Определить кпд тепловой машины если газу от нагревателя было передано 1600 дж теплоты

Обновлено: 05.07.2024

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Цели занятия:

Образовательные: повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; научиться применять теоретические знания при решении задач.

Развивающие: продолжить формирование познавательного интереса учащихся; продолжить формирование стремления к глубокому усвоению теоретических знаний через решение задач.

Воспитательные: активизация мыслительной деятельности (способом сопоставления); развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, логически мыслить; научиться применять полученные знания при решении задач.

Тип занятия: совершенствование знаний, формирование практических умений.

Форма организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Основной методологический подход к организации учебного процесса на занятии: коммуникативный.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент

2. Проверка домашнего задания

3. Актуализация опорных знаний

5. Решение задач

6. Домашнее задание

1. Организационный момент. Мобилизует учащихся для активной работы на занятии, создает благоприятный психологический настрой.

2. Проверка домашнего задания.

Дано: Решение:

= 800 Дж Термический коэффициент полезного действия

= 600 Дж теплового двигателя:

– ? η = 100% = 100%.

= 100% = 25%.

Ответ: = 25%.

Дано: Решение:

= 390 К Термический коэффициент полезного действия

= 290 К идеального теплового двигателя:

– ? = = 1 - .

= 1 - = 0,256 = 25,6%.

Ответ: = 25,6%.

3. Актуализация опорных знаний.

– Сформулируйте второй закон термодинамики. (Количество теплоты

самопроизвольно может переходить только от более нагреты тел к менее нагретым) .

– Какой двигатель называется тепловым? (Двигатели, в которых происходит превращение части внутренней энергии сжимаемого топлива и его окислителя в механическую работу, называют тепловыми двигателями).

– Из чего состоит тепловой двигатель? (Тепловой двигатель состоит из нагревателя, рабочего тела и холодильника).

– Что такое термический коэффициент полезного действия теплового двигателя? (Термическим коэффициентом полезного действия теплового двигателя называют отношение работы, совершаемой рабочим телом за цикл, к количеству теплоты, полученному за цикл рабочим телом от нагревателя: = = ).

– Чему равно максимально возможное значение термического коэффициента? (Максимально возможное значение термического коэффициента полезного действия идеального теплового двигателя:

= ).

4. Целеполагание. Цель данного занятия: повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме; научиться применять теоретические знания при решении задач.

5. Решение задач.

Задача 1. Определите КПД η теплового двигателя, если он совершает работу А = 400 Дж, получая при этом от нагревателя теплоту Q = 500 Дж.

Дано: Решение:

А = 400 Дж =

Q = 500 Дж η = = 0,8.

Ответ: η = 0,8.

Задача 2. Определите работу А, совершенную газом в замкнутом цикле, если он получил от нагревателя теплоту = 540 Дж, а КПД цикла

= 20%.

Дано: Решение:

= 540 Дж =

= 20% A = η

A – ? A = 0,2 540 = 108 ( Дж ).

Ответ : A = 108 Дж .

Дано: Решение:

= 20% = 0,2 Поскольку термический коэффициент

= 300 Дж полезного действия теплового двигателя можно

- ? найти по формуле: η = , то количество теплоты, переданное рабочему телу от нагревателя, = .

= = 1500 (Дж).

Ответ: 1500 (Дж).

Дано: Решение:

= 1,0 Дж = 1000 Дж Поскольку КПД теплового двигателя

= 250 Дж η = , а КПД идеального двигателя

= 300 К = 1 – , то температура нагревателя:

- ? =

? η = = 0,25

= = 400 (К).

Ответ: = 400 К.

Задача 5. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от нагревателя, совершается работа 300 Дж. Определить КПД машины и температуру нагревателя, если температура холодильника 280 К.

Дано: Решение:

Q = 1 кДж = 1000Дж η =

А = 300 Дж = = = 0,3

= 280 К = -

η – ? = = = 400(К).

- ?

Ответ: = 0,3 , = 400К.

Задача 6. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты

= 1,5 Дж , передано холодильнику = – 1,2 Дж . Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД, если температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 250 и 30 ?

Дано: Решение:

= 1,5 Дж η = 100% , где А – работа, совершенная

= – 1,2 Дж рабочим телом, – теплота, полученная

= 523 К = 5,23 К от нагревателя. Если – теплота,

= 303 К = 3,03 К отданная холодильнику, то согласно

– ? закону сохранения энергии A = -

– ? = 100%

= 100% = 20%

Максимальный КПД достигается в том случае, если тепловая машина работает по циклу Карно, и равен: = 100%.

= 100% = 42%.

Ответ: = 20% , = 42%.

Задача 7. Какой должна быть температура нагревателя, для того, чтобы в принципе стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80%, если температура холодильника 27 ?

Дано: Решение:

= 80% = 100% , где – температура

= 300К = 3 К нагревателя, – температура холодильника.

– ? = 1 –

= = 1,5 К = 1500К.

Ответ: = 1500К.

Задача 8. Идеальный тепловой двигатель за t = 0,5 часа получает от нагревателя количество теплоты = 150 кДж . Определить полезную мощность двигателя, если он отдает холодильнику количество теплоты = = 100 кДж.

Дано: Решение:

t = 0,5 ч = 1800 с P = =

=100 кДж = 100000Дж

P – ?

Задача 1. На спиртовке нагревают воду. Взяли 175 г воды и нагрели от " width="24" height="13" />
С до " width="25" height="13" />
С. При этом масса спиртовки уменьшилась с 163 г до 157 г. Найти КПД тепловой установки.

Запишем формулу, по которой определяется КПД:

$\eta=\frac<Q_<polez> >>\cdot 100\%$

$Q_<polez> =c_v m \Delta t= c_v m(t_2-t_1)=4200\cdot 175\cdot10^\cdot(75-15)=44100$

Теперь определим, сколько энергии было на это потрачено. Эта энергия выделилась при сгорании спирта ( Дж/кг – удельная теплота сгорания спирта, табличная величина):

$Q_<zatr> =q m=27\cdot10^6\cdot(163-157)=162\cdot10^3$

$\eta=\frac<Q_<polez> >>\cdot 100\%=\frac\cdot 100\%=27\%$

Задача 2. Тепловой двигатель совершил полезную работу 23000 кДж и израсходовал при этом 2 кг бензина. Найти КПД теплового двигателя.

Задача эта похожа на предыдущую, только проще. Здесь уже определена полезная работа, поэтому нам осталось определить затраченную (сколько джоулей получили при сгорании бензина):

$\eta=\frac<Q_<polez> >>\cdot 100\%$

Удельную теплоту сгорания бензина посмотрим в таблице – она равна 46 МДж/кг, поэтому

$Q_<zatr> =q m=46\cdot10^6\cdot2=92\cdot10^6$

$\eta=\frac<Q_<polez> >>\cdot 100\%=\frac\cdot 100\%=25\%$

Задача 3. Тепловой двигатель совершает за цикл работу 800 Дж. При этом холодильнику передается количество теплоты 1000 Дж. Определите количество теплоты, получаемое от нагревателя за один цикл и КПД двигателя.

КПД двигателя можно найти как отношение работы к полученному количеству теплоты:

$\eta=\frac<A > < Q_>\cdot 100\%$

При этом работа, совершенная двигателем, равна разности полученного и отданного количеств теплоты:

$A= Q_<pol> - Q_$

$Q_<pol> - Q_=800$

$Q_<otd> =1000$

Следовательно, можем найти полученное двигателем количество теплоты:

$Q_<pol> = Q_+800=1800$

Тогда КПД машины:

$\eta=\frac<A > < Q_>\cdot 100\%=\frac\cdot100\%=44\%$

Дж, .

Задача 4. КПД теплового двигателя равно 40 %. Какое количество теплоты получает этот двигатель от нагревателя за один цикл, если холодильнику при этом передается количество теплоты 400 Дж? Какую работу совершает двигатель за цикл?

КПД двигателя можно найти, как отношение разности полученного и отданного количеств теплоты к полученному количеству теплоты:

$\eta=\frac< Q_ -Q_>< Q_>\cdot 100\%$

$Q_ - Q_=\eta \cdot Q_$

$Q_<otd> =400$

Следовательно, можем найти полученное двигателем количество теплоты:

$Q_ - Q_=0,4 Q_$

$0,6Q_<pol> = Q_=400$

$Q_<pol> =666$

Тогда работа машины:

$A= Q_<pol> -Q_=666-400=266$

Задача 5. Вычислите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, отдаваемое холодильнику в 1,5 раза больше работы, совершенной двигателем за то же время. Найдите отношение количества теплоты, полученного от нагревателя за один цикл, к количеству теплоты, отданному холодильнику.

$\eta=\frac< Q_ -Q_>< Q_>\cdot 100\%$

$Q_ - Q_=\eta \cdot Q_$

$Q_ =1,5A=1,5(Q_- Q_)$

$2,5Q_<otd> =1,5Q_$

$Q_<pol> =\fracQ_$

Тогда КПД машины:

$\eta=\frac< Q_ - Q_ >< Q_>\cdot 100\%=\fracQ_- Q_>< \fracQ_>\cdot100\% =\frac\cdot\frac\cdot100\%=40\%$

$\frac<Q_<pol> Ответ: >>=\frac=1,67$
, .

Задача 6. Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, получаемое рабочим веществом от нагревателя за один цикл, в 1,6 раза больше количества теплоты, отданного холодильнику за то же время. Какова работа этого двигателя за цикл, если холодильнику было передано количество теплоты 600 Дж?

$\eta=\frac< Q_ -Q_>< Q_>\cdot 100\%$

$Q_ - Q_=\eta \cdot Q_$

$1,6Q_<otd> =Q_$

Тогда КПД машины:

$\eta=\frac< Q_ - Q_ >< Q_>\cdot 100\%=\frac<1,6Q_- Q_><1,6Q_>\cdot100\% =\frac\cdot100\%=37,5\%$

$A= Q_<pol> - Q_=1,6Q_- Q_=0,6 Q_=0,6\cdot600=360$

Ответ: Дж, .

Задача 7. Нагревателем тепловой машины является насыщенный водяной пар при температуре " width="33" height="12" />
С, а холодильником —лед при температуре " width="16" height="12" />
С. Найдите КПД этой машины, если за один цикл ее работы конденсируется 10 г пара в нагревателе и плавится 50 г льда в холодильнике. Удельная теплота парообразования воды 2,3 МДж/кг, удельная теплота плавления льда 340 кДж/кг.

При конденсации пара выделяется теплота. Это количество теплоты, полученное тепловым двигателем. Таяние льда, наоборот, требует передачи льду теплоты. Это – отданное машиной тепло. Найдем обе эти составляющие.

$Q_<pol> =m_p L=0,01\cdot2,3\cdot10^6=23000$

$Q_<otd> =m_l\lambda=0,05\cdot3,4\cdot10^5=17000$

Тогда КПД машины

$\eta=\frac< Q_ -Q_>< Q_>\cdot 100\%=\frac\cdot 100\%=26\%$

Ответ: .

Задача 8.Вычислите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, отдаваемое холодильнику, в 1,2 раза больше работы, совершенной двигателем за то же время. Найдите отношение количества теплоты, полученного от нагревателя за один цикл, к количеству теплоты, отданному холодильнику.

Предлагаю вам решить эту задачу самостоятельно, потому что ее решение – точно такое же, как у задачи 5. Приведу только ответ: 45%.

Задача 9. Определите КПД теплового двигателя, если количество теплоты, получаемое рабочим веществом от нагревателя за один цикл, в 1,4 раза больше количества теплоты, отданного холодильнику за то же время. Какова работа этого двигателя за цикл, если холодильнику было передано количество теплоты 600 Дж?

Предлагаю вам решить эту задачу самостоятельно, потому что ее решение простое, похоже на задачу 6. Приведу только ответ: , 240 Дж.

Задача 10.Тепловой двигатель с КПД, равным 20 %, совершил работу 400 Дж. Какое количество теплоты при этом было передано холодильнику и какое – получено от нагревателя?

$\eta=\frac< Q_ -Q_>< Q_>\cdot 100\%$

При этом работа, совершенная двигателем, равна разности полученного и отданного количеств теплоты:

$A= Q_<pol> - Q_$

$Q_ - Q_=\eta \cdot Q_$

$Q_<pol> - Q_=400$

$400=0,2\cdot Q_<pol> $

$Q_<pol> =2000$

Следовательно, можем найти отданное двигателем количество теплоты:

$Q_<pol> - Q_=A$

$Q_<otd> = Q_-A=2000-400=1600$

=2000" width="92" height="18" />
Дж, =1600" width="93" height="16" />
Дж.

Задача 11. Существует некая цепочка из 5-ти двигателей, КПД каждого из которых 90%. 1-й двигатель получает от нагревателя 2 кДж, а все последующие двигатели потребляют полезную работу предыдущего. Будет ли такая цепочка эффективнее, чем один двигатель с КПД 60%, получающий то же количество теплоты от нагревателя?

Рассчитаем полезную работу первого двигателя:

$\eta=\frac< A> < Q_>\cdot 100\%$

$A=\frac<\eta\cdot Q_<pol> >=\frac=1200$

Теперь рассчитаем работу цепочки двигателей.

$A=\frac<\eta\cdot Q_ >=\frac>=0,9Q_$

$A=\frac<\eta\cdot 0,9Q_ >=0,9^2Q_$

$A=\frac<\eta\cdot 0,9^2Q_ >=0,9^3Q_$

$A=\frac<\eta\cdot 0,9^3Q_ >=0,9^4Q_$

$A=\frac<\eta\cdot 0,9^4Q_ >=0,9^5Q_=0,9^5\cdot2000=1181$

Ответ: нет, не будет: Дж.

Тепловые машины — устройства, в которых за счет внутренней энергии топлива совершается механическая работа. Чтобы тепловая машина работала циклически, необходимо, чтобы часть энергии, полученной от нагревателя, она отдавала холодильнику.

Второе начало термодинамики

В циклически действующем тепловом двигателе невозможно преобразовать все количество теплоты, полученное от нагревателя, в механическую работу.

В тепловых машинах тепловые процессы замыкаются в цикле Карно. Так называют цикл, или идеальный круговой процесс, состоящий из двух адиабатных и двух изотермических процессов. В цикле Карно термодинамическая система выполняет механическую работу за счет обмена теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры.

На графике цикл Карно представляется как две адиабаты и две изотермы:

1–2 — изотермическое расширение;
2–3 — адиабатное расширение;
3–4 — изотермическое сжатие;
4–1 — адиабатное сжатие.

КПД тепловой машины

Максимальный КПД соответствует циклу Карно.

Второе начало термодинамики

η = Q н − Q х Q н . . 100 % = Q н − P х t Q н . . 100 %

Преобразовывая формулу, получим:

η = A ‘ Q н . . 100 %

η = N t Q н . . 100 %

η = A ‘ A ‘ + Q х . . 100 %

η = T н − T х T н . . 100 %

Q_н (Дж) — количество теплоты, полученное от нагревателя (полученное количество теплоты);
Q_х (Дж) — количество теплоты, отданное холодильнику (отданное количество теплоты);
A’ (Дж) — работа, совершенная газом;
N (Вт) — полезная мощность;
t (с) — время;
T_н (К) — температура нагревателя;
T_х (К) — температура холодильника.

Важно! Температуру следует выражать только в кельвинах (К) и КПД не бывает больше 100%.

Алгоритм решения задач на определение КПД теплового процесса

Рассмотрим решение на примере конкретной задачи:

На p-V-диаграмме изображен цикл, проводимый с одноатомным идеальным газом. Определите КПД этого цикла.

Если тепловой процесс представлен в осях (p, V), то можно определить работу, вычислив площадь фигуры, ограниченной замкнутым циклом:

Если тепловой процесс представлен в других осях координат, то сначала следует его перестроить в осях (p, V) и только потом определять работу.

Выяснить, на каких этапах повышается температура газа. Именно здесь газ получает энергию:

1–2: V = const, давление увеличивается, температура увеличивается.

2–3: p = const, объем увеличивается, температура увеличивается.

3–4: V = const, давление понижается, температура понижается.

4–1: p = const, объем уменьшается, температура уменьшается.

Отсюда следует, что газ получает энергию только на первом и втором этапах.

Определить с помощью первого начала термодинамики количество теплоты, полученное газом:

Q 12 = Δ U 12 = 3 2 . . Δ p V = 3 2 . . Δ p 0 V 0 = 1 , 5 p 0 V 0

Δ U 23 = Q 23 − A 23 ;

Δ U 23 = 3 2 . . Δ p V = 3 2 . . 2 Δ p 0 V 0 = 3 p 0 V 0

A 23 = p Δ V = 2 p 0 V 0

Q 23 = 3 p 0 V 0 + 2 p 0 V 0 = 5 p 0 V 0

Общее количество теплоты:

Q п о л у ч = Q 12 + Q 23 = 6 , 5 p 0 V 0

η = A ‘ Q п о л у ч . . 100 %

η = p 0 V 0 6 , 5 p 0 V 0 . . 100 % = 15 , 4 %

За цикл, показанный на рисунке, газ получает от нагревателя количество теплоты Q_нагр = 5,1кДж. КПД цикла равен 4/17. Масса газа постоянна. На участке 1–2 газ совершает работу

Решение упражнений к учебнику Г.Я.Мякишева, Б.Б.Буховцева

1. Как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа, если его давление увеличится в 3 раза, а объем уменьшится в 2 раза?

2. Термодинамической системе передано количество теплоты 200 Дж. Как изменилась внутренняя энергия системы, если при этом она совершила работу 400 Дж?

3. Стержень отбойного молотка приводится в движение сжатым воздухом. Масса воздуха в цилиндре за время хода поршня меняется от 0,1 до 0,5 г. Считая давление воздуха в цилиндре и температуру (27⁰C) постоянными, определите работу газа за один ход поршня. Молярная масса воздуха М = 0,029 кг/моль.

4. На одинаковые газовые горелки поставили два одинаковых плотно закупоренных сосуда вместимостью по 1 л. В одном сосуде находится вода, а в другом — воздух. Какой сосуд быстрее нагревается до 50 °С? Почему?

5. Предложен следующий проект вечного двигателя (рис. 13.12). Закрытый сосуд разделен на две половинки герметичной перегородкой, сквозь которую пропущены трубка и водяная турбина в кожухе с двумя отверстиями. Давление воздуха в нижней части больше, чем в верхней. Вода поднимается по трубке и наполняет открытую камеру. В нижней части очередная порция воды выливается из камеры турбины, подошедшей к отверстию кожуха. Почему данная машина не будет работать вечно?

6. Положительна или отрицательна работа газа в процессах 1—2, 2—3 и 3—1 на рисунке 10.5? Получает газ тепло или отдает в каждом из этих процессов?

7. Какое количество теплоты необходимо для изохорного нагревания гелия массой 4 кг на 100 К?

8. Вычислите увеличение внутренней энергии водорода массой 2 кг при изобарном его нагревании на 10 К. (Удельная теплоемкость водорода при постоянном давлении равна 14 кДж/(кг• К).)

9. В цилиндре компрессора сжимают идеальный одноатомный газ, количество вещества которого 4 моль. Определите, насколько поднялась температура газа за один ход поршня, если при этом была совершена работа 500 Дж. Процесс считайте адиабатным.

10. В калориметре находится вода массой 0,4 кг при температуре 10 °С. В воду положили лед массой 0,6 кг при температуре -40 ⁰С. Какая температура установится в калориметре, если его теплоемкость ничтожно мала?

11. Какой должна быть температура нагревателя, для того чтобы стало возможным достижение значения КПД тепловой машины 80%, если температура холодильника 27 °С?

12. В процессе работы тепловой машины за некоторое время рабочим телом было получено от нагревателя количество теплоты (Q1 = 1,5 •10 6 Дж, передано холодильнику Q2 = -1,2 • 10 6 Дж. Вычислите КПД машины и сравните его с максимально возможным КПД, если температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 250 °С и 30 °С.

Читайте также: