В вазе лежат 5 шоколадных конфет 7 леденцов и 4 карамели вася берет наугад
Обновлено: 04.07.2024
Задача 1: Имеется 40 конфет. Двое по очереди едят от одной до шести из них. Выигрывает съевший последнюю конфету.
Решение: А что это, как не игра Баше? Первым ходом нужно съесть 5 конфет.
Задача 2: Имеется 40 конфет. Двое по очереди едят от 1 до 6 из них. Тот, кто съел последнюю, проигрывает.
Задача 3: В 6-й класс ЛМШ приехало 50 школьников. За ход разрешается съесть двух, четверых или семерых из них. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Задача 4: В чашке сидит 105 микробов. За ход разрешается вытащить 2, 3 или 5 микробов. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход.
Решение: Проигрышными являются позиции вида 7k и 7k + 1. Поскольку 105 – одна из таких позиций, то в игре выигрывает второй игрок.
Задача 5: Конь стоит на поле a1. За ход разрешается передвигать коня на две клетки вправо и одну клетку вверх или вниз, или на две клетки вверх и на одну вправо или влево. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Решение: Проигрывает первый игрок. На доске проигрышными клетками являются только a1, c3, c4, d3, d4, c7, c8, d7, d8, g3, g4, h3, h4, g7, g8, h7, h8.
Задача 6: В кучке n спичек. За ход нужно взять от 1 до 3 спичек, но не столько, сколько только что взял противник. Тот, кто не может сделать ход, проигрывает. Кто выигрывает при правильной игре сторон а) при n = 12 б) при n = 13?
Решение: Для анализа игры нужно понять, что она ведется на поле n × 3, где номер строки соответствует величине последнего хода, сделанного соперником.
Задача 7: В куче – n спичек, из них 3 – обломанные, остальные – целые. За ход можно взять 1, 2 или 3 спички, но обломанные можно брать только когда кончились целые. Тот, кому досталось меньше обломанных спичек, выплачивает разницу в их числе другому. Кто победит и с каким счетом а) при n = 13; б) при n = 14?
Задача 8: Имеется две кучи по семь апельсинов. За ход разрешается съесть один апельсин из любой кучки или по одному апельсину из каждой кучки. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.
Задача 9: Король стоит на поле a1. За один ход разрешается сдвинуть его на одну клетку вверх, одну клетку вправо или одну клетку по диагонали вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8.
Решение: Эти две игры кодируются друг дружкой.
Задача 10:
В начале игры фишка стоит на верхней позиции П. Игроки по очереди передвигают ее на одну позицию вниз по линиям. Игра заканчивается, когда фишка попадает на число. После этого второй выплачивает первому столько тугриков, каково это число (если число меньше 0, то на самом деле выплачивает первый второму). Сколько тугриков будет выплачено при наилучшей игре сторон, и какой игрок их получит?
Решение: Второй выплатит первому 2 тугрика.
Задача 11: В трёх кучках лежит по 7 камней. За ход можно взять любое количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает взявший последний камень. а) Кто выигрывает в этой игре, если в нее играют 2 человека? б) Докажите, что если в эту игру играют трое, то двое из них могут сговориться и обыграть третьего.
Задача 12: В коробке лежат 300 спичек. За ход можно взять из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Задача 13: На столе лежат 9 карточек, на которых написаны натуральные числа от 1 до 9. Двое по очереди откладывают в сторону по одной карточке. Проигрывает тот, после хода которого сумма чисел на отложенных карточках станет больше 25.
Решение: Первый берет карточку с числом 5, а затем дополняет ходы противника до 10.
1.Света купила 5 конфет, а Петя в 4 раза больше. Сколько конфет купил Петя?
2.Дима вырезал 7 красных флажков, а синих в 3 раза больше. Сколько синих флажков вырезал Дима?
3.В аквариуме плавало 9 больших рыбок, а маленьких в 3 раза больше. Сколько маленьких рыбок плавало в аквариуме?
4.Мама купила арбуз весом 6кг, а папа купил арбуз в 3 раза тяжелее. Сколько килограммов весил арбуз, который купил папа?
5.В корзине 7 кг яблок, а в мешке в 4 раза больше. Сколько килограммов яблок в мешке?
6.В первом классе учится 8 учеников, а во втором классе в 2 раза больше. Сколько учеников учится во втором классе?
7.За лето Петя прочитал 6 книг, а Вася в 4 раза больше. Сколько книг прочитал Вася?
8.Миша вырезал 16 снежинок, а Коля в 2 раза меньше. Сколько снежинок вырезал Коля?
9.В одном пакете лежит 10 кг муки, а в другом пакете в 2 раза меньше. Сколько килограммов муки лежит во втором пакете?
10.В одной книге 24 страницы, а во второй в 3раза меньше. Сколько страниц во второй книге?
11.На тарелке лежало 15 шоколадных конфет, а карамели было в 5раз меньше. Сколько карамели лежало на тарелке?
12.Тыква весит 36кг, а кабачок в 9 раз меньше. Сколько весит кабачок?
13.Лена купила 20 тетрадок, а Света в 4 раза меньше. Сколько тетрадок купила Света?
14.В школу купили 18 стульев, а столов в 3 раза меньше. Сколько столов купили в школу?
15.Вера купила 24кг картофеля, а моркови в 4раза меньше. Сколько килограммов моркови купила Вера?
Текстовые задачи для 3 класса. №2
1.Маша испекла 14 пирогов и 7 булочек. Во сколько раз больше испекла Маша пирогов, чем булочек?
2. В корзине лежало 8 яблок и 24 груши. Во сколько раз больше было груш, чем яблок?
3.Света купила 12тетрадок в клетку и 4 тетрадки в линейку. Во сколько раз больше Света купила тетрадок в клетку, чем в линейку?
4.Марина купила 21конфету, а Петя 7 конфет. Во сколько раз Петя купил конфет меньше, чем Марина?
5.Папа купил 6 альбомов и 18 ручек. Во сколько раз больше папа купил ручек, чем альбомов?
6.Лена вырезала 24снежинки, а Катя 8снежинок. Во сколько раз Катя вырезала снежинок меньше, чем Лена?
7.Лена прочитала за лето 9 книг со сказками и 18книг с рассказами. Во сколько раз больше Лена прочитала книг с рассказами, чем со сказками?
8.У Миши было 5 пирамидок и 20 машинок. Во сколько раз у Миши было меньше пирамидок, чем машин?
9.В сад купили 7 мячей и 21машинку. Во сколько раз машинок купили больше, чем мячей?
10.В школу купили 4 набора красок и 28 наборов карандашей. Во сколько раз карандашей купили больше, чем красок?
11.В первом аквариуме плавало 12 рыбок, а во втором 6 рыбок. Во сколько раз во втором аквариуме плавало рыбок меньше, чем в первом?
12.Сын поймал 4окуня, а папа 16 окуней. Во сколько раз папа поймал окуней больше, чем сын?
Текстовые задачи для 3 класса. №3
1.Света купила 7 конфет, а Петя в 3 раза больше. Сколько конфет купил Петя?
2.Дима вырезал 9 красных флажков, а синих в 2 раза больше. Сколько синих флажков вырезал Дима?
3.В аквариуме плавало 6 больших рыбок, а маленьких в 4 раза больше. Сколько маленьких рыбок плавало в аквариуме?
4.Мама купила арбуз весом 8 кг, а папа купил арбуз в 2 раза тяжелее. Сколько килограммов весил арбуз, который купил папа?
5.В корзине 5 кг яблок, а в мешке в 3 раза больше. Сколько килограммов яблок в мешке?
6.В первом классе учится 7 учеников, а во втором классе в 2 раза больше. Сколько учеников учится во втором классе?
7.За лето Петя прочитал 9 книг, а Вася в 3 раза больше. Сколько книг прочитал Вася?
8.Миша вырезал 18 снежинок, а Коля в 3 раза меньше. Сколько снежинок вырезал Коля?
9.В одном пакете лежит 12 кг муки, а в другом пакете в 4 раза меньше. Сколько килограммов муки лежит во втором пакете?
10.В одной книге 20 страниц, а во второй в 5раз меньше. Сколько страниц во второй книге?
11.На тарелке лежало 18 шоколадных конфет, а карамели было в 3раза меньше. Сколько карамели лежало на тарелке?
12.Тыква весит 24кг, а кабачок в 6 раз меньше. Сколько весит кабачок?
13.Лена купила 15 тетрадок, а Света в 5 раз меньше. Сколько тетрадок купила Света?
14.В школу купили 14 стульев, а столов в 7 раз меньше. Сколько столов купили в школу?
15.Вера купила 21 кг картофеля, а моркови в 3раза меньше. Сколько килограммов моркови купила Вера?
Текстовые задачи для 3 класса. №4
1.Света купила 6 конфет, а Петя в 2 раза больше. Сколько всего конфет купили дети?
2.Дима вырезал 7 красных флажков, а синих в 3 раза больше. Сколько всего синих и красных флажков вырезал Дима?
3.В аквариуме плавало 8 больших рыбок, а маленьких в 3 раза больше. Сколько всего рыбок плавало в аквариуме?
4.Мама купила арбуз весом 7 кг, а папа купил арбуз в 4 раза тяжелее. Сколько килограммов весила вся покупка?
5.В корзине 9 кг яблок, а в мешке в 4 раза больше. Сколько килограммов яблок всего в мешке и в корзине?
6.В первом классе учится 5 учеников, а во втором классе в 3 раза больше. Сколько учеников учится в двух классах?
7.За лето Петя прочитал 7 книг, а Вася в 4 раза больше. Сколько книг прочитали мальчики вместе за лето?
8.Миша вырезал 14 снежинок, а Коля в 2 раза меньше. Сколько снежинок вырезали мальчики вместе?
9.В одном пакете лежит 16 кг муки, а в другом пакете в 8 раз меньше. Сколько килограммов муки лежит в двух пакетах?
10.В одной книге 28 страниц, а во второй в 4раза меньше. Сколько страниц в двух книгах?
11.На тарелке лежало 16 шоколадных конфет, а карамели было в 4раза меньше. Сколько всего конфет лежало на тарелке?
12.Тыква весит 15кг, а кабачок в 3 раза меньше. Сколько весят кабачок и тыква вместе?
13.Лена купила 28 тетрадок, а Света в 4 раза меньше. Сколько тетрадок купили девочки вместе?
14.Вера купила 36 кг картофеля, а моркови в 9 раз меньше. Сколько килограммов моркови и картофеля купила Вера?
Текстовые задачи для 3 класса №5
1.За 8пирожков заплатили 32рубля. Сколько стоят 5таких же пирожков?
2.За 6тетрадей заплатили 30рублей. Сколько стоят 4такие тетради?
3.В трёх пакетах лежит 15кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов лежит в 7 таких пакетах?
4.В 7 ящиках лежит 28кг яблок. Сколько килограммов яблок лежит в 5 таких ящиках?
5.В 4пеналах лежит 12 ручек. Сколько ручек лежит в 8 таких же пеналах?
6. За 4дневника заплатили 40рублей. Сколько рублей заплатят за 8 таких же дневников?
7. За 6 альбомов заплатили 54рубля. Сколько стоят 4 таких же альбома?
8. На пошив 8 халатов пошло 24метра ткани. Сколько метров ткани пойдёт на пошив 5 таких же халатов?
9. В 5 пакетах лежит 20конфет. Сколько конфет лежит в 8 таких же пакетах?
10. На пошив 4 пальто пошло 12 метров ткани. Сколько метров ткани пойдёт на пошив 7 таких же пальто?
11. Из 12метров ткани сшили 6 юбок. Сколько метров ткани пойдёт на пошив 9 таких же юбок?
12. 5 банок консервов стоят 50рублей. Сколько рублей будут стоить 7 таких же банок консервов?
13. На 6 бантов ушло 18метров ленты. Сколько метров ленты уйдёт на 4 банта?
Математика 3кл. ЗАДАЧИ №1.
1.Света купила 9 конфет, а Петя в 6 раз больше. Сколько конфет купил Петя?
2.Дима вырезал 8 красных флажков, а синих в 5 раз больше. Сколько синих флажков вырезал Дима?
3.В аквариуме плавало 7 больших рыбок, а маленьких в 4 раза больше. Сколько маленьких рыбок плавало в аквариуме?
4.Мама купила арбуз весом 9 кг, а папа купил арбуз в 2 раза тяжелее. Сколько килограммов весил арбуз, который купил папа?
5.В корзине 10 кг яблок, а в мешке в 3 раза больше. Сколько килограммов яблок в мешке?
6.В первом классе учится 6 учеников, а во втором классе в 3 раза больше. Сколько учеников учится во втором классе?
7.За лето Петя прочитал 9 книг, а Вася в 3 раза больше. Сколько книг прочитал Вася?
8.Миша вырезал 36 снежинок, а Коля в 4 раза меньше. Сколько снежинок вырезал Коля?
9.В одном пакете лежит 24 кг муки, а в другом пакете в 6 раз меньше. Сколько килограммов муки лежит во втором пакете?
10.В одной книге 56 страниц, а во второй в 7раз меньше. Сколько страниц во второй книге?
11.На тарелке лежало 14 шоколадных конфет, а карамели было в 2раза меньше. Сколько карамели лежало на тарелке?
12.Тыква весит 32кг, а кабачок в 4 раза меньше. Сколько весит кабачок?
13.Лена купила 40 тетрадок, а Света в 5 раз меньше. Сколько тетрадок купила Света?
14.В школу купили 42 стула, а столов в 6 раз меньше. Сколько столов купили в школу?
15.Вера купила 45кг картофеля, а моркови в 9раз меньше. Сколько килограммов моркови купила Вера?
Математика 3кл. ЗАДАЧИ №2.
1.Маша испекла 24 пирога и 8 булочек. Во сколько раз больше испекла Маша пирогов, чем булочек?
2. В корзине лежало 9 яблок и 27 груш. Во сколько раз больше было груш, чем яблок?
3.Света купила 20 тетрадок в клетку и 5 тетрадок в линейку. Во сколько раз больше Света купила тетрадок в клетку, чем в линейку?
4.Марина купила 32конфеты, а Петя 8 конфет. Во сколько раз Петя купил конфет меньше, чем Марина?
5.Папа купил 8 альбомов и 48 ручек. Во сколько раз больше папа купил ручек, чем альбомов?
6.Лена вырезала 42снежинки, а Катя 7снежинок. Во сколько раз Катя вырезала снежинок меньше, чем Лена?
7.Лена прочитала за лето 7 книг со сказками и 28 книг с рассказами. Во сколько раз больше Лена прочитала книг с рассказами, чем со сказками?
8.У Миши было 8 пирамидок и 40 машинок. Во сколько раз у Миши было меньше пирамидок, чем машин?
9.В сад купили 6 мячей и 24машинки. Во сколько раз машинок купили больше, чем мячей?
10.В школу купили 7 наборов красок и 35 наборов карандашей. Во сколько раз карандашей купили больше, чем красок?
11.В первом аквариуме плавало 16 рыбок, а во втором 8 рыбок. Во сколько раз во втором аквариуме плавало рыбок меньше, чем в первом?
12.Сын поймал 10 окуней, а папа 30 окуней. Во сколько раз папа поймал окуней больше, чем сын?
Математика 3кл. ЗАДАЧИ №3.
1.Света купила 7 конфет, а Петя в 5 раз больше. Сколько всего конфет купили дети?
2.Дима вырезал 9 красных флажков, а синих в 4 раза больше. Сколько всего синих и красных флажков вырезал Дима?
3.В аквариуме плавало 10 больших рыбок, а маленьких в 4 раза больше. Сколько всего рыбок плавало в аквариуме?
4.Мама купила арбуз весом 8 кг, а папа купил арбуз в 2 раза тяжелее. Сколько килограммов весила вся покупка?
5.В корзине 8 кг яблок, а в мешке в 5 раз больше. Сколько килограммов яблок всего в мешке и в корзине?
6.В первом классе учится 9 учеников, а во втором классе в 2 раза больше. Сколько учеников учится в двух классах?
7.За лето Петя прочитал 10 книг, а Вася в 6 раз больше. Сколько книг прочитали мальчики вместе за лето?
8.Миша вырезал 24 снежинки, а Коля в 4 раза меньше. Сколько снежинок вырезали мальчики вместе?
9.В одном пакете лежит 24 кг муки, а в другом пакете в 6 раз меньше. Сколько килограммов муки лежит в двух пакетах?
10.В одной книге 42 страницы, а во второй в 6 раз меньше. Сколько страниц в двух книгах?
11.На тарелке лежало 20 шоколадных конфет, а карамели было в 2раза меньше. Сколько всего конфет лежало на тарелке?
12.Тыква весит 36кг, а кабачок в 6 раз меньше. Сколько весят кабачок и тыква вместе?
13.Лена купила 32 тетрадки, а Света в 4 раза меньше. Сколько тетрадок купили девочки вместе?
14.Вера купила 30 кг картофеля, а моркови в 5 раз меньше. Сколько килограммов моркови и картофеля купила Вера?
Математика 3кл. ЗАДАЧИ №4.
1.За 6 пирожков заплатили 30рублей. Сколько стоят 4 таких же пирожка?
2.За 7 тетрадей заплатили 42рубля. Сколько стоят 6 таких тетрадей?
3.В четырёх пакетах лежит 24 кг апельсинов. Сколько килограммов апельсинов лежит в 9 таких пакетах?
4.В 8 ящиках лежит 48 кг яблок. Сколько килограммов яблок лежит в 3 таких ящиках?
5.В 7пеналах лежит 56 ручек. Сколько ручек лежит в 5 таких же пеналах?
6. За 8 дневников заплатили 64рубля. Сколько рублей заплатят за 5 таких же дневников?
7. За 9 альбомов заплатили 63рубля. Сколько стоят 3 таких же альбома?
8. На пошив 6 халатов пошло 48 метров ткани. Сколько метров ткани пойдёт на пошив 2 таких же халатов?
9. В 9 пакетах лежит 45конфет. Сколько конфет лежит в 7 таких же пакетах?
10. На пошив 8 пальто пошло 24 метра ткани. Сколько метров ткани пойдёт на пошив 7 таких же пальто?
11. Из 30 метров ткани сшили 5 юбок. Сколько метров ткани пойдёт на пошив 8 таких же юбок?
12. 9 банок консервов стоят 54рубля. Сколько рублей будут стоить 4 таких же банки консервов?
13. На 8 бантов ушло 32метра ленты. Сколько метров ленты уйдёт на 7 бантов?
Отборочная олимпиада, 22 января 2011 г., 6 класс
1. Можно ли разрезать клетчатый прямоугольник размерами 20×2011 на две равные части так, чтобы из получившихся частей нельзя было вырезать крестика из пяти клеток?
Ответ: Спортсмен, занявший 10 место, сказал, что занял второе, или спортсмен, занявший 9 место, сказал, что занял первое. Решение. Если бы никто не врал, то в сумме получилось бы число 1+2+3+4+5+…+10 = 55. А получилось число, которое на 8 меньше, то есть один назвал номер места, на 8 выше. Это могли сделать только спорт-смены, занявшие 9 или 10 места, назвав первое или второе место соответственно.
4. Первоклассница Катя умеет только умножать числа на 2, а её младшая сестрёнка Оля может лишь поменять цифры в числе местами (ставить 0 на первое место нельзя). Могут ли они со-обща получить из числа 3 число 2011?
Ответ: нет. Решение. Изначальное число делится на 3, после умножения и перестановки цифр дели-мость на три не меняется, поэтому получить число 2011, не кратное 3, невозможно.
5. Трехзначное число А записывается только двойками и тройками, а трехзначное число В – только чет-верками и пятерками. Докажите, что произведение АВ не может записываться одними шестерками и се-мерками.
Решение. Самые маленькие возможные числа А и В – это 222 и 444. Их произведение равно 98568. Са-мые большие возможные числа А и В – это 333 и 555. Их произведение равно 184815. Все остальные возможные произведения АВ лежат между этими числами. Но в этом промежутке нет чисел, начинаю-щихся на 7.
6. В мешке у Деда Мороза лежат конфеты трёх видов: шоколадные, ириски и леденцы. Дед Мороз знает, что если вынуть любые 100 конфет из мешка, то среди них обязательно найдутся конфеты всех трёх ви-дов. Какое наибольшее количество конфет может быть в мешке у Деда Мороза?
Ответ: 148 конфет. Решение. Гарантировать, что точно найдутся конфеты всех трех сортов, можно, если число взятых конфет больше, чем конфет в сумме в двух наибольших сортах и еще одна конфета. Итак, в сумме в двух наибольших по численности сортах 99 конфет, поэтому во втором по численности сорте конфет не более 49 конфет. Значит, и в оставшемся сорте не более 49 конфет, а значит, конфет не более 148.
7. В первых трех классах учится 80 детей, причем третьеклассников вдвое больше, чем второклассников. На Новый Год ученики первых трех классов дарили друг другу подарки. Известно, что каждый второклассник подарил на один подарок больше, чем получил, а каждый третьеклассник - на два больше, чем получил. Зато каждый первоклассник получил на пять подарков больше, чем подарил. Сколько учеников учится в третьем классе?
Решение. Обозначим число вазочек за n+1. Андрей кладет не более n конфет. Если разница между наи-меньшей и следующей по величине вазочкой больше или равна n, тогда Андрей кладет туда конфеты, пока она не стане меньше n. Если вазочки не сравнялись, то рано или поздно одна перерастет другую, при этом, так как было добавлено не более n конфет, то разность между ними не превысит n, и так будет продолжаться до конца. В то же время численность конфет постоянно увеличивается до тех пор, пока эта разность со следующей по величине вазочкой не станет меньше n. Если вазочки не будут сравниваться, то так будет продолжаться до тех пор, разность между всеми вазочками не станет меньше n. Так как ва-зочек всего n+1, то если количество в каждой вазочке свое, то разность между крайними должна быть равна n, и в то же время она должна быть меньше n.
9. Можно ли переложить показанную на рисунке пирамидку из кубиков так, чтобы ее форма сохрани-лась, а все соседи у каждого из кубиков стали новыми? Ответ обоснуйте.
Ответ: Нельзя. Решение. Кубик 5 соседствует со всеми остальными кубиками, кроме 1. После перекладывания у него будет не меньше двух соседей. Значит, среди них останется хотя бы один старый сосед.
10. Дно квадратного бассейна выложено квадратными плитками двух цветов, как показа-но на рисунке. Прораб заказал светлых плиток на 1000 больше, чем темных. Найдите размеры бассейна.
Ответ: 1000×1000. Решение. Каждая новая белая полоска на 2 квадратика больше, чем черная. Если белых полосок n, то белых плиток больше на 2n. Если после этого идет еще черная полоска, она имеет номер 2n+1, и в ней 2(2n+1)–1=4n+1 плитка. В этой ситуации черных плиток становится на 2n+1 больше. Следовательно, все заканчивается белой полосой, причем белых полос 500, и черных полос 500.
11. На плоскости стоит шахматный конь. Известно, что он совершал прыжки двух видов: либо на два мет-ра на север и метр на восток, либо на два метра на восток и метр на север. В итоге он удалился от на-чальной точки на 40 м на север и на 50 м на восток. Сколько прыжков сделал конь?
Ответ: 30 прыжков. Решение. Сумма перемещений коня на север и восток за один прыжок, независимо от его вида, равна 3 метрам. Общее перемещение коня по условию составило 90 м. Поэтому он совершил 90:3 = 30 прыжков.
12. Дорогу разделили на пять частей (не обязательно равной длины). Коля знает длину дороги. Ему раз-решено спросить, чему равно расстояние между серединами любых двух частей, а он хочет точно узнать длину хоть какой-нибудь части. Докажите, что он может сделать это за два вопроса.
Решение. Первым вопросом Коля должен спросить расстояние между серединами первой и последней части. Вычитая это число из общей длины дороги, он получит сумму половин первой и последней части. Умножив на 2, он получит сумму первой и последней части. Вычитая из общей длины, он получает сумму второй, третьей и четвертой частей, то есть средней части дороги. Второй вопрос он задает про расстоя-ние от середины второй части до середины четвертой части. Действуя аналогично, он может узнать дли-ну третьей части дороги.
Читайте также: