У идеального газа теплового двигателя карно температура нагревателя
Обновлено: 04.07.2024
Устройство, имеющее способность преобразовывать полученную теплоту в механическую работу носит название теплового двигателя. В таких машинах механическая работа совершается в процессе расширения вещества, называющегося рабочим телом. Его роль обычно исполняют газообразные вещества, вроде паров бензина, воздуха и водяного пара.
Рабочее тело приобретает или отдает тепловую энергию при теплообмене с телами, которые имеют внушительный запас внутренней энергии. Такие тела называют тепловыми резервуарами.
Исходя из первого закона термодинамики, можно сделать вывод, что полученное газом количество теплоты Q полностью преобразуется в работу A в условиях изотермического процесса, при котором внутренняя энергия не претерпевает изменений ( Δ U = 0 ) :
Однако, подобный однократный акт превращения теплоты в работу для техники не представляет интереса. Существующие тепловые двигатели, такие как паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и им подобные, работают циклически. Необходимо периодическое повторение процесса теплопередачи и преобразования полученной теплоты в работу. Чтобы данное условие выполнялось, рабочее тело должно совершать круговой процесс или же термодинамический цикл, при котором исходное состояние с периодически восстанавливается. На рисунке 3 . 11 . 1 в виде диаграммы ( p , V ) газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых проиллюстрированы круговые. В условиях расширения газ производит положительную работу A 1 , эквивалентную площади под кривой a b c . При сжатии газ совершает отрицательную работу A 2 , равную по модулю площади под кривой c d a . Полная работа за цикл A = A 1 + A 2 на диаграмме ( p , V ) равняется площади цикла. Работа A положительна, в том случае, если цикл проходит по часовой стрелке, и A отрицательна, когда цикл проходит в противоположном направлении.
Рисунок 3 . 11 . 1 . Круговой процесс на диаграмме ( p , V ) . a b c – кривая расширения, c d a – кривая сжатия. Работа A в круговом процессе равна площади фигуры a b c d .
Все круговые процессы обладают общей чертой. Они не могут привестись в действие при контакте рабочего тела только с одним тепловым. Их минимальное число должно быть равным двум.
Тепловой резервуар, обладающий более высоким значением температуры, носит название нагревателя, а с более низким – холодильника.
Рабочее тело при совершении кругового процесса получает от нагревателя некоторую теплоту Q 1 > 0 и теряет, отдавая холодильнику, количество теплоты Q 2 0 . Для полного полученного рабочим телом за цикл количества теплоты Q справедливо следующее выражение:
Q = Q 1 + Q 2 = Q 1 - Q 2 .
Совершая цикл, рабочее тело приходит в свое первоначальное состояние, из чего можно сделать вывод, что изменение его внутренней энергии равняется Δ U = 0 . Основываясь на первом законе термодинамики, запишем:
Из этого следует:
Работа A , которую рабочее тело совершает за цикл, эквивалентна полученному за этот же цикл количеству теплоты Q .
Коэффициентом полезного действия или же КПД η теплового двигателя называют отношение работы A к полученному рабочим телом за цикл от нагревателя количеству теплоты Q 1 , то есть:
η = A Q 1 = Q 1 - Q 2 Q 1 .
Рисунок 3 . 11 . 2 . Модель термодинамических циклов.
Коэффициент полезного действия теплового двигателя демонстрирует, какая доля тепловой энергии, которую получило рабочее тело от нагревателя, преобразовалась в полезную работу. Оставшаяся часть ( 1 – η ) была без пользы передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы η 1 . На рисунке 3 . 11 . 3 проиллюстрирована энергетическая схема тепловой машины.
Рисунок 3 . 11 . 3 . Энергетическая схема тепловой машины: 1 – нагреватель; 2 – холодильник; 3 – рабочее тело, совершающее круговой процесс. Q 1 > 0 , A > 0 , Q 2 0 ; T 1 > T 2 .
Виды тепловых двигателей
В технике свое применение находят двигатели, использующие круговые процессы. Рисунок 3 . 11 . 3 демонстрирует нам циклы, применяемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. Они оба в качестве рабочего тела используют смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания включает в себя две изохоры ( 1 – 2 , 3 – 4 ) и две адиабаты ( 2 – 3 , 4 – 1 ) , дизельного двигателя -две адиабаты ( 1 – 2 , 3 – 4 ) , одну изобару ( 2 – 3 ) и одну изохору ( 4 – 1 ) . Реальный КПД (коэффициент полезного действия) у карбюраторного двигателя составляет около 30 % , у дизельного двигателя – приблизительно 40 % .
Рисунок 3 . 11 . 4 . Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания ( 1 ) и дизельного двигателя ( 2 ) .
Цикл Карно
Круговой процесс, изображенный на рисунке 3 . 11 . 5 , состоящий из двух изотерм и двух адиабат был назван циклом Карно в честь открывшего его в 1824 году французского инженера. Данное явление впоследствии оказало колоссальное влияние на развитие учения о тепловых процессах.
Рисунок 3 . 11 . 5 . Цикл Карно.
Находящийся в цилиндре, под поршнем, газ совершает цикл Карно. На участке изотермы ( 1 – 2 ) он приводится в тепловой контакт с нагревателем, обладающим некоторой температурой T 1 . Газ изотермически расширяется, при этом к нему подводится эквивалентное совершенной работе A 12 количество теплоты Q 1 = A 12 . После этого на участке адиабаты ( 2 – 3 ) газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает процесс расширения при отсутствующем теплообмене. На данной части цикла газ совершает работу A 23 > 0 . Его температура при адиабатическом расширении снижается до величины T 2 . На идущем следующим участке изотермы ( 3 – 4 ) газ приводится в тепловой контакт с холодильником в условиях температуры T 2 T 1 . Производится процесс изотермического сжатия. Газом совершается некоторая работа A 34 0 и отдается тепло Q 2 0 , эквивалентное произведенной им работе A 34 . Его внутренняя энергия не претерпевает изменений. На последнем оставшемся участке адиабатического сжатия газ снова помещают в адиабатическую оболочку. При сжатии его температура вырастает до величины T 1 , также совершается работа A 41 0 . совершаемая газом за цикл полная работа A эквивалентна сумме работ на отдельных участках:
A = A 12 + A 23 + A 34 + A 41 .
На диаграмме ( p , V ) данная работа равняется площади цикла.
Процессы на любом из участков цикла Карно квазистатичны. Например, оба участка 1 – 2 и 3 – 4 , относящихся к изотермическим, производятся при пренебрежительно малой разности температур рабочего тела, то есть газа, и теплового резервуара, будь то нагреватель или холодильник.
Исходя из первого закона термодинамики, можно заявить, что работа газа в условиях адиабатического расширения или сжатия эквивалентна падению значения Δ U его внутренней энергии. Для 1 моля газа верно следующее выражение:
A = - ∆ U = - C V ( T 2 - T 1 ) ,
в котором T 1 и T 2 представляют собой начальную и конечную температуры рабочего тела.
Из этого следует, что работы, совершаемые газом на двух адиабатических участках цикла Карно, противоположны по знакам и одинаковы по модулю:
Коэффициент полезного действия η цикла Карно может рассчитываться с помощью следующих соотношений:
η = A Q 1 = A 12 + A 34 Q 12 = Q 1 - Q 2 Q 1 = 1 - Q 2 Q 1 .
С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через величины температур холодильника T 2 и нагревателя T 1 :
η = T 1 - T 2 T 1 = 1 - T 2 T 1 .
Цикл Карно примечателен тем, что ни на одном из его участков тела, обладающие различными температурами, не соприкасаются. Любое состояние рабочего тела в цикле является квазиравновесным, что означает его бесконечную близость к состоянию теплового равновесия с окружающими объектами, то есть тепловыми резервуарами или же термостатами. В цикле Карно исключен теплообмен в условиях конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), если тепло имеет возможность переходить без совершения работы. По этой причине любые другие возможные круговые процессы проигрывают ему в эффективности при заданных температурах нагревателя и холодильника:
η К а р н о = η m a x
Рисунок 3 . 11 . 6 . Модель цикла Карно.
Каждый участок цикла Карно и цикл в целом могут проходиться в обоих направлениях.
Обход цикла по часовой стрелке соответствует тепловому двигателю, в котором полученное рабочим телом тепло частично преобразуется в полезную работу. Обход против часовой стрелки соответствует холодильной машине, где некое количество теплоты отходит от холодного резервуара и передается горячему резервуару за счет совершения внешней работы. Именно поэтому идеальное устройство, работающее по циклу Карно, носит название обратимой тепловой машины.
В реально существующих холодильных машинах применяются разные циклические процессы. Любой холодильный цикл на диаграмме ( p , V ) обходятся против часовой стрелки. На рисунке 3 . 11 . 7 проиллюстрирована энергетическая схема холодильной машины.
Рисунок 3 . 11 . 7 . Энергетическая схема холодильной машины. Q 1 0 , A > 0 , Q 2 > 0 , T 1 > T 2 .
Работающее по холодильному циклу устройство может обладать двояким предназначением.
Если полезным эффектом является отбор некоторого количества тепла Q 2 от охлаждаемых тел, к примеру, от продуктов в камере холодильника, то такое устройство является обычным холодильником.
Эффективность работы холодильника может быть охарактеризована следующим отношением:
Таким образом, эффективность работы холодильника представляет собой количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на 1 д ж о у л ь затраченной работы. В условиях подобного определения β х может быть, как больше, так и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо выражение:
β x = T 2 T 1 - T 2 .
В случае, когда полезным эффектом является передача некоего количества тепла
| Q 1 | нагреваемым телам, чьим примером может выступать воздух в помещении, то такое устройство называется тепловым насосом.
Эффективность β Т теплового насоса может быть определена с помощью отношения:
То есть она может определяться количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на 1 д ж о у л ь затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует:
Следовательно, β Т всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо следующее выражение:
Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а коэффициент полезного действия этого двигателя равен η. За цикл рабочее тело двигателя получает от нагревателя количество теплоты Q1.
Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите только цифры соответствующие буквам (пример ответа: 12, что соотвествует А1, Б2).
| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| А) количество теплоты, отдаваемое рабочим телом двигателя за цикл Б) температура холодильника | 2) T1(1− η) 3) Q1(1− η) 4) Q1 η |
Ответ неправильный. Запишитесь на занятие с репетитором и разберите это задание.
Бесплатные вебинары с ответами на все вопросы у нас на канале!
Бесплатные вебинары с ответами на все вопросы у нас на канале!
- Подготовка к ЕГЭ
- Подготовка к ГИА (ОГЭ)
- Все услуги репетиторов
- Полезные советы для родителей
- Репетиторам
- Репетиторы в Москве
- Онлайн-уроки
- Онлайн-тесты
- Вебинары
с 10:00 до 22:00 по московскому времени
без выходных
Во время каникул - с 10:00 до 21:00
молекулярно-кинетическая теория
Первичный бал: 1 Сложность (от 1 до 3): 1 Среднее время выполнения: 1 мин.
Задание №12 в ЕГЭ по физике - последнее тестовое задание на тему термодинамики.
Температура нагревателя идеального теплового двигателя, работающего по циклу Карно, равна T1, а температура холодильника равна T2. За цикл двигатель получает от нагревателя количество теплоты Q1. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Алгоритм решения
Решение
КПД двигателя определяется отношением разности температур нагревателя и холодильника к температуре нагревателя:
η = T 1 − T 2 T 1 . . = 1 − T 2 T 1 . .
Работа, совершаемая за цикл, определяется произведением КПД на количество теплоты, полученного от нагревателя:
A = Q η = Q ( T 1 − T 2 T 1 . . )
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
На рисунке изображён график зависимости температуры тела от подводимого к нему количества теплоты. Удельная теплоёмкость вещества этого тела равна 500 Дж/(кг⋅К). Чему равна масса тела?
Алгоритм решения
Решение
Запишем исходные данные и те данные, что получится выделить из графика:
60 кДж = 60∙10 3 Дж
Количество теплоты вычисляется по формуле:
Отсюда масса вещества равна:
m = Q c ( t − t 0 ) . . = 60 · 10 3 500 ( 380 − 320 ) . . = 2 ( к г )
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими газ, и формулами, выражающими их зависимость от абсолютной температуры T газа в условиях данной задачи.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
Алгоритм решения
1. Записать уравнение состояния идеального газа и выразить из него объем. Выбрать из таблицы соответствующий номер формулы.
3. Записать основное уравнение МКТ и выразить внутреннюю энергию идеального газа. Выбрать из таблицы соответствующий номер формулы.
Решение
Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
Учтем, что отношение массы к молярной массе есть количество вещества.Отсюда объем равен:
Внутренняя энергия идеального газа равна сумме кинетических энергий всех молекул этого газа:
Запишем основное уравнение МКТ:
Отсюда температура газа равна:
Но температура прямо пропорциональна средней кинетической энергии молекул газа:
p n k . . = 2 − E k 3 k . .
E = N − E k = N 3 p 2 n . .
Но концентрация определяется отношением количества молекул к объему. Следовательно:
E = N 3 p V 2 N . . = 3 p V 2 . .
А произведение давления на объем можно выразить через уравнение Менделеева — Клапейрона. Следовательно:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Зависимость объёма идеального газа от температуры показана на VТ-диаграмме (см. рисунок). В какой из точек давление газа максимально? Масса газа постоянна.
Алгоритм решения
3. На основании графика, отображающего изменение температуры и объема газа, установить, в какой точке давление газа максимально.
Решение
Запишем уравнение состояния идеального газа:
Отсюда видно, что давление прямо пропорционально температуре. Это значит, что с ростом температуры давление увеличивается.
Также видно, что давление обратно пропорционально объему. Следовательно, давление увеличивается с уменьшением объема.
Отсюда следует, что давление будет максимальным в той точке, в которой температура максимальна, а объем минимален. Такой точкой является точка D.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
В сосуде неизменного объёма при комнатной температуре находилась смесь неона и аргона, по 1 моль каждого. Половину содержимого сосуда выпустили, а затем добавили в сосуд 1 моль аргона. Как изменились в результате парциальное давление неона и давление смеси газов, если температура газов в сосуде поддерживалась неизменной?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
- увеличилась
- уменьшилась
- не изменилась
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
3. Применить закон Менделеева — Клапейрона, чтобы установить характер изменения общего давления смеси газов.
Решение
Сначала парциальное давление неона и аргона равно. Это объясняется тем, что давление газов при неизменном количестве вещества зависит только от объема и температуры. Эти величины постоянны.
Когда из сосуда выпустили половину газовой смеси, в нем оказалось по половине моля каждого из газов. Затем в сосуд впустили 1 моль аргона. Следовательно, в сосуде стало содержаться 0,5 моль неона и 1,5 моль аргона. Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона:
Из уравнения видно, что давление и количество вещества — прямо пропорциональные величины. Следовательно, если количество неона уменьшилось, то его парциальное давление тоже уменьшилось.
Общая сумма количества вещества равна сумме количеств вещества 1 (неона) и 2 (аргона): 0,5 + 1,5 = 2 (моль). Изначально в сосуде тоже содержалось 2 моль газа. Так как количество вещества, температура и объем сохранились, давление тоже осталось неизменным.
Если сжатии газа происходит при той же температуре, то такое же количество теплоты передается холодильнику, и газ совершает работу A 2 .
Для получения полезной работы, необходимо, чтобы A 2 1 , т.е. сжатие газа должно происходить при более низкой температуре. Это возможно при использовании адиабатного процесса.
Французский инженер Сади Карно предложил следующий цикл, используя в качестве рабочего тела идеальный газ:
1. Газ изотермически расширяется при температуре Т 1 . Работа, совершаемая газом, равна количеству теплоты, полученной от нагревателя A 1,2 =Q 1 .
2. Газ продолжает расширяться адиабатно , совершая работу за счет уменьшения внутренней энергии газа A 2,3 =- D U 1 .
3. Газ изотермически сжимается внешними силами при температуре Т 2 без изменения внутренней энергии газа. При этом газ отдает холодильнику количество теплоты, равное работе внешних сил -Q 2 =A 3,4 .
4. Газ продолжает сжиматься внешними силами адиабатно . Внутренняя энергия растет, т.к. процесс идет без теплообмена с внешней средой A 4 , 1 = D U 2 .
Т.о., для осуществления циклического процесса устройство должно содержать не только нагреватель , но и холодильник . Полезный выход работы может быть получен только в процессе передачи тепла от горячего тела более холодному.
Тепловой двигатель – устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую энергию.
Из формулы видно, что коэффициент полезного действия теплового двигателя h =1 , если Q 2 =0 . Но при этом двигатель не будет циклическим. Даже в идеальном случае Q 2 неравно 0 . Тогда второй закон термодинамики можно сформулировать следующим образом:
В циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать все количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу.
С. Карно доказал, что . Т.о. коэффициент полезного действия идеального теплового двигателя (формула Карно)
Практически невозможно осуществить условия: T 1 стремится к бесконечности и Т 2 = 0 . Поэтому даже у идеального теплового двигателя h .
2. Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклу Карно, зависит только от температур нагревателя Т 1 и холодильника Т 2 , но не зависит от устройства машины, а также от вида используемого рабочего тела.
Читайте также: