Внутри закрытого теплоизолированного цилиндра с идеальным газом находится легкоподвижный поршень

Обновлено: 07.07.2024

На решение примерно отводится 15-20 минут.

Для выполнения задания 30 по физике необходимо знать:

Парциальное давление
Относительная влажность.
Закон Паскаля

Задачи для тренировки

Гелий в количестве ν = 3 моль изобарно сжимают, совершая работу A₁ = 2,4 кДж. При этом температура гелия уменьшается в 4 раза: T₂ = T₁/4 Затем газ адиабатически расширяется, при этом его температура изменяется до значения T₃ = T₁/8. Найдите работу газа А₂ при адиабатном расширении. Количество вещества в процессах остаётся неизменным.

Два газа находятся внутри теплоизолированного цилиндра и разделены подвижным поршнем. Слева от поршня находится кислород при температуре 500 К, а справа азот с температурой 400 К. Кислород занимает объем вдвое больший, чем азот, поршень находится в равновесии. Во сколько раз увеличится объем азота, если произойдет тепловое равновесие, а поршень будет перемещаться без трения? Теплоёмкость цилиндра и поршня не учитывать.

В ведре находился лед при температуре -10 градусов. После добавления в ведро воды массой 10 кг при температуре 25 градусов установилось тепловое равновесие и температура воды стала равна 0 градусов. Чему равнялась масса льда до добавления воды?

В двух теплоизолированных котлах находятся два различных газа. Котлы соединены теплоизолированной трубкой с краном. В первом котле размещены 1 моль водорода при температуре 885 К. Вот втором- 4 моль кислорода при температуре 1100 К. Какая температура установилась в котлах после того, как кран открыли и газы пришли в равновесное состояние?

Идеальный одноатомный газ перешел из состояния 1 в состояние 3 в соответствии с графиком, представленном ниже. Найдите количество теплоты, которое было получено или отдано газом при этом переходе.

Задание 24 № 7199

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится идеальный газ. В первоначальном состоянии 1 поршень опирается на жёсткие выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (рис. 1), а газ занимает объём V₀ и находится под давлением p₀, равным внешнему атмосферному. Его температура в этом состоянии равна T₀. Газ медленно нагревают, и он переходит из состояния 1 в состояние 2, в котором давление газа равно 2p₀, а его объём равен 2V₀ (рис. 2). Количество вещества газа при этом не меняется. Постройте график зависимости объёма газа от его температуры при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

1. Определим температуру конечного состояния газа. Запишем уравнение Клапейрона — Менделеева для газа в состояниях 1 и 2:

2. Покажем силы, приложенные к поршню, когда он уже не опирается на выступы на стенках цилиндра. Сила тяжести и сила давления на поршень со стороны атмосферы постоянны. Поскольку поршень перемещается медленно, сумму приложенных к нему сил считаем равной нулю. Отсюда следует, что сила давления на поршень со стороны газа тоже постоянна. Значит, её модуль (S — площадь горизонтального сечения поршня) при любом положении поршня выше первоначального. Таким образом, при процесс нагревания газа изобарный Определим температуру начала этого процесса :

3. На отрезке температур процесс нагревания газа изохорный давление газа с ростом его температуры при нагревании увеличивается от до

б) при объём газа меняется от до по закону

График, изображающий зависимости из пп. а) и б), представляет собой ломаную линию:

Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но в них содержится один логический недочёт.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, направленные на получение ответа на вопрос задания, не доведены до конца.

Указаны все необходимые для объяснения явления и законы, закономерности, но имеющиеся рассуждения, приводящие к ответу, содержат ошибки.

б) при объём газа меняется от до по закону

График, изображающий зависимости из пп. а) и б), представляет собой ломаную линию:

В этой статье предложено решение задач из книги “Физика. ЕГЭ. 1000 задач”. Их очень хорошо использовать для подготовки к решению задач из блока С: во-первых, они достаточно несложные, во-вторых, в них часто нужно применять знания из динамики и статики, что позволяет закрепить их и вспомнить еще раз формулы.

$S=5\cdot 10^<-4> Задача 1. В цилиндр объемом 0,5 м насосом закачивается воздух со скоростью 0,002 кг/с. В верхнем торце цилиндра есть отверстие, закрытое предохранительным клапаном. Клапан удерживается в закрытом состоянии стержнем, который может свободно поворачиваться вокруг оси в точке А (см. рис.). К свободному концу стержня подвешен груз массой 2 кг. Клапан открывается через 580 с работы насоса, если в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре было равно атмосферному. Площадь закрытого клапаном отверстия$
м , расстояние АВ равно 0,1 м. Температура воздуха в цилиндре и снаружи не меняется и равна 300 К. Определите длину стержня, если его считать невесомым.

Запишем уравнение моментов для рычага :

$L=\frac<l p_1 S> $

Осталось определить давление и подставить его в эту формулу.

Сначала состояние газа описывается уравнением:

Затем, прямо перед моментом открытия клапана, давление больше:

$p_1=\frac< \nu_2 RT > < V_0>$

$\nu_2=\frac<m> Где$
, а .

$L=\frac<l S RT\nu_2 > =\frac=\frac$

$L=\frac<0,1\cdot 5\cdot 10^<-4> \cdot8,31\cdot300\cot 0,002\cdot580>=49,8\cdot10^$

Задача 2. В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения см ‚ ограниченном сверху подвижным поршнем массой кг, находится воздух при комнатной температуре. Первоначально поршень находился на высоте см от дна сосуда. На какой высоте от дна сосуда окажется поршень, если на него положить груз массой кг? Воздух считать идеальным газом, а его температуру – неизменной. Атмосферное давление принять равным Па. Трение между стенками сосуда и поршнем не учитывать.

Так как температура постоянна, то работает закон Бойля-Мариотта:

Запишем давления до того, как положили дополнительный груз, и после:

$p_1=p_0+\frac<mg> $

$p_2=p_0+\frac<(m+m_1)g> $

Тогда, подставляя давления, получаем:

$\left(p_0+\frac<mg> \right)SH=\left(p_0+\frac\right)Sh$

Откуда, упрощая, имеем:

$p_0 S H+ m g H=p_0S h+(m+m_1)g h$

$h=\frac< p_0 S H+ m g H > < p_0S+(m+m_1)g >=\frac< 10^5\cdot5\cdot10^\cdot0,13+ 1,3>< 10^5\cdot5\cdot10^+15>=\frac=0,12$

Ответ: см

$\frac<V_2> Задача 3. Теплоизолированный сосуд разделен тонкой теплоизолирующей перегородкой на две части, отношение объемов которых =2$
. Обе части сосуда заполнены одинаковым одноатомным идеальным газом. Давление в первой из них равно , во второй – . Каким станет давление в сосуде, если перегородку убрать?

Состояния газа в обеих частях можно записать уравнениями:

Тогда, так как газы теплом с внешней средой не обмениваются, и работы не совершают, то их внутренняя энергия (сумма) сохраняется:

$\frac< 3> < 2 >\nu_1RT_1+\frac< 3>< 2 >\nu_2RT_2=\frac< 3>< 2 >(\nu_1+\nu_2)RT$

$T=\frac<\nu_1RT_1+\nu_2RT_2> < (\nu_1+\nu_2)R >$$$~~(1)$

Уравнение Менделеева-Клапейрона для общего количества газа в сосуде:

$\nu_1+\nu_2=\frac<p_x \cdot 3V_1> $

И подставим в (1)

$T=\frac<(\nu_1RT_1+\nu_2RT_2)T> < p_x \cdot 3V_1 >$

$1=\frac<p_0V_1+4p_0\cdot 2V_1> < p_x \cdot 3V_1 >$

Откуда делаем вывод, что .

Ответ: .

Задача 4. Теплоизолированный горизонтальный сосуд разделен пористой перегородкой на две равные части. В начальный момент в левой части сосуда находится моль гелия, а в правой – такое же количество моль аргона. Атомы гелия могут проникать через перегородку, а для атомов аргона перегородка непроницаема. Температура гелия равна температуре аргона: К. Определите отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки после установления термодинамического равновесия.

Будем решать задачу в предположении, что газы идеальны.

Аргон никуда из своей части сосуда не денется, и для него справедливо:

$p_<Ar> \cdot \frac=\nu RT$

$p_<Ar> =\frac$

А гелий займет весь объем сосуда, просочившись через перегородку. Тогда

$p_<He> V=\nu RT$

$p_<He> =\frac$

Тогда в левой части сосуда давление

$p_<He> + p_=\frac>+\frac>=\frac$

$p_<Ar> А в правой =\frac$
.

Внутренняя энергия определяется формулой:

$U=\frac \nu RT =\fracpV$

Тогда отношение внутренних энергий газов по разные стороны перегородки равно

$\frac<U_<Ar> >>=\frac\cdot2\nu RT >\cdot6\nu RT >=\frac$

$\frac<U_<Ar> Ответ: >>=\frac$
.

Задача С17. Посередине теплоизолированного и закрытого цилиндрического сосуда длиной l с площадью основания S располагается поршень, толщиной которого можно пренебречь. Справа от поршня в сосуде находится газ под давлением и при температуре , а слева вакуум. Поршень соединен с левым основанием цилиндра сжатой упругой пружиной жесткостью k. Длина пружины в недеформированном состоянии равна длине цилиндра. Поршень удерживается в неподвижном состоянии внешним воздействием. Какая установится температура газа , если поршень отпустить? Известно, что внутренняя энергия этого газа пропорциональна его температуре: U = СТ, где С — известный коэффициент пропорциональности. Трением и теплоемкостями цилиндра с поршнем можно пренебречь.

Обозначим первоначальный объем газа, х — новую деформацию пружины, — новое давление газа на поршень, — новый объем газа.

Решение:

Обратимся к рисунку (рис. 183) и подумаем. Газ давит на поршень справа, а пружина — слева. И при этом кто-то поршень еще и держит, а потом отпускает. Пружина, естественно, распрямляется, но не до конца.

Потому что ее длина в недеформированном состоянии равна длине цилиндра, но там справа газ. Он и не даст ей распрямиться до конца. Газ сожмется, и его объем уменьшится. Сначала он занимал половину объема цилиндра, значит, его объем был равен произведению половины длины цилиндра и площади его основания:

После частичного распрямления пружины поршень окажется в равновесии в новом положении. Это значит, что силы, давящие на него слева и справа, станут по модулю равны друг другу. Слева на поршень давит пружина, и сила ее давления равна силе упругости, возникающей в ней, но направлена противоположно. Тогда согласно закону Гука эта сила равна kx. А справа на поршень давит сжатый газ, сила давления которого равна произведению его нового давления на площадь поршня, которая тоже равна S. Тогда мы можем записать условие равновесия поршня в новом положении так:

Нам надо найти новую температуру сжатого газа. Сосуд теплоизолирован, значит, процесс сжатия газа адиабатный. Следовательно, за счет адиабатного сжатия газа его температура повысится. Поскольку сосуд теплоизолирован, при перемещении поршня энергия этой системы тел сохраняется.

Когда поршень находился посередине цилиндра, его пружина была сжата и, значит, обладала потенциальной энергией. При этом ее деформация была равна разности между недеформированной длиной пружины, равной длине цилиндра l, и длиной наполовину сжатой пружины, которая равна . Следовательно, деформация пружины в первом положении поршня тоже была . Тогда потенциальная энергия пружины была равна . Кроме того, газ обладал внутренней энергией . Значит, полная энергия этой системы тел была равна

Когда пружину отпустили, она распрямилась, но не до конца. Значит, у нее остался запас потенциальной энергии. Теперь деформация пружины равна х, и значит, ее потенциальная энергия стала , а внутренняя энергия сжатого газа — , и полная энергия системы равна

Тогда согласно закону сохранения энергии справедливо равенство

Как бы отыскать этот х? Он входит в условие равновесия (2), но там появляется неизвестное давление газа . Как бы его найти? Что мы еще не использовали?

А мы не использовали газовые законы. У нас масса газа, запертого поршнем, не меняется. Значит, можно воспользоваться одним из газовых законов. Только каким? Когда поршень сжал газ, у того изменились и давление, и объем, и температура. Значит, мы можем применить объединенный газовый закон, записав его для первого и второго состояний газа, тем более, что в него войдут известные и искомая величины:

Новый объем газа равен произведению расстояния от поршня до правого основания цилиндра и площади этого основания. А это расстояние равно деформации пружины. Значит,

Теперь давайте подставим в формулу (4) значения и . Из формулы (2) имеем:

Подставляем правые части равенств (1), (5) и (6) в формулу (4). А давление и температура нам известны из условия. Посмотрим, что получится:

или после сокращения S

Итак, мы получили систему двух уравнений (3) и (7) с двумя неизвестными: ненужной деформацией х и нужной температурой . Выразим из уравнения (7) произведение и то, что получится, подставим вместо него в уравнение (3):

Ответ: .

Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:

Читайте также: