Метод феррари для решения уравнений четвертой степени
Обновлено: 04.07.2024
(2.4) решается методом Феррари. Преобразуем левую часть (2.4) с помощью вспомогательного параметра следующим образом:
. (2.5) Параметр подбирается таким образом, чтобы выражение, стоящее во вторых скобках правой части, было квадратом двучлена первой степени.
Следовательно, должно выполняться условие .
Это уравнение третьей степени относительно , которое решается по формулам Кардана. Пусть − один из корней этого уравнения. Тогда выражение приводится к виду:
где , , а уравнение (2.4) принимает вид
Решение последнего уравнения сводится к решению двух квадратных уравнений.
П р и м е р. Решить уравнение .
Решение. Введем дополнительный параметр и преобразуем левую часть исходного уравнения:
Рассмотрим уравнение . Это уравнение имеет один кратный корень, если , т. е. выполняется равенство
При решении этого уравнения получаем, что один из его корней . При этом значении уравнение принимает вид
Из полученных соотношений находим корни исходного уравнения: , .
Индивидуальные задания по теме
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих неравенству .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество: .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество , .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество , .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество , .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество , .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p])
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
6. Доказать тождество .
1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
2. Найти модуль и главное значение аргумента ( ) комплексного числа .
3. Найти все значения корней и построить их на комплексной плоскости .
4. Изобразить множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих заданным неравенствам , .
5. Представить в алгебраической форме значение функции комплексного переменного (главное значение аргумента находится в промежутке (-p; p]) .
\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f 2 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 [tex]2sy^2+s^2[\/tex], \u0433\u0434\u0435 s - \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:[tex]y^4+p*y^2+qy+r=y^2+py^2+2sy^2+qy+r+s^2-2sy^2-s^2=\\\\=y^4+2sy^2+s^2+y^2(p-2s)+qy+r-s^2=\\\\=(y^4+2s*y^2+s^2)+(p-2s)(y^2+\\frac)+r-s^2=\\\\=(y^2+s)^2+(p-2s)(y^2+2(\\frac+\\frac)-\\frac<\\frac>+r-s^2=\\\\=(y^2+s)^2+(p-2s)(y+\\frac)^2+r^2-s^2-\\frac[\/tex]
\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c s - \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f
\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 3 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:
\u0418\u0437\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 4 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f:
\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u043e\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:
\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 6 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043b\u044c\u0432\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f 4 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.
\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 5 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:
\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:
\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:
\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c p,q \u0438 r:
[tex]2s^3+57s^2+360s+57*180-\\frac=0\\\\2s^3+57s^2+360s+656=0\\\\P(s)=2s^3+57s^2+360s+656\\\\s=-1\\Rightarrow P(-1)=-2+57-360+656\\neq 0\\\\s=-2\\Rightarrow P(-2)=-2*8+57*4-360*2+656=148\\neq 0\\\\s=-4\\Rightarrow P(-4)=-2*4^3+57*16-360*4+656=0 \\Rightarrow s_1=-4[\/tex]
\u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438. \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u0442.\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c.
\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c p,q,r \u0438 s \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f 7 \u0438 8:
\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: -8; 3; 6 ">]" data-testid="answer_box_list">
Если — произвольный корень кубического уравнения
(резольвенты основного уравнения), то четыре корня исходного уравнения находятся как корни двух квадратных уравнений
где подкоренное выражение в правой части является полным квадратом. Отметим, что дискриминанты исходного уравнения (1) четвёртой степени и уравнения (2) совпадают.
Представим уравнение четвёртой степени в виде:
Его решение может быть найдено из следующих выражений:
+ , " width="" height="" />
- + , " width="" height="" />
+ - + , " width="" height="" />
если , тогда, решив и, сделав подстановку " width="" height="" />
, найдём корни: \pm_s\sqrt<-\alpha\pm_t\sqrt<\alpha^2-4\gamma>\over 2>,\qquad\beta=0" width="" height="" />
. - \gamma, " width="" height="" />
+ - , " width="" height="" />
\pm \sqrt\over 4>+\over 27>>" width="" height="" />
, (любой знак квадратного корня подойдёт) " width="" height="" />
, (три комплексных корня, один из которых подойдёт) \alpha +U + \beginU=0 &\to -\sqrt[3]\\U\ne 0 &\to <-P\over 3U>\end, " width="" height="" />
" width="" height="" />
+ < \pm_s W \pm_t \sqrt<-\left(3\alpha + 2 y \pm_s <2\beta\over W>\right) >\over 2 >." width="" height="" />
Два ±s должны иметь одинаковый знак, ±t — независимы. Для того, чтобы найти все корни, надо найти x для знаковых комбинаций ±s,±t = +,+ для +,− для −,+ для −,−. Двойные корни появятся два раза, тройные корни — три раза и корни четвёртого порядка — четыре раза. Порядок корней зависит от того, какой из кубических корней U выбран.
Вывод
Пусть имеется уравнение вида:
Обозначим корни уравнения как . В канонической форме будет выполняться соотношение
Учитывая мнимость по меньшей мере двух корней можно представить корни как:
Причём W,V –действительные числа. Выразим a через корни уравнения
Выразим К через остальные коэффициенты:
)" width="" height="" />
" width="" height="" />
Или
Отсюда
Заменяя получаем резольвенту, решив которую , находим W
История
С 15 лет Луиджи Феррари был учеником у миланского математика Джероламо Кардано и быстро обнаружил выдающиеся способности. К этому времени Кардано уже был известен алгоритм решения кубических уравнений; Феррари сумел найти аналогичный способ для решения уравнений четвёртой степени. Оба алгоритма Кардано опубликовал в своей книге "Высокое искусство".
Ни одно научное открытие не носит имени своего истинного автора.
Принцип Арнольда (открыт С. Стиглером)
Джероламо Кардано (1501–1576)
Но сначала немного истории.
Мрачное средневековье погрузило европейскую науку, в том числе и математику, в спячку на тысячу лет. Труды греческих учёных оказались никому не нужными, и про них попросту забыли. Конечно, купцы привозили отрывочные сведения о достижениях арабских математиков, но это купцы, их интересовала арифметика. Однако жизнь продолжалась, экономика развивалась, и ей потребовались научные и технические достижения.
Загубить науку можно быстро, буквально в течение жизни одного поколения. А для восстановления науки требуются столетия. И в XVI веке европейские математики только осваивали наследие древних греков, индусов и арабов. Рецепты решения квадратных уравнений определённого вида встречались ещё в древнем Вавилоне. Евклид в некоторых задачах на построение фактически решал квадратные уравнения. Умели их решать и арабские математики. Правда, решали они их при помощи геометрических построений, но зато получали правильные ответы. Кубические уравнения решать никто не умел.
И вот в книге Кардано появились общие формулы корней кубического уравнения! Сенсация! Греки остались позади! Но откуда взялся скандал?
Дель Ферро, Фиоре и Тарталья
Первым справился с решением кубического уравнения вида x 3 + ax = b профессор математики из Болонского университета Сципион дель Ферро. Перед смертью в 1526 году он поделился своей находкой с учениками. Один из них, некий Антонио Фиоре, попытался при помощи этого подарка стать непобедимым в поединках математиков. И в конце 1534 года он послал Никколо Тарталье вызов на состязание по решению задач.
Поединок
Что же касается Фиоре, то он не смог решить ни одной задачи, предложенной ему Тартальей. Более того, он не смог решить и ни одной своей задачи, хотя владел методом дель Ферро. И это ещё раз доказывает необходимость регулярных занятий и тренировок. Любой человек знает, что забить гвоздь можно, если приставить его острым концом к доске и ударить молотком. Знать-то он знает, но научится грамотно забивать только после того, как погнёт тысячу гвоздей и сотню раз попадёт по пальцам — естественно, по своим.
К математике подобное утверждение относится в гораздо большей степени. Фиоре, получив от дель Ферро готовый рецепт нахождения корней кубического уравнения, не сомневался, что теперь-то он справится с любой задачей, и поэтому не утруждал себя подготовкой к состязанию. А вот Тарталья сам решил кубическое уравнение в общем виде, получил прекрасную практику обращения с такими уравнениями, поэтому и одолел все задачи за несколько дней.
И вот ирония судьбы. Формула корня кубического уравнения, открытая дель Ферро и независимо от него Тартальей, носит имя Кардано. Так в чём же дело?
Кардано
Цель, к которой я стремился, заключалась в увековечении моего имени.
Дж. Кардано
Вращающееся тело, закреплённое на кардановом подвесе. Даже если внешнее кольцо меняет своё положение в пространстве, ось вращения не меняется. Это наблюдение используется в гироскопах
Джероламо Кардано родился в 1501 году. Получив прекрасное образование, он проявил себя во многих областях деятельности. Знаменитый врач, успешно лечивший важных особ. Талантливый инженер, предложивший для кареты испанского короля Карла V подвеску, чтобы карета Его Величества не наклонялась на неровных дорогах, оставаясь горизонтальной (сегодня мы такой подвес называем кардановым). Физик, экспериментально измеривший отношение плотности воздуха к плотности воды. Правда, немного ошибся, но кто и сейчас сможет померить точнее теми же приборами? Азартный игрок, заложивший основы теории вероятностей.
Карданный вал позволяет передать вращение между непараллельными осями. Он используется в большинстве автомобилей
И сейчас, пять веков спустя, вряд ли кто-нибудь сможет до конца разобраться в этой воистину детективной истории.
Это формула Кардано для одного из решений уравнения x 3 + ax = b, где a, b > 0. В случае
уравнение имеет три решения, но формулу просто применить нельзя: нужно извлекать квадратный корень из отрицательного числа. Позже с помощью комплексных чисел удалось придать смысл квадратному корню из отрицательного числа, и применение формулы стало возможным даже в этом случае. При этом решения, вычисленные по формуле, получаются действительными.
Четвёртая степень
Без упоминания Феррари, Абеля и Галуа рассказ об истории решения кубических уравнений был бы неполным.
Все попытки решить в общем виде уравнение пятой степени в следующие три века успехом не увенчались. И вот в 1826 году норвежский математик Нильс Абель доказал, что общей формулы для решения уравнений пятой степени не существует, и для уравнений более высоких степеней — тоже. Своё открытие Абель сделал в 24 года, но прожил огорчительно мало, всего 27 лет.
И ещё важная деталь. Решение уравнения третьей степени привело математиков к необходимости заняться комплексными числами. Функции комплексного переменного играют немалую роль в современной теоретической физике и электротехнике, не говоря уже о самой математике.
polymerphysicist 29.07.2015 02:41 Ответить
Опять голословные наезды на средневековье. К которому, между прочим, Тартьлья и относится.
В Средневековье - примерно на границе Раннего и Высокого - европейцы изобрели перо и получили от азиатов бумагу, что позволило им гораздо проще и больше писать. Просто грамотные средневековые европейцы, в отличие от грамотных жителей античности, жили не в городах, а на дачах, и писать на камнях не привыкли, так что текстов тех времён до нас дошло мало. А писали они много что: рассчитывали пасхалии (например, Беда - в VIII веке), создавали финансовую систему, намного превосходящую бытовые представления о финансах у наших современников (понятно, что современная финансовая система ещё сложнее, но обычный, скажем, физик или математик всё равно не разбирается в ней даже в том объёме, в котором банкиры работали в XIV веке). Придумали многопольную систему и мельницы. И школы для простых детей в VIII веке.
Да и вообще, Европа вошла в Средневековье равной среди первых (Китай, как минимум, а то и Индия с Персией), а вышла - не имея больше конкурентов ни в экономике, ни в технике, ни в уровне жизни, ни в науке, ни в медицине, ни в философии, ни в литературе.
Bedal polymerphysicist 29.07.2015 09:45 Ответить
>Да и вообще, Европа вошла в Средневековье равной среди первых (Китай, как минимум, а то и Индия с Персией), а вышла - не имея больше конкурентов ни в экономике, ни в технике, ни в уровне жизни, ни в науке, ни в медицине, ни в философии, ни в литературе.
Я, конечно, дилетант, но, чем больше пытаюсь разбраться именно в вопросе "как Европа из, хм, задницы мира в короткий срок превратилась в безусловного лидера на века", тем больше убеждаюсь, что ответ довольно короток: порох.
Это увязывает воедино и общественное устройство, и способы производства и способы ведения войны. Да и в приведённых Вами областях, в которых Европа "вдруг" оказалась впереди, развитие очень сильно кореллирует с развитием производства и применения пороха. Причём с отставанием, что и позволяет выяснить главный двигатель прогресса.
Ещё раз - дело далеко не просто в том, что, имея порох, можно было побеждать. Особенности производства и применения пороха увязали воедино и материальную основу и общественный строй - и дали им толчок.
А так-то да, Европа в средневековье действительно отставала от цивилизованного мира, и, можно сказать, на века отставала. Почитайте историю с подарками Васка да Гама султану, к примеру. Мозамбикского (!) султана они оскорбили своей нищетой. А ведь это уже конец 15 века.
Зато он мог бы уничтожить враз весь тамошний флот.
Кстати, даже сама эпоха великих географических открытий, сиречь океанских путешествий стала возможно именно и только благодаря пороху.
polymerphysicist Bedal 29.07.2015 22:01 Ответить
Насчёт пороха я с вами согласен, но это само по себе интересный момент: хотя порох придумали не в Европе, но именно в Европе производство пороха превратилось в разветвлённую сложную индустрию, можно даже сказать, в ВПК, когда учёные люди экспериментировали с химией, мельницы строили с расчётом на то, чтобы быстро переделывать их из зерновых или соляных в пороховые и назад, в Англию ввозили золу на поташ аж из самой России. Это ж потрясающе, если заранее не знать: не то что во Франции или Англии, а даже в России в XVI веке уже существовала профессия химинженера. И это только аспект непосредственно пороха, не считая баллистики, с которой экспериментировал и которую рассчитывал тот самый Тарталья, металлургии и проч.
> Почитайте историю с подарками Васка да Гама султану, к примеру. Мозамбикского (!) султана они оскорбили своей нищетой
Это само по себе ни о чём не говорит. Русские бояре жили богаче германских императоров, но вряд ли Германия была менее развита. Не говоря уже об индийских князьях, утопавших в роскоши, когда в нескольких шагах от их дворцов люди и в XXI веке утопают в фекалиях. Вообще привычка хамить купцам-первопроходцам из-за недостаточно щедрого подарка - очень глупый и недальновидный подход, который стоил власти, а то и жизни, не одному азиатскому/африканскому/индейскому вождю. Если б мозамбикский султан поменьше думал о бакшише и побольше о деле, глядишь, португальцы через сто лет его страну колонизировать бы не начали, и сейчас люди бы читали не историю да Гамы, а историю того безымянного султана. И ещё: тот султан, как и любой другой, был арабом. То бишь цивилизованным членом образованной, военизированной и на тот момент почти современной культуры, а богатства он получал грабежом местного чёрного населения. Причём наверняка основной статьей дохода была не какая-нибудь слоновая кость, а само население (работорговля). По крайней мере, в XVII веке именно так и было, насчёт времён да Гамы не уверен.
Bedal polymerphysicist 30.07.2015 00:05 Ответить
>производство пороха превратилось в разветвлённую сложную индустрию
Дело в том, что производство пороха при отсутствии месторождений селитры иным быть и не может. И тут совпал момент нужд пороховой индустрии и общественного устройства, которое могло это обеспечить.
Но - нужна была ещё и феодальная раздробленность. Относительно цельному государству вроде Китая порох объективно был не очень-то нужен.
А для европейских королей это была манна небесная. С одной стороны, им можно всех непослушных вассалов поубивать, с другой стороны - вассалы не могут ни производить порох (масштаба не хватает), ни хранить его (изначально порох хранился очень плохо, в том числе потому что селитра была не калиевая, а по большей части натриевая).
Заметьте - о внешних войнах ещё и речь не идёт. Порох сыграл ключевую роль в формировании европейских государств изнутри.
До того король и столицы-то толком не имел, не жил в ней, точнее. Он вынужден был непрерывно объезжать владения (с войском, ессно) и ставить на место зарвавшихся вассалов. Не зря в сказках король частенько показан в пути (след этого - и в "Обыкновенном чуде" даже).
Многие, кто не признаёт ключевую роль пороха - просто меряют современными мерками и войнами между государствами. А роль пороха во внутригосударственном "наведении порядка" была куда значительнее.
"Внешнее" применение пороха было уже следствием того, что государства окрепли и начали прибирать к рукам внешние ресурсы.
>Это ж потрясающе, если заранее не знать: не то что во Франции или Англии, а даже в России в XVI веке уже существовала профессия химинженера.
Ещё поразительнее, что всего за сотню лет пройден путь от первого знакомства с порохом (от мавров в Испании) до его вполне серьёзного применения русскими. Уж очень кстати пришёлся всем.
>Русские бояре жили богаче германских императоров, но вряд ли Германия была менее развита.
Да нет, именно так. Вся Европа была менее развита, чем Азия и даже не совсем азиатская Россия.
>Если б мозамбикский султан поменьше думал о бакшише
Если бы он знал о пороховой мощи этих корабликов и их способности к морскому плаванию - был бы и вежливее. В том-то и дело, что порох изменил и корабли. Они стали мореходными именно потому, что на них пушки поставили. Огромные, да и обычные, китайские джонки просто не выдержали бы импульса от пушечной стрельбы.
Потому с установкой пушек европейские корабли пришлось делать много прочнее. А уже потом выяснилось, что в результате даже пузатая мелочь-каравеллы способны пересечь океан.
>То бишь цивилизованным членом образованной, военизированной и на тот момент почти современной культуры, а богатства он получал грабежом местного чёрного населения. Причём наверняка основной статьей дохода была не какая-нибудь слоновая кость, а само население (работорговля). По крайней мере, в XVII веке именно так и было, насчёт времён да Гамы не уверен.
Конечно, так. Но так жили тогда все. А чего ждать можно - тяжёлой промышленности?
Читайте также: