x 10 −18 Дж) с максимальной эффективностью преобразования энергии 35%.

Энергию фотона можно выразить с помощью любых единиц энергии . Среди единиц, обычно используемых для обозначения энергии фотона, - электронвольт (эВ) и джоуль (а также его кратные, такие как микроджоуль). Как один джоуль равен 6,24 × 10 18 эВ, более крупные блоки могут быть более полезными в обозначении энергии фотонов с более высокой частотой и высокой энергией, такие как гамма - лучи , в отличие от более низкой энергии фотонов, таких как те , в радиочастотной области от электромагнитного спектра .

СОДЕРЖАНИЕ

Формулы

Физика

Энергия фотона прямо пропорциональна частоте.

E - энергия фотона (Джоули),
λ - длина волны фотона (метры),
c - скорость света в вакууме - 299792458 метров в секунду
h - постоянная Планка - 6,62607015 × 10 −34 (м 2 кгс −1 )

Энергия фотона на частоте 1 Гц равна 6,62607015 · 10 −34 Дж.

Это равно 4,135667697 × 10 -15 эВ (электронвольт).

Электронвольт

Энергия часто измеряется в электронвольтах.

Чтобы найти энергию фотона в электронвольтах, используя длину волны в микрометрах , уравнение приблизительно выглядит следующим образом:

Это уравнение справедливо только в том случае, если длина волны измеряется в микрометрах.

Энергия фотонов на длине волны 1 мкм, длине волны ближнего инфракрасного излучения, составляет приблизительно 1,2398 эВ.

В химии , квантовой физике и оптической инженерии ,

E - энергия фотона (джоули),
h - постоянная Планка - 6,62607015 × 10 −34 (м 2 кгс −1 )
Греческая букваν ( ню ) является фотон частоты .

Примеры

Гамма-лучи очень высоких энергий имеют энергию фотонов от 100 ГэВ до более 1 ПэВ (от 10 11 до 10 15 электронвольт) или от 16 наноджоулей до 160 микроджоулей. Это соответствует частотам от 2,42 × 10 25 до 2,42 × 10 29 Гц.

Для решения задания № 21 требуется понимать, в чем заключается явление фотоэффекта, и знать, какие физические величины его описывают и какие соотношения между ними существуют. Все необходимые для решения задания сведения содержатся в разделе теории. Дополнительно при анализе решения может потребоваться знание понятий и формул из других тем и разделов физики, например, понятие спектра, энергии фотона, кинетической энергии.

При исследовании зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты падающего света фотоэлемент освещался через светофильтры. В первой серии опытов использовался красный светофильтр, а во второй – жёлтый. В каждом опыте измеряли напряжение запирания.

Как изменяются длина световой волны, напряжение запирания и кинетическая энергия фотоэлектронов? Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:

1)	увеличится
2)	уменьшится
3)	не изменится

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждого ответа. Цифры в ответе могут повторяться.

Алгоритм решения

2. Записать закон сохранения энергии, формулу зависимости кинетической энергии от напряжения запирания.

Решение

Длина световой волны определяется ее цветом. Красный свет имеет большую длину волны. Следовательно, во втором опыте длина световой волны уменьшится.

Закон сохранения энергии для фотоэффекта:

h ν = A + m v 2 2 . .

Формула зависимости кинетической энергии от напряжения запирания:

m v 2 2 . . = e U з

Работы выхода — величина постоянная для данного вещества. Следовательно, напряжение запирания зависит только от частоты световой волны. Частота — величина обратная длине волны. Так как длина волны уменьшилась, частота увеличилась. Следовательно, увеличилось и напряжение запирания.

Поскольку напряжение запирания прямо пропорционально кинетической энергии фотонов, то эта энергия также увеличивается.

В этом видеоуроке мы расскажем, что называется фотоном. Рассмотрим основные свойства, которыми обладает фотон. Получим уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. А также, используя уравнение Эйнштейна, объясним экспериментальные законы фотоэффекта.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Фотон. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта"

Изучая опыты Александра Григорьевича Столетова, мы с вами смогли сформулировать три основных закона внешнего фотоэффекта. Однако все попытки экспериментально объяснить наблюдаемые зависимости на основе законов электродинамики Максвелла, согласно которым свет — это электромагнитная волна, непрерывно распределённая в пространстве, оказались безрезультатными. Было абсолютно не ясно, почему энергия фотоэлектронов определяется только частотой света и почему лишь при достаточно малой длине волны свет вырывает электроны.

Для того, чтобы убрать возникшие противоречия, немецкий учёный Макс Планк выдвинул гипотезу, согласно которой атомы испускают электромагнитную энергию не непрерывно, а отдельными порциями — квантами. При этом энергия каждой порции прямо пропорциональна частоте излучения:

Из гипотезы Планка следовало, что отдельный осциллятор может обладать не любой энергией, а лишь энергией, кратной hν. Таким образом, впервые появилась идея о квантовании энергии.

Развивая идеи Макса Планка, Альберт Эйнштейн в 1905 году для объяснения экспериментальных законов внешнего фотоэффекта выдвинул гипотезу о дискретности самого электромагнитного излучения: свет излучается, поглощается и распространяется в виде отдельных порций (квантов).

Энергию фотона можно выразить и через длину волны, используя соответствующее соотношение:

Так же энергию фотона часто выражают и через циклическую частоту. При этом в формуле для энергии фотона в качестве коэффициента пропорциональности вместо постоянной Планка используют величину

На одном из прошлых уроков мы с вами показали, что частица, движущаяся со скоростью, близкой к скорости света, обладает релятивистским импульсом, который связан с энергией частицы выражением, представленным на экране:

Если учесть, что фотон распространяется со скоростью света, то его импульс можно определить по одному из следующих уравнений:

Отсюда получаем, что энергию фотона можно определить, как произведение его импульса и скорости света:

Теперь вспомним, как связаны между собой энергия и импульс релятивистской частицы:

При подстановке в эту формулу энергии фотона находим, что масса фотона (а точнее, масса покоя фотона) равна нулю.

Оказывается, что фотон — это удивительная частица, которая обладает энергией, импульсом, но вследствие того, что скорость его движения всегда равна скорости распространения света, его масса покоя равна нулю. Напомним, что такие частицы называют безмассовыми.

Следовательно, фотон существует лишь пока он движется. Но несмотря на это, фотон является самой распространённой по численности частицей во Вселенной. На один нуклон (то есть на одно атомное ядро) приходится не менее 20 миллиардов фотонов.

Обобщив выше сказанное мы можем выделить следующие свойства фотона:

· существует только в движении;

· является безмассовой частицей;

· модуль его скорости движения равен модулю скорости распространения света в вакууме во всех ИСО;

· его энергия пропорциональна частоте соответствующего электромагнитного излучения;

· модуль импульса фотона равен отношению его энергии к модулю скорости.

Таким образом, при освещении электрода электромагнитным излучением происходит взаимодействие фотонов с электронами вещества. Если энергия фотона достаточно велика, то какой-либо из электронов после поглощения фотона может получить энергию, достаточную для того, чтобы покинуть облучаемое тело. Электроны, покинувшие образец, имеют некоторую скорость, поэтому даже при отсутствии напряжения между электродами сила фототока не равна нулю.

Для того чтобы покинуть вещество, электрон должен совершить работу против сил связи электрона с атомами вещества. Она называется работой выхода. Для металлов эта работа связана с преодолением сил взаимодействия электронов с положительно заряженными ионами кристаллической решётки, которые удерживают электрон в веществе. Работа выхода для металлов обычно составляет несколько электронвольт.

Электронвольт — это энергия, которую приобретёт частица с зарядом, равным элементарному, при перемещении между двумя точками с ускоряющей разностью потенциалов 1 В:

1 эВ =1,6 ∙ 10 –19 Дж.

Оставшаяся часть энергии поглощённого кванта составляет кинетическую энергию освободившегося электрона. Наибольшей кинетической энергией будут обладать те электроны, которые поглотят кванты света вблизи поверхности металла и вылетят из него, не успев потерять энергию при столкновениях с другими частицами в металле.

На основе закона сохранения энергии можно записать следующее уравнение для фотоэлектрона:

Это соотношение называют уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Теперь, познакомившись с фотоном и уравнением Эйнштейна, можно приступить к объяснению экспериментальных законов фотоэффекта.

Итак, первый закон фотоэффекта утверждает, что сила фототока насыщения пропорциональна общему числу фотоэлектронов, покидающих поверхность металла за единицу времени. Число же таких фотоэлектронов пропорционально числу фотонов, падающих на поверхность за это же время. Обратите внимание, что именно пропорционально, а не равно, так как часть квантов света поглощается кристаллической решёткой, и их энергия переходит во внутреннюю энергию металла (он нагревается). Поэтому логично, что при увеличении интенсивности падающего света бо́льшее количество фотонов будут взаимодействовать с веществом. А это приводит к росту числа фотоэлектронов, покидающих поверхность металла.

Второй закон фотоэффекта говорит нам о том, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов прямо пропорциональна частоте падающего на катод излучения и не зависит от интенсивности этого излучения.

И действительно, фотоэлектрон вырывается из катода за счёт действия одного кванта падающего излучения (одного фотона). Поэтому кинетическая энергия фотоэлектрона зависит не от полной энергии волны, а от энергии одного кванта, которая, как мы помним, линейно зависит от частоты излучения. При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов возрастает линейно, как следует из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

И, наконец, третий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует минимальная частота света, называемая красной границей фотоэффекта, ниже которой фотоэффект невозможен.

Действительно, если частота падающего излучения меньше граничной частоты, при которой энергия кванта света равна работе выхода (hv_min = A_вых), то испускания электронов не происходит.

Из этого соотношения легко найти красную границу фотоэффекта:

Так как h — это постоянная величина, то из формулы следует, что красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электронов (иными словами, определяется только строением металла и состоянием его поверхности).

Используя соотношение между длиной волны и её частотой, можно получить формулу для определения длины волны излучения, соответствующей красной границе фотоэффекта:

Для закрепления нового материала решим с вами такую задачу. Определите задерживающее напряжение между электродами фотоэлемента при освещении его светом с длиной волны 200 нм, если работа выхода электронов из металла равна 4 эВ.

В заключение отметим, что явление фотоэффекта нашло широкое применение не только в технике, но и в нашей с вами повседневной жизни. Приборы, принцип действия которых основан на явлении фотоэффекта, называют фотоэлементами.

Фотоэлементами оборудуются многие автоматические станки на производстве, для прерывания их работы в чрезвычайных ситуациях (например, при попадании руки человека в рабочую зонe пресса). Фотоэлементы применяются для выдвигания преграды в турникете метро, автоматического включение освещения на улицах, включения воды в кране и сушилки для рук. Их используют и в военном деле в самонаводящихся снарядах, для сигнализации и локации невидимыми лучами. С помощью фотоэлементов осуществляется воспроизведение звука, записанного на киноплёнке. Фотоэлементы нашли применение и в сортировке массовых изделий по размерам и окраске. Их широко применяют при производстве солнечных батарей, устанавливаемых на космических спутниках.

Как видим, явление фотоэффекта, открытое более 120 лет назад Генрихом Герцем, широко вошло в нашу повседневную жизнь и подарило множество замечательных приборов и открытий.

При какой длине электромагнитной волны энергия фотона была бы равна 1,326·10 -19 Дж?

Решение задачи:

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

В этой формуле \(h\) – это постоянная Планка, равная 6,62·10 -34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10 8 м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

Отсюда искомая длина электромагнитной волны \(\lambda\) равна:

Мы получили решение задачи в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

Ответ: 1,5 мкм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Читайте также: