Сосуд в котором находится газ представляет из себя цилиндр переменного внутреннего диаметра

Обновлено: 05.07.2024

где ∆F – сила, действующая со стороны жидкости на единицу площади поверхности ∆S. За единицу давления в СИ принят паскаль (Па).

где ρ – плотность жидкости, кг/м 3 ; V – объем погруженной в жидкость части тела, м 3 .

где h – высота столба жидкости.

· Закон Паскаля: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью (рис. 8)

Рис. 8. Принцип действия гидравлического пресса

где ρ – плотность жидкости; р – статическое давление; – динамическое давление.

· Коэффициент динамической вязкости жидкости

где R – радиус капилляра длиной l; V – объем вытекаемой жидкости; t – время истечения жидкости.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1.В два колена U-образной трубки налиты вода и масло, разделенные ртутью. Поверхности раздела ртути и жидкостей в обоих коленах находятся на одной высоте. Определить высоту столба воды, если высота столба масла 20 см. Плотность воды 1000 кг/м 3 , плотность масла 900 кг/м 3 .

Решение: Согласно закону Паскаля давление в обоих коленах трубки одинаково

где и – давления в левом и правом коленах; ρ₁ и ρ₂ – плотности воды и масла.

Подставляя выражения для ρ₁ и ρ₂ в равенство (1), получим

Пример 2.Однородное тело плавает на поверхности керосина так, что объем погруженной части составляет 0,92 всего объема тела. Определите объем погруженной части при плавании тела на поверхности воды.

Решение: Обозначим через V объем всего тела, V_п – объем погруженной части тела, плавающего в керосине, V'_п – объем погруженной части тела, плавающего в воде.

На тело, плавающее в керосине, действуют сила тяжести , выталкивающая сила керосина . Из условия плавания следует, что или

Аналогично запишем условие плавания тела в воде

Из уравнений (1) и (2) получим

Пример 3.Цилиндрический сосуд с диаметром основания, равным высоте цилиндра, наполнен доверху водой. Найти разность ΔF сил давления воды на дно и стенку цилиндра. Плотность воды 1000 кг/м 3 , высота цилиндра Н = 20 см.

Решение: Разность сил найдем, отняв от силы давления F₂ воды на стенку силу давления F₁ на дно цилиндра: , где и . Здесь р₁ – давление воды на дно цилиндра, – площадь дна, р₂ – давление воды на стенку и – площадь стенки цилиндра. Поскольку и согласно условию D = H,

Давление воды на дно р₁ определим через плотность и высоту: .

Пример 4.Давление производимое на малый поршень гидравлического пресса, осуществляется посредством рычага (рис. 9), соотношение плеч которого . Какой массы груз может быть поднят большим поршнем, если к длинному плечу рычага приложена сила F = 0,01 кН? Площади поршней S₁ = 10 cм 2 , S₂ = 500 см 2 , КПД пресса η = 0,75.

Решение: Определим вначале, какую силу F₂ развил бы большой поршень, если бы в узлах механизма отсутствовало трение и иные помехи, т.е. если бы КПД был равен 100 %. Согласно формуле гидравлического пресса:

Здесь F₁ – сила, прилагаемая коротким плечом рычага к малому поршню. Эту силу определим, воспользовавшись правило м рычага: рычаг дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько его длинное плечо длиннее короткого:

Подставим (2) в (1): .

Рис. 9. Схема гидравлического пресса

Такое усилие развил бы пресс, если бы его КПД был равен 100 %. Но из-за различных помех оно станет меньше и будет:

При равномерном подъеме груза сила тяжести , приложенная к нему, будет уравновешена силой F₀, поэтому или ,

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 1161

Горячий суп, налитый доверху в большую тарелку, охлаждается до температуры, при которой его можно есть без риска обжечься, за время $t = 20 мин$. Через какое время можно будет есть суп с той же начальной температурой, если разлить его по маленьким тарелкам, которые также заполнены доверху и подобны большой? Известно, что суп из большой тарелки помещается в $n = 8 маленьких, и что количество тепла, отдаваемое в единицу времени с единицы поверхности каждой тарелки, пропорционально разности температур супа и окружающей среды.

Задача по физике - 1162

В ванну за одну секунду вливается $m = 0,01 кг$ воды, нагретой до $T_ <1>= 50^ < \circ>C$. Известно, что теплоотдача от ванны составляет $Q = k(T — T_)$, где $k = 100 Дж/(с \cdot ^ < \circ>C)$, $T_ = 20 ^ < \circ>C$ — температура окружающего воздуха. Определите установившуюся температуру воды в ванне, если уровень воды поддерживается постоянным за счёт вытекания её из ванны. Удельная теплоёмкость воды $C = 4200 Дж/(кг \cdot ^ < \circ>C)$. Считайте, что втекающая вода успевает полностью перемешаться с водой, которая была в ванне.

Задача по физике - 1163

Холодильник поддерживает в морозильной камере постоянную температуру $T_ <0>= —12^ < \circ>C$. Кастрюля с водой охлаждается в этой камере от температуры $T_ = +29^ < \circ>C$ до $T_ = +25^ < \circ>C$ за $t_ = 6 мин$, а от $T_ = +2^ < \circ>C$ до $T_ = 0^ < \circ>C$ — за $t_ = 9 мин$. За сколько времени вода в кастрюле замёрзнет (при $0^ < \circ>C$)? Теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Удельная теплоёмкость воды $C = 4200 Дж/(кг \cdot ^ < \circ>C)$, удельная теплота плавления льда $\lambda = 340 кДж/кг$.

Задача по физике - 1164

На краю крыши висят сосульки конической формы, геометрически подобные друг другу, но разной длины. После резкого потепления от $T_ <1>= 0^ < \circ>C$ до $T_ = 10^ < \circ>C$ самая маленькая сосулька длиной $l = 10 см$ растаяла за время $t = 2 часа$. За какое время растает большая сосулька длиной $L = 30 см$, если внешние условия не изменятся?

Задача по физике - 1165

На поверхность термостата одновременно ставят рядом два однородных куба, сделанных из одинакового материала и находящихся при одинаковой температуре $T_<0>$, отличной от температуры термостата $T_$. Длина ребра у одного из кубов в два раза больше, чем у другого. Через время $t$ температура в центре малого куба стала равной $T_$. Через какое время (от начального момента) такая же температура будет в центре большого куба? Потерями тепла пренебречь.

Задача по физике - 1166

Задача по физике - 1167

Кубический сосуд объёмом $V = 1 л$ заполнен воздухом. Одна из стенок (1) поддерживается при температуре $T_<1>$, противоположная ей (2) — при температуре $T_$, остальные стенки теплоизолированы. Найдите отношение средних частот соударений молекул со стенками (1) и (2). Рассмотрите два случая: а) давление в сосуде равно атмосферному $p_ = 1 атм$; б) сосуд откачан до давления $p = 10^ атм$. Примечание: при нормальных условиях средняя длина свободного пробега молекул в воздухе составляет $\sim 10^ см$.

Задача по физике - 1168

Оцените скорость роста толщины слоя серебра при напылении, если атомы серебра оказывают при падении на подложку давление $p = 0,1 Па$. Средняя энергия атома серебра $E = 10^ <-19>Дж$, плотность серебра $\rho = 10,5 г/см^$, молярная масса $\mu = 108 г/моль$.

Задача по физике - 1169

Стандартный манометрический прибор для измерения давления разреженных газов (порядка $10^<-5>$ от атмосферного давления) представляет собой трубку сантиметрового диаметра, заполняемую исследуемым газом. Внутри трубки проходит проволока, нагреваемая электрическим током постоянной мощности. Оказывается, что по температуре проволоки $T$ можно определить давление газа $p$, используя заранее составленную для данного газа градуировочную таблицу $p(T)$. В одной из лабораторий понадобилось измерить таким манометром давление неона. Однако имевшаяся градуировочная таблица была составлена для гелия, атомы которого в 5 раз легче атомов неона. Какие поправки нужно внести в эту таблицу?

Задача по физике - 1170

Газ с молярной массой $\mu = 60 г/моль$ находится в герметичном сосуде с жёсткими стенками и поддерживается при постоянной температуре $T = 0^ < \circ>C$. Площадь поперечного сечения $S$ молекул, которые можно рассматривать как твёрдые шарики, равна $10^ <-19>м^$. Давление газа в начале эксперимента равно $p_ = 100 Па$. При освещении газа ультрафиолетовым светом молекулы, поглотившие квант света, переходят в возбуждённое состояние. Среднее время жизни молекулы в возбуждённом состоянии $\tau = 10^ с$. При столкновении двух возбуждённых молекул в газе происходит химическая реакция, в результате которой из них образуется одна новая молекула. Известно, что за 1 секунду в каждом кубическом сантиметре газа возбуждается $N = 10^$ молекул. Оцените, за какое время давление в сосуде уменьшится на $\epsilon = 1%$ от первоначального.

Задача по физике - 1171

В вертикальном закрытом цилиндре высотой $H$ и площадью основания $S$, заполненном воздухом при давлении $p_<0>$, на дне лежит лёгкая тонкостенная плоская коробка высотой $h$ и площадью основания $s$. В дне коробки имеется отверстие. В цилиндр через кран, расположенный вблизи дна, начинают медленно нагнетать жидкость плотностью $\rho$, много большей плотности воздуха. При каком давлении воздуха в цилиндре коробка упрётся в верхнюю крышку цилиндра? Процесс проходит при постоянной температуре, коробка всплывает так, что её верхняя плоскость остаётся горизонтальной.

Задача по физике - 1172

Спортсмен-ныряльщик массой $m = 80 кг$ прыгает в воду, набрав полные лёгкие ($v = 5 литров$) воздуха. При этом объём его тела составляет $V = 82 л$. С какой максимальной глубины $H$ он сможет всплыть, не совершая никаких движений?

Задача по физике - 1173

В закрытом сосуде с жёсткими стенками ёмкостью $V = 1 литр$ находятся $V_ <1>= 0,8 л$ воды и сухой воздух при атмосферном давлении $p_$ и температуре $T_ <1>= +30^ < \circ>C$. Сосуд представляет собой перевёрнутый основанием вверх конус (см. рисунок). Поверх воды налит тонкий слой машинного масла, отделяющий воду от воздуха. Сосуд охлаждают до температуры $T_ = —30^ < \circ>C$, при этом вся вода замерзает. Плотность воды $\rho_ <1>= 1 г/см^$, плотность льда $\rho_ = 0,9 г/см^$. Определите давление воздуха надо льдом.

Задача по физике - 1174

Пластиковая бутылка из-под газированной воды ёмкостью 1 л имеет прочные нерастяжимые, но гибкие стенки. Стеклянный сосуд ёмкостью 4 л имеет прочные недеформируемые стенки. В бутылку накачали воздух до давления +1 атм при температуре $—50^ < \circ>C$, а в стеклянном сосуде создали разрежение —0,6 атм при той же температуре $—50^ < \circ>C$. Затем сосуды соединили тонким шлангом и после выравнивания давлений стали медленно поднимать температуру от $—50^ < \circ>C$ до $+50^ < \circ>C$. Постройте график зависимости давления внутри сообщающихся сосудов от температуры. Внешнее давление равно атмосферному.

Задача по физике - 1175

Прочный теплоизолированный сосуд объёмом $V = 10 л$, содержащий $m = 4 г$ гелия, разделяют тонкой жёсткой мембраной, которая выдерживает разность давлений до $\Delta p = 1000 Па$. В левой части сосуда, составляющей 1/3 всего объёма, включают нагреватель. Благодаря теплопроводности мембраны тепло передаётся в правую часть сосуда. Известно, что при разности температур $\Delta T = 1 К$ за одну секунду мембрана пропускает количество тепла $W = 0,2 Дж$. При какой максимальной мощности нагревателя мембрана останется целой в течение длительного времени нагревания? Считайте, что температуры газа в каждой части сосуда равномерно распределены по соответствующему объёму.

За это задание ты можешь получить 2 балла. Уровень сложности: повышенный.
Средний процент выполнения: 59.5%
Ответом к заданию 12 по физике может быть последовательность цифр, чисел или слов. Порядок записи имеет значение.

Задачи для практики

Задача 1

Поршень вставили в цилиндр на наибольший объём и закрепили. Цилиндр поместили в сосуд с горячей водой. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующих этот процесс.

В сосуде будет происходить изохорный процесс.
Концентрация молекул в этом процессе увеличивается.
Концентрация молекул в этом процессе уменьшается.
В сосуде будет происходить изобарный процесс.
Концентрация молекул в этом процессе остаётся постоянной.

Решение

1) В сосуде будет происходить изохорный пройесс, т.к. объем сосуда меняеться не будет, поскольку его закрепили.

5) Концентрация молекул $n=/$, где $N$ - число молекул, $V$ - объем цилиндра, т.к. $N=const$ и $V=const$, то концентрация молекул в этом процессе остается постоянной.

Задача 2

В цилиндре с некоторым газом находится легкоподвижный поршень. Цилиндр помещают в сосуд с горячей водой. Из приведённого ниже списка на основании анализа этого процесса выберите два верных утверждения.

В сосуде будет происходить изохорный процесс.
Концентрация молекул в этом процессе увеличивается.
Концентрация молекул в этом процессе уменьшается.
В сосуде будет происходить изобарный процесс.
Концентрация молекул в этом процессе остаётся постоянной.

Решение

При помещении цилиндра в сосуд с горячей водой, температура газа в цилиндре будет увеличиваться и согласно уравнению Менделеева-Клайперона, будет увеличиваться объем цилиндра: $p·∆V=/R∆T$. Значит в сосуде будет происходить изобарный процесс, а концентрация молекул в цилиндре $n=/$ уменьшится из-за увеличения объема, здесь $N$ - количество молекул газа под поршнем цилиндра.

Задача 3

Легкоподвижный поршень вставлен в цилиндр на максимальный объём. Газ начинают медленно сжимать. Из приведённого ниже списка на основании опытных данных выберите два верных утверждения.

Масса газа увеличивается.
Масса газа не изменяется.
Внутренняя энергия газа увеличивается.
Внутренняя энергия газа уменьшается.
Внутренняя энергия газа остаётся неизменной.

Решение

2) При сжатии газа, число молекул в цилиндре остается постоянным, следовательно, масса газа не изменяется.

5) Поскольку газ сжимают медленно, его температура остается постоянной, следовательно, внутренняя энергия газа остается неизменной, т.к. внутренняя энергия есть функция температуры $U=/υRT$, где $T$ - температура.

Задача 4

На рисунке изображён циклический процесс, во время которого масса газа оставалась постоянной. Выберите из приведённого ниже списка все утверждения, которые соответствуют рисунку.

В процессе 1 → 2 к газу тепло подводится.
В процессе 1 → 2 тепло выделяется.
В процессе 2 → 3 к газу тепло подводится.
В процессе 2 → 3 тепло выделяется.
В процессе 3 → 4 к газу тепло подводится.

Решение

1) В процессе 1-2 к газу тепло подводится, т.к. $T_2 > T_1$, поскольку $/=/⇒V_1·T_2=V_2·T_1$, т.к. $p_1=p_2=const$, а $V_2 > V_1$, то, чтобы сохранилось равенство $T_2$ должна быть больше $T_1$.

4) Процесс 2-3 изохорный, тогда $/=/⇒p_2T_3=p_3T_2⇒$, т.к. $p_2 > p_3$, то $T_3 0 $, а $|A_| > |A_|$. Тогда работа за весь цикл: $A = A_ + A_ 0$, значит и $Q_>0$, т.е. газ получает тепло, а не отдаёт (1 - неверно)

2) Давление в точке 2 равно точке 3, т.к. процесс изобарный (2 - верно)

3) На участке 3–1 газ совершал положительную работу, т.к. объём увеличивался (3 - неверно)

4) Т.к. температура не меняется $∆U_=0$ (4 - неверно)

5) Работа за весь цикл отрицательная, т.к. $A_=0; |A_| > |A_|; A_ T_2$ (подходит).

2) Процесс 2-3 изохорный, т.е. $∆V=0$ и работа газа $A=p·V∆=0$ (не подходит).

3) Процесс 1-2 изотермический, значит, внутренняя энергия не меняется (не подходит).

4) В процессе 2-3 газ получает тепло, т.к. $T_3 > T_2$ (не подходит).

5) $Q=A+∆U, ∆U=0$, т.к. $∆T=0$, поскольку процесс 1-2 изотермический, то $Q=A$, т.е. количество теплоты, полученное газом в процессе 1-2 идет только на совершение работы (подходит).

Задача 15

Постоянную массу идеального газа переводят из состояния 1 в состояние 3, как показано на рисунке. В состоянии 1 температура газа была равна 327◦C. Из приведённого ниже списка на основании анализа графика этого процесса выберите два верных утверждения.

В процессе 1–2 температура газа повышается.
В процессе 1–2 газ совершает положительную работу.
Работа, совершённая над газом в процессе 2–3, положительна.
На участке 2–3 газ получает тепло.
В состоянии 3 температура газа равна 100 К.

Решение

5) В процессе A-D объём газа меняется, а значит работа отлична от нуля (не подходит)

Задача 17

На рисунке показана зависимость давления от температуры идеального газа в циклическом процессе. Из приведённого ниже списка на основании анализа этого циклического процесса выберите два верных утверждения.

Объём газа наибольший в состоянии 4.
Процесс 3–4 изохорный.
В процессе 1–2 внутренняя энергия газа не изменяется.
В процессе 4–1 объём газа уменьшается.
В процессе 2–3 газ отдаёт теплоту.

Решение

Воспользуемся методом исключения.

2) Процесс 3-4 не является изохорным, т.к. изохора в координатах p-T или ее продолжение, должна проходить через точку О (не подходит).

3) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа повышается, т.к. температура увеличивается ($T_2 > T_1$), а внутренняя энергия есть функция температуры: $U=/υRT$ (не подходит).

5) В процессе 2-3 газ получает теплоту, т.к. температура газа в данном процессе увеличивается $T_3 > T_2$ (не подходит).

Задача 18

На рисунке показана зависимость объёма от температуры идеального газа в циклическом процессе. Из приведённого ниже списка на основании анализа этого циклического процесса выберите два верных утверждения.

Наибольшее давление на стенки сосуда газ оказывает в состоянии 4.
Наибольшую работу газ совершает в процессе 1–2.
В процессе 1–2 работа газа равна нулю.
В процессе 2–3 объём газа уменьшается.
В процессе 4–1 температура газа растёт.

Решение

Воспользуемся методом исключения.

3) В процессе 1-2 работа газа не равна нулю, т.к. $A=p·∆V, ∆V≠0$, а значит, $A≠0$ (не подходит).

4) В процессе 2-3 объем газа не изменяется, т.к. $V_2=V_3$ (не подходит).

5) В процессе 4-1 температура газа уменьшается, т.к. $T_4 > T_1$ (не подходит).

Задача 19

В процессе B–C температура газа уменьшается.
Наименьшую работу газ совершает в процессе A–B.
В процессе C–A внутренняя энергия газа не изменяется.
В процессе A–B объём газа остаётся постоянным.
В процессе A–C температура газа растёт.

Решение

1. По графику видно, что температура $T_c ×

Для доступа к решениям необходимо включить уведомления от группы Турбо в вк — это займет буквально 10 секунд. Никакого спама, только самое важное и полезное для тебя. Ты всегда можешь запретить уведомления.

Решение задач из Открытого банка заданий по физике ФИПИ.

Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 8 г гелия, в правой − 1 моль аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул аргона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной. Выберите два верных утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе.

Давление в обеих частях сосуда одинаково.

Концентрация гелия и аргона в правой части сосуда одинакова.

Внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона.

Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии больше, чем
в начальном.

В правой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза меньше, чем в левой части.

Проверяем № 1. Из уравнения Менделеева-Клапейрона p = . Объемы частей V и температуры газов T одинаковы, количество вещества ν в правой и левой части разное. Количество вещества гелия ν = = = 2 моль. Этот вариант неверный.

№ 2. Перегородка пропускает гелий, и он распределится равномерно по всему объему. В правой части сосуда находится 1 моль гелия. Концентрация показывает число молекул газа в единице объема n = , N = ν∙ N_A. Количество вещества одинаково, значит и концентрация тоже. Вариант верный.

№ 3. Внутренняя энергия идеального газа U = . Температура Т газов одинакова, количество ν гелия больше чем аргона, поэтому внутренняя энергия гелия в сосуде больше, чем внутренняя энергия аргона. Вариант верный.

№ 4. Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном и начальном состоянии одинакова, т.к. температура и количество вещества не меняются. Вариант неверный.

№ 5. Число молекул газа N = ν∙N_A. В правой части сосуда общее ν = 2 моль, что в 2 раза больше, чем в левой. Вариант неверный.

Ответ: 23 или 32.

1 моль идеального одноатомного газа участвует в процессе 1–2–3, график которого представлен на рисунке в координатах V–p, где V – объём газа, p – его давление. Температуры газа в состояниях 1 и 3 T₁= T₃=300 К. В процессе 2–3 газ увеличил свой объём в 3 раза. Какое количество теплоты отдал газ в процессе 1–2?

Процесс 1-2, изохорный V = const, V₁ = V₂.

Первый закон термодинамики для изохорного процесса Q_{1 2} = ΔU, где ΔU = изменение внутренней энергии газа в этом процессе.

Процесс 2-3, изобарный p = const, p₂ = p₃. Закон Гей-Люссака = , = ,

T₂ = = 100 К.

Q₁₂ = , Q₁₂ = = - 2493 Дж.

Ответ: - 2493 Дж.

На графике представлена зависимость объёма постоянного количества молей одноатомного идеального газа от средней кинетической энергии теплового движения молекул газа. Опишите, как изменяются температура и давление газа в процессах 1−2 и 2−3. Укажите, какие закономерности Вы использовали для объяснения.

Решение. Давление идеального газа в состоянии 1 и 2: p₁ = n = , p₂ = . По условию =, поэтому = = 1, p₁ = p₂.

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа пропорциональна температуре = . В процессе 1-2 давление газа не изменяется, температура увеличивается.

По графику видно, что = , следовательно T₂ = T₃. Так как процесс изотермический, применяем закон Бойля-Мариотта: p₂V₂ = p₃V₃, V₃ V₂, значит p₃ p₂. В процессе 2-3 давление газа увеличивается, температура не изменяется.

Ответ: в процессе 1-2 давление газа не изменяется, температура увеличивается; в процессе 2-3 давление газа увеличивается, температура не изменяется.

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах р–Т, где р – давление газа, Т – абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно.

Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующих процессы на графике.

Читайте также: