Моль идеального газа нагревают в цилиндре под поршнем удерживаемым в положении равновесия пружиной
Обновлено: 05.07.2024
Цель – усвоить, какие физические величины характеризуют состояние термодинамической системы на примере самой простой – идеального газа.
Указания к организации самостоятельной работы.
Обратить особое внимание на отличие термодинамики от других разделов физики, на описание состояния термодинамической системы [1, стр.224 – 245, 289 – 307; 2, стр.95 – 105, 125 - 136].
Следует вспомнить известные еще из школы соотношения, описывающие состояние идеального газа.
Вопросы для экспресс – контроля.
Перечислите физические величины, характеризующие состояние идеального газа.
Запишите уравнение Клапейрона.
Как выразить число молей?
Представьте уравнение, описывающее изобарическое изменение состояния идеального газа.
Запишите уравнение изотермы для идеального газа.
Запишите уравнение изохоры для идеального газа.
Чему равна разность между и для идеального газа?
Запишите уравнение адиабаты для идеального газа.
Колба объемом см 3 , закрытая пробкой с краном, содержит разреженный воздух. Для измерения давления в колбе ее горлышко поместили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой г. Определить первоначальное давление в колбе, если атмосферное давление кПа.
(*)Манометр в виде стеклянной - образной трубки с внутренним диаметром мм наполнен ртутью так, что оставшийся в закрытом колене воздух занимает при нормальном атмосферном давлении объем мм 3 . При этом разность уровней ртути в обоих коленах равна 10 см. При соединении открытого конца трубки с большим сосудом разность уровней ртути уменьшилась до 1 см. Определить давление в сосуде.
Полый шар объемом см 3 , заполненный воздухом при температуре К, соединили с чашкой, заполненной ртутью. Определить массу ртути, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры К. Изменением объема шара пренебречь.
(*)Посередине лежащего на боку заполненного газом запаянного цилиндрического сосуда длиной м находится тонкий поршень массой и площадью см 2 . Если сосуд поставить на основание, то поршень перемещается на расстояние см. Какого было начальное давление в сосуде? Трение между стенками сосуда и поршнем отсутствует. Процесс считать изотермическим.
(*)Узкая цилиндрическая трубка, закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути. Когда трубка обращена закрытым концом кверху, воздух внутри нее занимает длину ; когда же трубка обращена кверху открытым концом, то воздух внутри нее занимает длину . Длина ртутного столбика мм. Определить атмосферное давление.
(*)В вертикальном закрытом со всех торцов цилиндре находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого находится по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре К объем верхней части цилиндра в раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет равным ?
Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом . За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем . Сколько следует сделать циклов, чтобы давление в сосуде уменьшилось в раз? Процесс считать изотермическим, газ – идеальным.
(*)В гладкой, открытой с обоих концов вертикальной трубе находятся два поршня, соединенные нерастяжимой нитью, а между ними – один моль идеального газа. Площадь сечения верхнего поршня на см 2 больше, чем нижнего. Общая масса поршней кг. Давление наружного воздуха атм. На сколько градусов надо нагреть газ между поршнями, чтобы они переместились на см?
Определить наименьшее возможное давление идеального газа в процессе, происходящем по закону , где и - положительные постоянные, - объем оного моля газа. Изобразить примерный график этого процесса в параметрах .
(*)Имеются два сосуда, содержащие идеальные газы. Давление газа в одном сосуде , в другом - . Какое давление установится в сосудах, если их соединить между собой. Задачу решить для двух случаев:
объемы сосудов одинаковы; ;
количество молекул газа в сосудах одинаково. .
Процесс смешивания газов считать изотермическим.
Первый закон термодинамики. Теплоемкость
Цель – уяснить смысл первого начала термодинамики и его применение для описания процессов в идеальном газе.
Указания к организации самостоятельной работы.
Используя конспект лекций и учебники [1, стр.224 – 245; 2, стр.100 - 105], понять, в чем отличие закона сохранения энергии в термодинамике от классической механики. Усвоить, что главная величина в первом начале термодинамики – внутренняя энергия (функция состояния; физическая величина, не зависящая от вида процесса), что в термодинамические соотношения входит не сама внутренняя энергия, а ее изменение либо производные от нее по какому – либо параметру, что изменение внутренней энергии системы может происходить либо за счет совершения работы (системой или над системой), либо за счет отвода или передачи системе количества теплоты. Работа, совершаемая внешними телами над системой (например, газом), считается отрицательной, а работа совершаемая системой (газом), - положительной.
Вопросы для экспресс – контроля.
Сформулируйте первое начало термодинамики.
Как определяется работа при изменении объема тела?
Запишите первое начало термодинамики для изохорического изменения состояния.
Запишите первое начало термодинамики применительно к изобарическому изменению состояния.
Приведите определение энтальпии (теплосодержания).
Дайте определение для и .
Как связаны молярная и удельная теплоемкости?
(*)Два теплоизолированных баллона 1 и 2 наполнены воздухом и соединены короткой трубкой с краном. Известны объемы баллонов, а также давление и температура воздуха в них ( и ). Найти температуру и давление воздуха, которые установятся после открытия крана.
(*)Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на , сообщив ему количество тепла Q=1,60кДж. Найти совершенную газом работу, приращение внутренней энергии и величину .
Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом л, охладили на К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданного им тепла.
(*)Два моля идеального газа при температуре К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в этом процессе.
(*)Один моль кислорода, находящийся при температуре К, адиабатически сжали так, что его давление возросло в раза. Найти:
температуру газа после сжатия;
работу, которая была совершена над газом.
(*)При некотором политропном процессе гелий был сжат от начального объема л до объема л. Давление при этом возросло от 1 до 8 атм. Найти теплоемкость С всей массы гелия, если его начальная температура была 300 К.
(*)Идеальный газ с показателем адиабаты расширили по закону , где - постоянная. Первоначальный объем газа . В результате расширения объем увеличился в раз. Найти:
приращение внутренней энергии газа;
работу, совершенную газом;
молярную теплоемкость газа в этом процессе.
Моль идеального газа нагревают в цилиндре под поршнем, удерживаемым в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука. Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа , при котором пружина не деформирована, подобран так, что , где - наружное атмосферное давление, - площадь поршня, - коэффициент упругости пружины. Найти теплоемкость газа для этого процесса.
1. В результате извержения одного из вулканов на Камчатке над Землей образовалось облако, состоящее из частиц различной массы. Распределение частиц в облаке по массам в интервале 1 г m 10 3 г описывается функциейf(m)=10 4 m -2 . Предполагается, что частицы падают на Землю с постоянной для каждой частицы скоростью. Вычислить кинетическую энергию общего количества упавших частиц. Считать, что частицы имеют сферическую форму и плотность = 4 г/см 3 . Вязкость воздуха= 1,810 -4 днс/см 2 .
2. Вычислить относительную величину флуктуации энергии идеального одномерного квантового осциллятора на основе статсуммы.
3. Определить постоянную адиабаты для газовой смеси, содержащей v1молей водорода иv2 молей гелия. Рассмотреть частный случай, когда смесь содержит одинаковые (по массе) количества этих газов.
4. Какую силу Fнадо приложить к стальному стержню сечением в 1 см 2 , чтобы растянуть его настолько же, насколько он удлиняется при нагревании на1° С. Коэффициент линейного расширения12∙10 -6 ºС -1 . Модуль Юнга2,1∙ 10 7 Н/см 2 .
5. Моль идеального газа нагревают в цилиндре под поршнем, удерживаемым в положении равновесия пружиной, подчиняющейся закону Гука. Стенки цилиндра и поршень адиабатические, а дно проводит тепло. Начальный объем газа , при котором пружина не деформирована, подобран так, что, где– наружное атмосферное давление,S– площадь поршня,k– коэффициент упругости пружины. Найти теплоёмкость газа этого процесса.
6. Найдите зависимость поверхностного натяжения σ от абсолютной температуры, исходя из рассмотрения бесконечно малого цикла Карно между температурами ТиТ−dT, совершаемого плёнкой жидкости.
7. Определите максимальную работу, которую можно получить с помощью твёрдого тела при охлаждении его от температуры Т до температуры Т0(при неизменном объёме).
8. Запишите приведённое уравнение состояния для веществ, подчиняющихся уравнению состояния Клаузиуса
9. Сколько каменного угля нужно сжигать в течение времени τ, равного одним суткам, на водяное отопление дома, площадь поверхности стен и крыши которого равна S= 10 000 м 2 , чтобы поддерживать в квартирах температуруt1= l8 °C, если температура снаружи зданияt2 = –22° C? Толщина стен= 60 см, теплопроводность материала стен χ = 0,002 кал/(с∙ см∙ °С), а утечка тепла с единицы поверхности крыши такая же, как с единицы поверхности стены. Удельная теплота сгорания угля= 7500 кал/г, коэффициент теплообмена на границе воздух – стена= 0,00025 кал/с∙ см 2 ∙°С.
10. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передаёт тепло от холодильника с водой при температуре 0° С кипятильнику при температуре 100°С. Какое количество воды надо заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 3 кг воды в кипятильнике? Удельная теплота парообразования и удельная теплота плавления соответственно равны 2,3∙10 6 дж∕кг и 3,4∙10 5 дж∕кг.
Вариант9
1. Батарея с электродвижущей силой Vзамкнута на сопротивлениеR. Мощность, рассеиваемая на этом сопротивлении, равнаР=V 2 ∕R. Сама батарея состоит изNиндивидуальных элементов, соединённых последовательно, так чтоVравно сумме электродвижущих сил всех этих элементов. Так как батарея работала долго, то не все элементы находятся в хорошем состоянии. Пустьр– вероятность того, что э.д.с. отдельной ячейки имеет своё нормальное значениеv, аq= 1 –pесть вероятность того, что э.д.с. ячейки по каким-то причинам, например из-за внутреннего закорачивания, равна нулю. Отдельные ячейки статистически независимы. Вычислите при этих условияхсреднююмощностьР, рассеянную в сопротивлении, и выразите результат черезN, v, pиR.
3. При взрыве атомной (урановой) бомбы в её центре достигаются температуры порядка Т≈10 кэВ. Принимая ориентировочно плотность урана в центре бомбы равной ρ = 20 г∕см 3 , найти давление внутри бомбы при этой температуре. Сравнить это давление с давлением в центре Земли, вычисленным в предположении, что плотность Земли постоянна и равна ρз= 5,5 г∕см 3 . Давление светового давления не учитывать.
4. Ртуть, находящуюся при 0 °С и давлении Р = 100 атм, расширяют адиабатически и квазистатически до атмосферного давления. Найти изменение температуры ртути в этом процессе, если коэффициент объёмного расширения ртути в этих условиях положителен и равенºС -1 , удельная теплоемкость ртутиср= 0,033 кал/(г°С), плотностьр = 13,6 г/см 3 .
5. Вычислите коэффициенты объёмного расширения и изотермической сжимаемостидля идеального газа при нормальных условиях.
6. Окись углерода массой 5 кг расширяется при постоянном давлении, совершая работу в 105 дж, затем охлаждается до прежней температуры, после чего сжимается изотермически до первоначального объёма. Изобразите цикл на диаграмме рVи определите:
а) температуру в конце изобарического расширения;
б) количество теплоты, полученной системой при изобарическом процессе;
Начальная температура Т1=373°К, теплоёмкостьСр= 0,23 ккал∕(кг∙град) и CV= 0,15 ккал∕(кг∙град).
7. Найдите максимальную работу, которую можно получить при охлаждении идеального газа от температуры ТдоТ0, сопровождающемся расширением, при котором давление меняется отрдор0.
8. Покажите, что для веществ, подчиняющихся одному и тому же закону соответственных состояний, коэффициенты объёмного расширения обратно пропорциональны критическим температурам, то есть
9. Определить количество тепла Q, теряемое 1 м 2 стены в течение времени, равного одним суткам, при температуре воздуха в помещении
t1= 20°C и температуре наружного воздухаt4= –10°C. Толщина стеныl=20см. Теплопроводность материала стены0,003 кал/(с⋅ см 2 ⋅ °С). Коэффициент теплообмена на границе стена – воздух= – 0,0002 кал/(с⋅ см 2 ⋅ ºС). Определить также температуры внутреннейt2и внешнейt3поверхностей стены.
10. Определите, как зависит удельный объём пара от температуры для процесса, при котором пар всё время остаётся в равновесии с жидкостью, то есть вдоль кривой равновесия жидкости и её пара.
Лидеры
JS: 2.13.27
CSS: 4.8.2
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-01-11 12:16:01-standard
Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Физика
Образование Технические науки Решение задач
Консультации и решение задач по физике.
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится 1 моль идеального газа при температуре Т. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем под ним в n раз. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь.
Пусть -- площадь поршня, -- внешняя сила, действующая на поршень, -- атмосферное давление, -- давление под поршнем (в начальный момент оно равно атмосферному), -- объём газа (в начальный момент он равен ). Тогда при изотермическом расширении
Вам может понравиться Все решебники
Главная задача сайта: помогать школьникам и родителям в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал совершенствуется, добавляются новые сборники решений.
Читайте также: