Колебательный контур радиоприемника настроен на длину волны лямбда как изменится период

Обновлено: 07.07.2024

Задание ЕГЭ по физике
Линия заданий - 31
Наслаждайтесь интересным учебником и решайте десятки тестов на Studarium,
мы всегда рады вам! =)

9183. Колебательный контур радиоприемника настроен на длину волны \( \lambda \) = 500 м. Индуктивность катушки контура \(L \) = 3 мкГн. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого \(d \) = 1 мм. Максимальная напряженность электрического поля конденсатора в ходе колебаний \(\) = 3 В/м. Каков максимальный ток в катушке индуктивности?

Согласно закону сохранения энергии:

\( \frac<^2>> = \frac<^2>> \)
(\( C \) - емкость конденсатора, \( > \) - максимальное напряжение на конденсаторе.)

Согласно формуле Томсона для периода электромагнитных колебаний в контуре \( T = 2\pi \sqrt \).
Длина волны выражается через период колебаний, как \( T = 2\pi \sqrt \)
(с - скорость света.)

Максимальная напряженность поля конденсатора равна:

Решив систему уравнений, получим \( > = \frac<<\lambda d>><<2\pi cL>>> \approx 0,27 \) мА.

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Учитель Смирнова С.Г.

Цель урока: Привить умение применять закон сохранения энергии, формулы для периода колебаний, электроемкости конденсатора при решении расчетных и графических задач

Задачи урока:

Образовательные: повторить формулы для периода колебаний, электроемкости конденсатора, энергии заряженного конденсатора, энергии магнитного поля катушки с током

Развивающие: развивать внимание и речь, совершенствовать навыки самостоятельной работы. Привить умение применять закон сохранения энергии в колебательном контуре и формулы, описывающие процессы в колебательном контуре, при решении задач

Воспитательные формировать целостное представление обучающихся о мире (природе, обществе и самом себе), о роли и месте физики в системе наук.

Оборудование: компьютер учителя, мультимедийный проектор, Физика 7-11 Библиотека электронных наглядных пособий. “Кирилл и Мефодий”.

Ход урока

1. Орг.момент

2. Организация внимания учащихся

Сегодня мы вспомним формулу Томсона, формулы для энергии заряженного конденсатора, энергии магнитного поля катушки с током и научимся применять эти формулы при решении задач

3. Актуализация опорных знаний

1. Запишите формулу Томсона для периода электромагнитных колебаний

2. З апишите формулу формулы для энергии заряженного конденсатора

3. З апишите формулу формулы для энергии магнитного поля катушки с током

4. З апишите формулу, связывающую напряжение и напряженность

5. Как связана частота электромагнитных колебаний с длиной волны?

6. Запишите уравнение гармонических колебаний заряда

Решение задач

Задача1. Колебательный контур радиоприёмника настроен на длину волны λ = 2000 м. Индуктивность катушки контура L = 6 мкГн, максимальный ток в ней Imax = 1,6 мА. В контуре используется плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 2 мм. Чему равно максимальное значение напряжённости электрического поля в конденсаторе в процессе колебаний?

Согласно закону сохранения энергии

(C – ёмкость конденсатора, Umax — максимальное напряжение на конденсаторе). Формула Томсона для периода электромагнитных колебаний в контуре:

Формула, связывающая длину волны с периодом колебаний:

(c – скорость света). Решив систему уравнений (1)-(3), находим величину Umax, откуда получаем для искомой напряжённости поля конденсатора:

Задача 2. В двух идеальных колебательных контурах с одинаковой индуктивностью происходят свободные электромагнитные колебания, причём период колебаний в первом контуре с, во втором с. Во сколько раз амплитудное значение силы тока во втором контуре больше, чем в первом, если максимальный заряд конденсаторов в обоих случаях одинаков?

Амплитудное значение силы тока в контуре связано с периодом колебаний и максимальным значением заряда конденсатора соотношением

.Так как заряды в обоих случаях одинаковы, то отношение максимальных значений токов, дает:

,то есть в 3 раза.

Задача 3. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в колебательном контуре, образованном конденсатором и катушкой, индуктивность которой равна 0,3 Гн. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения и укажите их номера.

1) Период электромагнитных колебаний равен 4 мс.

2) Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно 5,4 мкДж.

3) В момент времени 4 мс заряд конденсатора равен нулю.

4) В момент времени 3 мс энергия магнитного поля катушки достигает своего минимума.

5) За первые 6 мс энергия магнитного поля катушки достигла своего максимума 2 раза.

1) В колебательном контуре колебание начинается с разрядки конденсатора, что приводит к появлению тока в цепи, затем, возникающая ЭДС в катушке, вновь начинает заряжать конденсатор, но с противоположной полярностью. После этого процесс повторяется, ток начинает течь в обратную сторону и повторная зарядка конденсатора (график тока в отрицательной области) с прежней полярностью завершает колебательный процесс. Таким образом, период колебаний составляет 4 мс.

2) Согласно закону сохранения энергии в колебательном контуре, можно записать, что

Из графика видно, что мА, тогда

3) Когда ток равен 0 это означает, что конденсатор полностью заряжен.

4) Энергия поля катушки не зависит от знака тока, поэтому при 3 с она достигает своего максимума.

5) В диапазоне 6 с видим три пика тока, следовательно, катушка трижды достигала своего максимума по энергии.

Задача 4. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью 4 мГн. Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени в условиях данной задачи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) сила тока i(t) в колебательном контуре

Б) энергия WL(t) магнитного поля катушки

А) Сила тока в цепи определяется как , что, в пределе означает производную от q(t) по времени t. Найдем , получим:

Б) Энергия магнитного поля катушки определяется как

Задача 1. На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше?

Из графика видно, что период колебаний тока равен T=4 мкс. Период колебаний колебательного контура определяется выражением , где C – емкость конденсатора; L – индуктивность катушки. Если емкость уменьшить в 4 раза, то период колебаний станет равен:

Задача 2. Если ключ К находится в положении 1, то период собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рисунок) равен 3 мс. Насколько увеличится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ перевести из положения 1 в положение 2?

Период электромагнитных колебаний определяется по формуле

При переключении ключа емкость конденсатора становится равной 4C и период становится равным:

то есть увеличивается в 2 раза и составляет мс. В результате период колебаний увеличится на

Методическая разработка к зачёту "Колебания и волны". Для 11 класса. Перышкин.

Дата: ______________год Подпись: __________

Воспитательная: воспитать культуру физического труда; внимательность при объяснении нового материала.

Образовательная: проверить знания, умения учащихся

Развивающая: способствовать развитию мыслительной деятельности.

Требования к знаниям и умениям:

Учащиеся должны знать:

- основные понятия, формулы, определения, единицы измерения

Учащиеся должны уметь:

- применять формулы при решении задач, формулировать определения физической величины

Тип урока: комбинированный урок

Программное обеспечение: учебник, рабочая тетрадь, доска, справочный материал и предлагаемый учителем дополнительный материал.

I Орг. момент

II Устный опрос по прошедшей теме

III Контрольная работа

IV Рефлексия

V Подведение итогов

VI Домашнее задание

Ход урока:

I Орг. момент

II Устный опрос по прошедшей теме (формулы, формулировки, законы.)

III. Работа дана в двух вариантах с решениями.

Для дифференцированного подхода к контролю знаний, умений и навыков учащихся задания систематизированы по уровню сложности: каждое задание содержит три вопроса соответственно первого, второго и третьего уровней, вытекающие один из другого. Оценка за каждое задание определяется достижением учащимися соответствующего уровня.

Критерии оценивания.

1. Колебательный контур радиоприемника состоит из конденсатора емкостью 10ОО пФ и катушки индуктивностью 50 мкГн.

а) Чему равен период собственных колебаний в контуре?

б) На какую длину волны настроен данный радиоприемник?

в) На сколько и как необходимо изменить емкость конденсатора для настройки радиоприемника на длину волны 300 м?

2. В сеть переменного тока напряжением 220 В включена катушка индуктивностью 50 мГн.

а) Чему равна частота переменного тока, если сила тока в цепи 1,75 А? (Активным сопротивлением катушки пренебречь.)

б) Определите емкость конденсатора, который нужно включить в данную цепь, чтобы в цепи наступил резонанс.

в) Определите резонансную частоту в цепи, если последовательно с имеющимся конденсатором включить такой же конденсатор.

3. Первичная обмотка понижающего трансформатора содержит 10 ООО витков и включена в сеть переменного тока напряжением 380 В.

а) Чему равно напряжение во вторичной обмотке, если она состоит из 1000 витков?

б) Сопротивление вторичной обмотки трансформатора 1 Ом, сила тока в ней 3 А. Чему равно напряжение на нагрузке, подключенной к вторичной обмотке трансформатора?

в) Чему равен КПД трансформатора?

1. Открытый колебательный контур излучает радиоволны с длиной волны 300 м.

а) Определите частоту излучаемых волн.

б) Определите индуктивность контура, если его емкость 5000 пФ.

в) На сколько и как нужно изменить индуктивность контура, чтобы излучались радиоволны вдвое большей длины волны?

2- В сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В включен конденсатор емкостью 4 мкФ.

а) Чему равна сила тока в цепи?

б) Определите индуктивность катушки, которую нужно включить в данную цепь, чтобы в цепи наступил резонанс.

в) Чему будет равна резонансная частота в цепи, если параллельно с имеющимся конденсатором включить такой же конденсатор?

3. Напряжение на первичной обмотке трансформатора 6 В, а на вторичной обмотке 120 В.

а) Чему равна сила тока во вторичной обмотке, если сила тока в первичной обмотке равна 4 А?

б) Определите напряжение на выходе трансформатора, если его КПД равен 95%.

в) Чему равно сопротивление вторичной обмотки трансформатора?

Ответы и решение.

а) Чему равен период собственных колебаний в контуре?

б) На какую длину волны настроен данный радиоприемник?

2. В сеть переменного тока напряжением 220 В включена катушка индуктивностью 50 мГн.

б) Определите емкость конденсатора, который нужно включить в данную цепь, чтобы в цепи наступил резонанс.

а) Чему равно напряжение во вторичной обмотке, если она состоит из 1000 витков?

в) Чему равен КПД трансформатора?

1. Открытый колебательный контур излучает радиоволны с длиной волны 300 м.

а) Определите частоту излучаемых волн.

б) Определите индуктивность контура, если его емкость 5000 пФ.

2- В сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В включен конденсатор емкостью 4 мкФ.

а) Чему равна сила тока в цепи?

б) Определите индуктивность катушки, которую нужно включить в данную цепь, чтобы в цепи наступил резонанс.

3. Напряжение на первичной обмотке трансформатора 6 В, а на вторичной обмотке 120 В.

а) Чему равна сила тока во вторичной обмотке, если сила тока в первичной обмотке равна 4 А?

б) Определите напряжение на выходе трансформатора, если его КПД равен 95%.

в) Чему равно сопротивление вторичной обмотки трансформатора?

а) Чему равен период собственных колебаний в контуре?

б) На какую длину волны настроен данный радиоприемник?

2. В сеть переменного тока напряжением 220 В включена катушка индуктивностью 50 мГн.

б) Определите емкость конденсатора, который нужно включить в данную цепь, чтобы в цепи наступил резонанс.

а) Чему равно напряжение во вторичной обмотке, если она состоит из 1000 витков?

в) Чему равен КПД трансформатора?

1. Открытый колебательный контур излучает радиоволны с длиной волны 300 м.

а) Определите частоту излучаемых волн.

б) Определите индуктивность контура, если его емкость 5000 пФ.

2- В сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В включен конденсатор емкостью 4 мкФ.

а) Чему равна сила тока в цепи?

б) Определите индуктивность катушки, которую нужно включить в данную цепь, чтобы в цепи наступил резонанс.

3. Напряжение на первичной обмотке трансформатора 6 В, а на вторичной обмотке 120 В.

а) Чему равна сила тока во вторичной обмотке, если сила тока в первичной обмотке равна 4 А?

б) Определите напряжение на выходе трансформатора, если его КПД равен 95%.

1 После того как конденсатору колебательного контура был сообщен заряд q =1 мкКл, в контуре происходят затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени, когда колебания полностью затухнут? Емкость конденсатора С = 0,01 мкФ.

Решение:
Пренебрегая излучением электромагнитной энергии в пространство, можно считать, что вся запасенная в конденсаторе энергия перейдет в теплоту, т.е.

2 Эффективное напряжение на конденсаторе колебательного контура V_э = 100В. Емкость конденсатора С=10 пФ. Найти максимальные значения электрической и магнитной энергий в контуре.

Решение:
Электрическая энергия в контуре максимальна в те моменты времени, когда конденсатор полностью заряжен и ток в контуре равен нулю. Ее значение

где -амплитуда напряжения на конденсаторе. Эта энергия равна полной энергии контура. В те же моменты времени, когда конденсатор полностью разряжен и по катушке идет наибольший ток, внутри катушки образуется наибольшее магнитное поле, т. е. контур обладает максимальной магнитной энергией. Если считать, что потери энергии в контуре за период колебаний пренебрежимо малы, то по закону сохранения энергии максимальная магнитная энергия равна максимальной электрической.

3 Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L = 3 мГн и плоского конденсатора в виде двух дисков радиуса r =1,2 см, расположенных на расстоянии d=0,3 мм друг от друга. Найти период Т электромагнитных колебаний контура. Каков будет период Т’ колебаний, если конденсатор заполнить веществом с диэлектрической проницаемостью ε = 4?

Решение:
Период колебаний

4 Для предотвращения короткого замыкания в колебательном контуре генератора (вследствие случайного соприкосновения обкладок неременного конденсатора друг с другом) последовательно с переменным конденсатором включается постоянный конденсатор, емкость которого С o намного больше максимальной емкости переменного конденсатора С. Максимальной емкости переменного конденсатора С до включения постоянного конденсатора соответствовала частота колебаний f_i . Во сколько раз изменится частота колебаний контура после включения постоянного конденсатора, если емкость этого конденсатора С ₀ = n С, где n =50?

Решение:

5 Резонанс в колебательном контуре, содержащем конденсатор емкости С₀ = 1 мкФ, наступает при частоте колебаний f₁ = 400 Гц. Когда параллельно конденсатору емкости С ₀

подключается конденсатор емкости С, резонансная частота становится равной f 2=100Гц. Найти емкость конденсатора С.

Решение:

отсюда емкость

6 В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы в контуре происходили колебания с частотой от f₁ =400 Гц до f₂ = 500 Гц? Емкость конденсатора С=10мкФ.

Решение:
Частоты колебаний контура

отсюда получаем, что индуктивность катушки должна меняться от

7 Радиоприемник можно настраивать на прием радиоволн различной длины: от λ₁ =25 м до λ₂ = 200 м. В какую сторону и во сколько раз нужно изменить расстояние d между пластинами плоского конденсатора, включенного в колебательный контур радиоприемника, при переходе к приему более длинных волн?

Решение:

8 Каков диапазон частот радиоволн миллиметрового диапазона (от λ₁ =1 мм до λ₂ = 10 мм)?

Решение:
Граничные значения частот диапазона

где — скорость распространения электромагнитных волн в вакууме. В результате получим

9 Найти длину волны рентгеновских лучей, если их частота .

Решение:

10 Найти диапазон длин волн генератора, возбуждающего электромагнитные колебания заданной амплитуды и частоты, если он рассчитан на диапазон частот от f₁ =0, 1 МГц до f₂ = 26 МГц.

Решение:

11 Какой интервал частот и длин волн может перекрыть один из диапазонов радиоприемника, если индуктивность колебательного контура радиоприемника этого диапазона L = 1 мкГн, а его емкость изменяется от С ₁ =50пФ до С₂=100пФ?

Решение:
Частота электромагнитных колебаний

длина волны

Подставляя числовые данные, имеем

Таким образом, диапазон радиоприемника перекрывает интервал частот

и интервал длин волн

12 Какую длину волны электромагнитных колебаний будет принимать радиоприемник, колебательный контур которого имеет конденсатор с емкостью С=750 пФ и катушку с индуктивностью L =1,34мГн? Найти частоту колебаний контура радиоприемника.

Решение:

13 Частота колебаний электромагнитного контура f₀ = 30 кГц. Какой будет его частота f, если расстояние между пластинами плоского конденсатора контура увеличить в n =1,44 раза?

Решение:

14 При изменении тока в катушке индуктивности на величину Δ I = 1 А за время Δ t = 0,6 с в ней индуцируется э.д.с. ε =0,2 мВ. Какую длину λ будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкости С=14,1нФ?

Решение:

15 Найти частоту f электромагнитных колебаний контура, изображенного на рис. 148, а также круговую частоту ω , период Т и длину волны λ , излучаемой контуром. Индуктивность катушки контура L =10мГн, емкость конденсатора С ₁ =880 пФ, емкость подстроечного конденсатора С₂ = 20 пФ.

Решение:

длина волны

16 Колебательный контур, содержащий конденсатор емкости С=20 пФ, настроен на длину волны λ = 5 м. Найти индуктивность катушки L контура и частоту его колебаний f .

Решение:

17 На какую длину волны настроен колебательный контур, состоящий из катушки с индуктивностью L = 2 мГн и плоского конденсатора? Пространство между пластинами конденсатора заполнено веществом с диэлектрической проницаемостью ε = 11. Площадь пластин конденсатора S=800 см 2 , расстояние между ними d= 1 см.

Решение:

18 Найти емкость конденсатора колебательного контура, если при индуктивности L = 50мкГн контур настроен на длину волны электромагнитных колебаний λ = 300 м.

Решение:
Период колебаний контура

где С-емкость конденсатора. Длина волны λ =сТ; отсюда

19 Емкость переменного конденсатора колебательного контура изменяется в пределах от C ₁ до С ₂ = 9С ₁ . Найти диапазон длин волн, принимаемых контуром, если емкости конденсатора С ₁ соответствует длина волны λ₁ =3м.

Решение:
Диапазон длин волн ограничен

где
-скорость распространения электромагнитных волн, T ₁ и T ₂ — наименьший и наибольший периоды колебаний контура, L-индуктивность катушки контура; отсюда

Таким образом, диапазон длин волн контура ограничен

20 Колебательный контур радиоприемника настроен на радиостанцию, частота которой f₀ = 9 М Гц. Во сколько раз нужно изменить емкость переменного конденсатора контура, чтобы он был настроен на длину волны λ =50 м?

Решение:

21 Электромагнитные волны распространяются в некоторой однородной среде со скоростью . Какую длину волны λ имеют электромагнитные волны в этой среде, если их частота в вакууме f₀ =1 МГц?
Решение:
Частота колебаний электромагнитной волны при переходе из одной среды в другую не изменяется, поэтому при скорости распространения с _ср длина волны

Читайте также: