Взаимодействие мезона с протоном в водородной пузырьковой камере идет по схеме если спин лямбда

Обновлено: 19.05.2024

Спин-селективная рекомбинация как причина образования возбужденных состояний атомарного водорода

Аннотация

Дипломная работа содержит 56 страниц, в том числе 11 рисунков, 14 источников.

В работе описана спин-селективная рекомбинация атома водорода – активного участника различных физических и химических процессов как в космосе, так и в земных условиях.

The summary

Bachelor thesis contains 56 pages, 11 figures, 14 bibliographical units.

Hydrogen is the active participant of physics and chemical processes in space as well as on the Earth [1, 2]. Recombination of hydrogen atoms is the electron spin selective process producing diamagnetic comolecules H₂. Spin selectivity of recombination is determined by the Pauli’s principle and the angular momentum conservation law.

The "unsuccessful" attempts of spin selective recombination can be the source of excited hydrogen atoms.

Populations of excited hyperfine states are determined by coefficients of the spin density matrix. Recombinational excitation can be the origin of excited hyperfine states in hydrogen atoms in the Universe which are the source of the space radio frequency emission (ν = 1428, 5714 MHz).

Содержание

1 Спиновая химия………………………………………………………..12
2 Спиновые эффекты………………………………………………….…13
3 Атом водорода………………………………………………………. 16
3. 1 Атомарный водород………………………………………………. 20
3. 2 Орто- и пара-водород……………………………………………….21
3. 3 Радиоизлучение водорода в линии 21 см…………………. ……..24
3. 4 Гамильтониан атома водорода……………………………………..30

2 Математический аппарат и методы расчетов…………………………..34

2.1 Введение в теорию матрицы плотности. Ее основные свойства……34

3 Экспериментальные результаты и их обсуждение…………………….44

1 Спиновые состояния атомарного водорода………………………….44
2 Спиновые состояния рекомбинирующей системы Н+Н………. 45
3 Спин-селективная рекомбинация атомов водорода………………. 47
4 Возбуждение сверхтонких состояний атомов водорода…………….49

Список использованной литературы……………………………………. 55

Введение

В реальных молекулах и радикалах существуют дополнительные степени свободы, обусловленные существованием спинов и магнитных моментов у электронов и ядер. Спиновые степени свободы способны управлять скоростями и направлением физико-химических и процессов и эти процессы являются объектом изучения спиновой химии [2]. Взаимодействия электронных и ядерных спинов определяют существование сверхтонких энергетических подуровней в веществах. Энергии возбуждения сверхтонких подуровней невелики: в атомах водорода эта энергия 13,6058 эВ. Но, несмотря на эту малость, возбуждение этих подуровней играет важную роль, например, именно оно ответственно за космическое излучение атомарного водорода.

Водород – довольно распространенный элемент. Чаще всего водород встречается в виде химических соединений с другими элементами: вода, углеводороды, галогеноводороды‎ и другие органические соединения. Два атома водорода способны образовать стабильную двухатомную молекулу Н₂.

Но наиболее интересным по своим свойствам является водород в атомарной форме. Атомарный водород – газ, образованный из отдельных атомов водорода, обладающий интересными и необычными свойствами при сверхнизких температурах. Так, например, способность газа переходить на свой низший энергетический уровень, при температуре, отличной от нуля. Атомарный водород – химически неустойчивая частица. При нормальных условиях атомы водорода быстро рекомбинируют с образованием молекул Н₂. Рекомбинация атомарного водорода – спин-селективный процесс, возможный лишь в том случае, если электронные спины двух рекомбинирующих атомов находятся в суммарном синглетном состоянии. Такая спин–селективная рекомбинация влияет на состояние водорода во Вселенной и определяет возможность наблюдения кооперативных эффектов при сверхнизких температурах.

Цель квалификационной дипломной работы - исследовать влияние спиновой селективности рекомбинации атомов водорода на образование молекул Н₂, а так же на возбуждение сверхтонких подуровней основного состояния атомов Н. Описание поведения атомов водорода в процессе спин-селективной рекомбинации проводилось при помощи одного из важнейших квантовых свойств атома – спина. Суммарный спин зависит не только от напряженности магнитного поля, действующего на него, но и от магнитного поля, создаваемого электроном за счет орбитального движения вокруг ядра. В основе работы лежит предположение о том, что спин-селективная рекомбинация, определяемая совместным действием принципа Паули и законом сохранения спина, может стать причиной образования атомов водорода не только в синглетном (основном) состоянии , но и в триплетном (возбужденном).

1 Литературный обзор

1.1 Спиновая химия

Спиновая химия – область науки, изучающая законы поведения спинов и магнитных моментов электронов и ядер в химических реакциях [1].

Спиновая химия основана на универсальном фундаментальном принципе – все химические реакции селективны по спину. Химические реакции разрешают или запрещают: энергия или угловой момент (спин). Запрет по энергии не категоричен: если энергии не хватает – выручает подбарьерное туннелирование. А запрет по спину абсолютно строгий. Поведением спина в химических реакциях и его следствиями занимается новая развивающаяся область химической науки – спиновая химия [2].

Уникальность спиновой химии в том, что она вводит в химию магнитные взаимодействия, выполняющие ключевую роль: они изменяют спины реагентов в предреакционном состоянии и переключают реакции между спин-запрещенными и спин-разрешенными каналами. Спины контролируют реакцию и определяют ее новое магнитное поведение.

Спин-селективная реакция, является источником всех замечательных магнитно-спиновых эффектов в химических реакциях [1, 3]:

магнитно-полевой эффект;
магнитный изотопный эффект;
химически индуцированная поляризация ядер;
химически индуцированная поляризация электронов;
химически детектируемый магнитный резонанс;
радиоизлучение химических реакций;
спиновая когерентность химических реакций;
микроволновой магнитный изотопный эффект;
спиновый катализ;
поляризация ядер, стимулированная микроволнами.

Радикалы, парамагнитные ионы, карбены, триплетные и высокоспиновые молекулы, сольватированные или захваченные электроны, парамагнитные дырки, вакансии и дислокации в твердых телах – являются многоспиновой системой с набором спиновых состояний. В химической реакции произойдет отбор спиновых состояний, разрешенных по спину. Спин-запрещенные состояния диссоциируют без реакции или произведут спиновую конверсию и лишь после этого прореагируют. Из этого можно сделать вывод, что любая многоспиновая пара является потенциальным источником магнитно-спиновых эффектов.

1.2 Спиновые эффекты

Спиновые эффекты являются важными с точки зрения изучения структуры частиц, в частности, вопроса о связи спина частицы со спином составляющих и механизма взаимодействия составляющих [3].

Изучение спиновых явлений дает более богатую информацию, чем изучение усредненных по спину величин, а измеряемые в соответствующих экспериментах величины являются более фундаментальными, что позволяет проводить детальный анализ различных теоретических представлений и подходов.

Существует ряд ситуаций, когда магнитные эффекты существенны даже в слабых магнитных полях.

Если в ферромагнетике большое число N магнитных моментов в некоторой области (частице) направлены в одну сторону, то суммарный момент такой области равен N_µ и в N раз уменьшает поле, необходимое для поворота всех спинов. Важно, что совместная ориентация этих спинов определяется не магнитным взаимодействием между ними, а обменным. Симметрия пространственной волновой функции и электростатическая энергия частиц, благодаря принципу Паули, зависят от суммарного спина.

В молекуле Н₂ это приводит к антипараллельности спинов [3].

При отклонении от равновесия свойства системы характеризуются коэффициентами при первой степени параметра неравновесности (кинетическими коэффициентами).

Движение заряженных частиц в магнитном поле характеризуется ларморовой частотой

и соответствующим радиусом траектории

Эти величины сравниваются с частотой столкновений и длиной свободно пробега. Так как столкновения редки, а длина пробега велика, уже малое поле оказывает сильное влияние. В связи с этим слабые магнитные поля влияют на проводимость металлов. Еще более слабые поля – микрогауссы – влияют на космические лучи и разреженную плазму в астрофизических условиях [3].

Внешнее магнитное поле и поле, связанное с магнитным моментом ядер влияет на кинетические коэффициенты парамагнитных газов. При наличии магнитных и немагнитных изотопов возникает возможность их разделения с помощью диффузии [3].
Наиболее интересный класс магнитных эффектов – влияние слабых магнитных полей (постоянных, переменных, внешних, внутренних, обусловленных магнитным моментом ядер) на скорость взаимодействия парамагнитных частиц (радикалы, электроны, дырки, ионы, солитоны, триплетные молекулы) и на химические реакции с их участием [3].

Эти эффекты имеют кинетическое происхождение и определяются принципом селективности. Реакции разрешены только из определенных спиновых состояний.

Изменяя спин реагирующих частиц и снимая спиновые запреты, ничтожно малые по энергии магнитные взаимодействия спинов с внешними и внутренними ядерными полями, оказывают сильное влияние на химические реакции.

1.3 Атом водорода

Водород (лат. Hydrogenium) - физическая система, состоящая из атомного ядра, несущего элементарный положительный заряд, и электрона, несущего элементарный отрицательный электрический заряд (Рисунок 1, 2) [5].

Рисунок 1 – Атом водорода в Периодической системы

Рисунок 2 – Структура атома водорода

На долю водорода приходится около 1 % масс земной коры. (рисунок 3 ). Полагается, что в свободном виде водород на поверхности Земли практически на встречается (его следы имеются в верхних слоях атмосферы. Элемент водород входит в состав органических и неорганических соединений живых организмов, природного газа, нефти, каменного угля [6]. Он содержится в составе воды (около 11% по массе), в различных природных кристаллогидратах и минералах, в составе которых имеется одна или несколько гидроксогрупп ОН. Водород как элемент доминирует во Вселенной. На его долю приходится около половины массы Солнца и других звезд, он присутствует в атмосфере ряда планет. В земной коре водород содержится в многих минералах, не только в связанном, но и окклюдированном и сорбированном виде.

Рисунок 3 – Содержание химических элементов в земной коре (доля атомов в %)

Водород может быть получен:

действием активного металла на воду;
действием кислот на определенные металлы;
действием оснований на кремний и некоторые амфотерные металлы;
действием перегретого пара на уголь и метан, а также на железо;
электролитическим разложением воды и термическим разложением углеводородов.

Химическая активность водорода определяется его способностью отдавать электрон другому атому или обобществлять его почти поровну с другим элементами при образовании химической связи либо присоединять электрон другого элемента в химическом соединении, называемом гидридом.

Химические свойства водорода определяются его единственным электроном. Количество энергии, необходимое для отрыва этого электрона, больше, чем может предоставить любой известный химический окислитель. Поэтому химическая связь водорода с другими атомами ближе к ковалентной, чем к ионной. Чисто ковалентная связь возникает при образовании молекулы водорода:

При образовании одного моля (т.е. 2 г) H₂ выделяется 434 кДж. Даже при 3000 K степень диссоциации водорода очень невелика и равна 9,03%, при 5000 K достигает 94% и лишь при 10000 K диссоциация становится полной.

При комнатной температуре водород менее реакционноспособен. Для инициирования большинства реакций необходимо разорвать или ослабить прочную связь H–H, израсходовав много энергии. Скорость реакций водорода возрастает с использованием катализатора (металлы платиновой группы, оксиды переходных или тяжелых металлов) и методов возбуждения молекулы (свет, электрический разряд, электрическая дуга, высокие температуры). В таких условиях водород реагирует практически с любым элементом, кроме благородных газов.

Для сжижения и затвердевания водорода требуются очень низкие температуры и высокое давление (см. таблицу 1). В нормальных условиях водород – бесцветный газ, без запаха и вкуса, очень легкий: 1 л водорода при 0° C и атмосферном давлении имеет массу 0, 08987 г. В таблице приведены некоторые физические и термодинамические свойства водорода [6].

1. π 0 -мезон, кинетическая энергия которого равна энергии покоя, распадается на два γ- кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения γ-квантов?

2. Определить величину суммарной кинетической энергии π-мезонов T_∑π, образующихся при распаде покоящегося K + -мезона: K + → π + + π + + π − . Массы покоя частиц в энергетических единицах:
= 493.646 МэВ, = 139.658 МэВ.

3. Определить частицы X, образующиеся в реакциях сильного взаимодействия:
1) π − + p → K − + p + X; 2) K − + p → Ω − + K 0 + X; 3) p + → Ξ − + π + + X.

4. Могут ли следующие реакции:
1) π − + p → Ξ - + K + + K − ; 2) π + + p → Δ ++ + π 0 ; 3) K + + n → Σ + + π 0 происходить в результате сильного взаимодействия.

5. Какие из приведенных ниже реакций под действием нейтрино и антинейтрино возможны, какие запрещены и почему: 1); 2); 3) .

6. Построить из кварков следующие частицы: p, n, Λ, Σ 0 , Ξ 0 , Ω − .

7. Определить значения спинов, четностей и изоспинов основных состояний гиперядер и .

8. Нарисовать кварковые диаграммы взаимодействий p-p, n-n, p-n.

9. Показать, что без введения квантового числа "цвет", принимающего три значения, кварковая структура Δ ++ , Δ - , Ω - противоречит принципу Паули.

10. Проверить выполнение законов сохранения и построить кварковые диаграммы реакций, происходящих в результате сильного взаимодействия: 1) 2) 3)

11. Нарисовать основные диаграммы Фейнмана для следующих процессов: 1) рассеяние электрона на электроне; 2) эффект Комптона; 3) электрон-позитронная аннигиляция; 4) фотоэффект в кулоновском поле ядра; 5) образование электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра. Какие виртуальные частицы участвуют в этих процессах?

12. Оценить отношение сечений двух- и трехфотонной аннигиляции электрон-позитронной пары.

13. Какие из приведенных ниже слабых распадов адронов запрещены, а какие разрешены?
1)K 0 → π - + e + + ν_e; 2) Σ - → n + e - + _e; 3) Ξ 0 → Σ - + e + + ν_e.

14. Нарисовать кварковые диаграммы распадов
1) π 0 → 2γ, 2) π 0 → e + + e − , 3) ρ 0 (770) → e + + e − , 4) η'(958) → 3π 0 . Какие взаимодействия ответственны за эти распады?

15. Какие из перечисленных ниже четырех способов распада K + -мезона возможны? Для разрешенных нарисовать диаграммы, для запрещенных указать причину запрета.

16. Диаграммы показывают два варианта взаимодействия красного и зеленого кварков. Определить, за счет какого взаимодействия произошла реакция в каждом случае и что было виртуальной частицей.

17. Показать, что пространственная четность позитрония (e + e - ) равна (-1) L+1 , где L - относительный орбитальный момент e + и e - .

18. Какие значения может иметь относительный орбитальный момент двух 0 -мезонов, образующихся в реакции , если относительный орбитальный момент равен L?

19. Как доказать несохранение четности в распаде πμν_μ?

20. Возможен ли распад π 0 _e +_e для нейтрино с нулевой массой?

21. Почему распад πν сильно (в 10 4 раз) подавлен по сравнению с распадом πμν_μ хотя энерговыделение в распаде πν во много раз больше, чем в распаде πμν_μ?

22. Показать, что зарядовые четности мезонов η_c(1S) и J/ψ(1S) равны соответственно +1 и -1.

23. Как меняются при операции обращения времени следующие величины: импульс, момент количества движения, энергия, векторный и скалярный потенциалы, напряженность электрического и магнитного поля?

24. Показать, что спиральность частицы h инвариантна по отношению к обращению времени.

25. π + -мезон распадается в состоянии покоя. Нарисовать импульсы и спины частиц, образующихся в результате распада π + -мезона πμν_μ. Совершить C-, P-, CP-, T- и CPT-преобразования этого распада.

26. Исходя из экспериментального значения угла Вайнберга sin 2 θ_W = 0.226 ± 0.005 оценить величину слабого заряда g_W и сравнить ее с величиной электрического заряда e.

27. Возможен ли опыт по визуальному наблюдению промежуточных бозонов W ± , например, в пузырьковой, искровой, дрейфовой камере, ядерных фотоэмульсиях или другом трековом приборе?

28. Определить длину L и время t пробега реакторного нейтрино в воде, воспользовавшись данными эксперимента Райнеса и Коуэна (1956 - 1959 г.г.), получившими для сечения взаимодействия антинейтрино с веществом σ ≈ 10 -43 см 2 .

29. Нарисовать простейшие диаграммы Фейнмана взаимодействия реакторного антинейтрино с веществом.

30. Из характеристик переносчиков слабого взаимодействия W ± и Z бозонов определить радиус слабых сил.

31. Протон, поглощая фотон, переходит в Δ + . Определить тип, мультипольность и энергию фотона.

32. Какая энергия нужна для "переворота" кварка в нуклоне?

33. Определить магнитные моменты u и d-кварков в ядерных магнетонах, считая, что их масса равна 1/3 массы нуклона.

34. Могут ли топ-кварк ( t ) и его антикварк () образовать связанную систему t - топоний, аналогичную чармонию (с) и ботомонию (b)?

36. Показать, что в супермультиплете легчайших барионов 1/2 + не может быть частиц, состоящих из кварков одинакового аромата u u u , d d d , s s s.

38. Σ 0 -гиперон распадается следующим образом: Σ 0 → Λ + γ. Как меняются кварковые состояния при этом распаде? Определить тип и мультипольность испущенного фотона. Как направлен спин Λ , если спин Σ 0 направлен вверх?

39. Показать, что кварк, испустив глюон, не может перейти в антикварк.

40. Что можно сказать об электрическом квадрупольном моменте протона, нейтрона и других адронов?

41. Одна из следующих двух диаграмм, описывающих распад Λ → n + π 0 неправильна. Какая?

42. Возможно ли рассеяние нейтрино на электроне с участием 1) нейтрального слабого тока; 2) заряженного слабого тока? Положительный ответ сопроводить диаграммой процесса.

43. Барионы Σ − и Δ − имеют близкие массы (соответственно 1197 и 1232 МэВ/с 2 ) и распадаются одинаково:

Σ − → n + π − ,
Δ − → n + π − .

За счет каких взаимодействий происходят эти распады? Нарисовать их кварковые диаграммы и оценить константу _w слабого взаимодействия, полагая константу сильного взаимодействия α_s ≈ 1.

44. Одна из реакций ассоциированного рождения странных частиц π − + p → Λ + K 0 происходит за счет сильного взаимодействия, т.е. за время ~10 -23 . Каждая из рожденных странных частиц Λ и K 0 распадается за счет слабых сил за время ~10 -10 сек. Из этих данных получите отношение констант слабого и сильного взаимодействий α_w /α_s.

45. Почему отсутствие распада K + → π + + γ можно рассматривать как указание на нулевой спин K + -мезона?

46. Определить относительный орбитальный момент p и π + , образующихся при распаде
Δ + → p + π + .

47. Захват отрицательных каонов в гелии иногда приводит к образованию гиперядер (ядер, в которых нейтрон заменен Λ-гипероном) в соответствии с реакцией K − + 4 He → 4 H_Λ + π 0 . При изучении относительных мод распада 4 H_Λ и, в частности, из изотропии распадных продуктов установлено, что
J( 4 H_Λ) = 0. Покажите, что это означает отрицательную четность для K - , независимо от углового момента состояния, из которого K − был захвачен.

48. Покажите, что реакция π − + d→ n + n + π 0 не может идти для покоящихся пионов.

49. Ядро 34 Cl испытывает + -распад: 34 Cl → 34 S + e + + _e. Такой же тип -распада имеет место и для π + -мезона: π + → π 0 + e + + ν_e. Что еще сближает эти два + -распада? Оцените отношение вероятностей сравниваемых распадов и время жизни π + относительно + -распада, учитывая, что средние времена жизни 34 Cl и пиона собственно τ_Cl = 1.5 с, τ_π = 2.6·10 -8 с и вероятность распада пиона по каналу e + _e около 10 -4 .

50. Среднее время жизни нейтрона τ_n = 890 с, а мюона τ_μ = 2.2·10 -6 с. Покажите, что если принять во внимание разницу в энерговыделении (правило Сарджента), то константы взаимодействия в обеих случаях совпадают с точностью до фактора 10.

51. Среднее время жизни мюона равно 2.2·10 -6 с. Рассчитайте время жизни τ-лептона, считая, что относительная вероятность распада τ + → e + + ν_e + _τ составляет 18% и что m_τc 2 = 1777 МэВ,
m_μc 2 = 105.7 МэВ. Сравните результат с измеренным временем жизни τ-лептона 2.9·10 -13 с.

52. W-бозон распадается за счет слабого взаимодействия и время этого распада, оказывается

где Г_W = 2.1 ГэВ - ширина распада W-бозона. Объяснить, почему это время столь мало и даже на два порядка ниже характерного времени распада за счет сильного взаимодействия.

53. Определить энергию μ + и ν_μ при распаде π + → ν_μ + μ + , m(π + ) = 139.57 МэВ, m(μ + ) = 105.66 МэВ.

54. Определить кинетические энергии продуктов распада Σ + → n + π + , m(π + ) = 139.57 МэВ,
m(Σ + ) = 1189 МэВ, m_n = 939.57 МэВ.

Физике известны четыре фундаментальных типа взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. Два первых простираются на большие расстояния и поэтому были изучены раньше других. Чтобы исследовать сильные и слабые взаимодействия микрочастиц, многие из которых являются элементарными, нужны реакторы, ускорители и весьма изощренные методы наблюдения. Значительная часть явлений физики микромира может быть объяснена с помощью фотографий, сделанных в пузырьковых камерах. О них и пойдет речь в статье.

Как устроена пузырьковая камера

Пузырьковая камера была изобретена американским физиком Д.Глейзером в начале 50-х годов XX века (в 1960 году за это открытие ему была присуждена Нобелевская премия). В пузырьковой камере частица движется в перегретой жидкости, т.е. в жидкости, нагретой выше точки кипения. Это состояние неустойчиво, и через некоторое время жидкость начинает кипеть. Если через камеру пролетает быстрая заряженная частица, то вскипание происходит около сгустков ионов, и вдоль следа частицы образуется цепочка пузырьков. (Нечто похожее можно наблюдать, бросив в стакан с пивом мельчайшую крупинку поваренной соли: падая, она оставляет след из пузырьков газа.)

Пузырьковые камеры обычно используются для регистрации актов взаимодействия частиц высоких энергий с ядрами жидкости или актов распада частиц. В первом случае рабочая жидкость исполняет роль мишени и регистрирующей среды. Диапазон возможных рабочих жидкостей пузырьковой камеры очень велик: от жидкого водорода до жидкого ксенона. Таким образом, камеры позволяют изучать взаимодействие микрочастиц как с самым легким ядром, т.е. протоном, так и со сложной ядерной системой, состоящей, например, из 54 протонов и 77 нейтронов (ядро ксенона).

Пузырьковую камеру удалось прекрасно приспособить к работе с пульсирующими ускорителями: цикл ее работы достаточно короток, а искажения следов, вызванные турбулентными движениями жидкости, невелики. Обычно камера работает в сильном магнитном поле, что позволяет измерить импульсы заряженных частиц и произвести весьма точный кинематический анализ исследуемого события.

Рис. 1. Первая пузырьковая камера Д. Глейзера. Ее объем всего лишь 2,5 см 3 . Сосуд из толстого стекла наполнен эфиром, который находится под давлением и не кипит. Если давление снять, эфир окажется в перегретом состоянии и может оставаться в нем довольно долго. Прошедшая через камеру космическая частица вызывает образование пузырьков по своему следу, после чего начинается бурное вскипание жидкости во всей камере

Первые пузырьковые камеры имели объем всего лишь несколько кубических сантиметров. На рисунке 1 показан след заряженной космической частицы, полученный в такой камере, наполненной жидким эфиром при температуре 140 °С.

На больших ускорителях достаточно иметь одну-две большие камеры. Их производительность — миллионы снимков в год. Снабдив снимками лаборатории, имеющие измерительную аппаратуру и единую программу обработки, можно объединить усилия многих научных коллективов в поисках редких событий. Современные исследования в области физики высоких энергий, выполненные этим методом, часто заканчиваются публикациями, у которых многие десятки авторов, иногда работающих на различных континентах.

На рисунке 2 показан общий вид камеры ВЕВС в момент монтажа. Камера представляет собой цилиндр выстой 2 м и диаметром 3,7 м, увенчанный купольным сводом, на котором смонтированы четыре фотокамеры для стереоскопического фотографирования и перископическая система визуального наблюдения. В нижней части расположена расширительная система, предназначенная для периодического, синхронизованного с импульсами ускорителя, сбрасывания давления. Камера наполнена жидким водородом и помещена в вакуумный резервуар, играющий роль теплоизолирующего сосуда Дюара (большой термос). Пучок частиц проходит по диаметру камеры, примерно на половине ее высоты. Камеру окружают катушки сверхпроводящих соленоидов. Соленоиды расположены в своей вакуумной камере, наполненной жидким гелием. Все устройство окружено большим магнитным экраном, уменьшающим рассеяние магнитного поля. Вместе со всеми криогенными устройствами и сверхпроводящим магнитом, работающим при температуре жидкого гелия, такая камера представляет собой уникальное сооружение. Для его создания потребовались усилия ученых многих стран.

Снимки событий в пузырьковых камерах

Посмотрите на рисунок 3, где представлен типичный снимок в пузырьковой камере. Мы видим следы пучка частиц, пронизывающего камеру. Это отрицательно заряженные пи-мезоны с энергией около 1 ГэВ. Следы представляют собой дуги большого радиуса: камера находится в магнитном поле. Рассмотрев следы внимательнее, замечаем, что они образованы отдельными каплями, а в четырех-пяти точках от основного следа отходят спиральные траектории. Это - следы электронов, происхождение которых мы скоро объясним.

Рис.3. Фотография и интерпретация совместного рождения К-мезона и Λ -гиперона при столкновении отрицательного пи-мезона π - с протоном р в камере Альвареца

\(~\begin \pi^- + p \to \Lambda^0 + K^0, \\ \Lambda^0 \to \pi^- + p, \\ K^0 \to \pi^+ + \pi^- .\end\)

Поясним, что они означают.

Таким образом, мы приходим к представлению о сильных и слабых взаимодействиях. Первые ответственны за рождение новых частиц, вторые — за их распад.

Дальнейшая наша задача — выяснить, как выглядят в пузырьковой камере некоторые электромагнитные взаимодействия. Именно они создают ионы и электроны — зародыши капель, и они же отклоняют частицы в магнитном поле. Электромагнитные взаимодействия дают возможность отождествить частицу: определить ее заряд, массу, энергию и импульс.

Отклонение частицы магнитным полем и определение ее импульса

Следы частиц на наших снимках — либо дуги большого радиуса, если это тяжелые частицы, либо спирали в случае электронов и позитронов. Искривление траектории возникает под действием магнитного поля. На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно как скорости частицы \(~\vec \upsilon\), так и вектору индукции магнитного поля \(~\vec B\). Если частица влетает в магнитное поле перпендикулярно полю, то она движется по окружности, если же она влетает под углом — то по винтовой линии. На разноименно заряженные частицы, движущиеся в одном направлении, действуют противоположно направленные силы — именно поэтому следы электронов и позитронов расходятся в разные стороны.

Запишем второй закон Ньютона для частицы с зарядом Ze и массой m, движущуюся по окружности в магнитном поле с индукцией В. Причем сделаем это в такой форме, которая пригодна как для медленных, так и для быстрых частиц, в том числе и для ультрарелятивистских, скорость которых близка к скорости света:

Если частица движется по окружности радиусом R со скоростью υ, то ее импульс \(~\vec p\), оставаясь постоянным по модулю, поворачивается с угловой скоростью \(~\omega = \frac<\upsilon>\). При этом изменение импульса за время Δt равно \(~\Delta p = p \Delta \varphi = p \omega \Delta t\) (проверьте это самостоятельно). Тогда второй закон Ньютона принимает вид

\(~p \omega = Ze \upsilon B.\)

(Если частица движется медленно, то \(~p = m \upsilon\), и в левой части последнего равенства появляется произведение массы на центростремительное ускорение. Для релятивистских и ультрарелятивистских частиц это не так.) Подставляя сюда \(~\upsilon = \omega R\), получаем формулу, выражающую импульс частицы через радиус окружности:

Специалисты, работающие на ускорителях, любят выражать не импульс, а произведение импульса на скорость света, т.е. величину рс, имеющую размерность энергии. Разделив на заряд электрона, мы выразим эту величину в электрон-вольтах. Кроме того, физики привыкли измерять магнитную индукцию не в теслах, а в гауссах (1 Гс = 10 -4 Тл). Учтя все это, получим рабочую формулу, которая используется при обсчетах траекторий частиц:

где R измеряется в сантиметрах.

Отметим, что величина рс удобна еще и тем, что через нее простым образом выражается энергия Е частицы. В частности, для медленных частиц

где mc 2 — энергия покоя (в случае электрона она равна 0,51 МэВ). А для ультрарелятивистских частиц, энергия которых гораздо больше энергии покоя,

Число капель на следе - мера скорости частицы

Когда заряженная частица движется в пузырьковой камере, она растрачивает свою энергию на возбуждение атомов или молекул жидкости. Если переданная энергия достаточно велика, электрон может быть выбит из атома — произойдет образование иона и свободного электрона. Энергия, потерянная частицей на единице пути, т.е. величина \(~\frac\), зависит от скорости частицы: чем скорость меньше, тем больше времени частица взаимодействует с электроном. Величина \(~\frac\) оказывается обратно пропорциональной квадрату скорости частицы. В первом приближении можно считать, что

где \(~\beta = \frac<\upsilon>\) — отношение скорости частицы к скорости света, А — некоторая постоянная, зависящая от свойств среды, в которой тормозится частица (дальше мы оценим эту величину для жидкого водорода). Таким образом, получается, что быстрая частица (β ≈ 1) ионизирует слабее всего. Соответственно, тонкие следы в камере принадлежат быстрым (релятивистским) частицам, а жирные следы из слипшихся капель образованы медленными частицами. На рисунке 3 ясно видно, что частицы основного пучка, пронизывающие камеру снизу вверх, — быстрые частицы (для π-мезона с энергией 1 ГэВ, например, β = 0,99). Скорость же протона, возникшего при Λ 0 -распаде, мала, и поэтому протон оставляет плотный след.

Итак, мы видим, что по следам в пузырьковой камере можно измерить импульс частицы и ее скорость. А зная скорость и импульс, можно определить массу частицы.

Образование δ-частиц

Мы обращали внимание (см. рис.3, например) на спиральные следы частиц. Их скорость велика (тонкие следы), но энергия мала. Это либо следы электронов и позитронов, возникающих при распаде мюонов, либо следы так называемых δ-электронов, выбиваемых при ионизации атома жидкости. Обычно пробег таких электронов мал и не превышает размера пузырьков. Однако иногда (как видно на снимках) выбитый электрон имеет энергию, достаточную для того, чтобы самому начать ионизировать. В этом случае мы видим спираль, ответвляющуюся от основного следа.

Оценим максимальную энергию, которую электрон может получить от столкновения с тяжелой частицей массой М, движущейся со скоростью υ. Предположим, что до столкновения электрон покоился. Перейдем в систему отсчета, где частица М неподвижна. В этой системе электрон падает на частицу, имея скорость -υ, и, если столкновение упругое, отражается от нее почти с такой же по величине скоростью. Теперь, после взаимодействия, нам остается перейти в первую, лабораторную систему отсчета. Скорость электрона в этой системе равна 2υ, а его кинетическая энергия -

Величина m_ec 2 — это энергия покоя электрона, равная 0,51 МэВ.

Из формулы следует, что даже при очень больших скоростях первичной частицы (близких к скорости света) энергия электрона не может превзойти 1 МэВ. Однако внимательно рассмотрев траектории δ-частиц, мы обнаруживаем, что энергия δ-электронов часто значительно больше. Например, для траектории на рисунке 3 она составляет приблизительно 14 МэВ. Причина расхождения очевидна: мы не приняли во внимание теорию относительности. Ведь при увеличении скорости вместо галилеевского закона сложения скоростей\[~\upsilon' = \upsilon + \upsilon = 2\upsilon\] действует эйнштейновский закон:

Если учесть все это, мы получим следующую формулу для максимальной энергии δ-электрона:

Мы видим на этом примере, что поправки, связанные с теорией относительности, в корне меняют ситуацию: энергия δ-электронов в случае быстрых частиц может стать очень большой. Возможен даже такой редкий случай, когда при лобовом столкновении первичной частицы с электроном почти вся энергия частицы воспринимается электроном.

Почему следы электронов образуют спирали

Электроны, следы которых мы наблюдали в камере, имеют небольшую энергию, но большую скорость, близкую к скорости света. Так как их энергия мала, на каждом обороте в магнитном поле они теряют заметную часть своей энергии, и следующий оборот происходит при меньшем радиусе. Поэтому следы этих электронов — сворачивающиеся спирали.

Нетрудно оценить, какую энергию теряет быстрый (релятивистский) электрон на сантиметре пути в камере. Рассмотрим, например, след того же δ-электрона с энергией порядка 14 МэВ в жидком водороде. Он совершает около 3 оборотов спирали, так что весь его путь близок к 43 см. Таким образом, средняя потеря энергии на единицу пути равна

Заметим, что табличное значение этой величины равно 0,32 МэВ/см. Наши грубые оценки дали правильное значение потерь энергии быстрого электрона в жидком водороде, а заодно - и приблизительное значение постоянной А в формуле (*) для потерь энергии.

Теперь мы можем получить представление о том, сколько ионов создает быстрый электрон в жидком водороде. На создание пары ион — электрон тратится энергия порядка 20 эВ, поэтому число таких пар будет

Возможно возникнет вопрос: если число ионов измеряется сотнями тысяч, то почему число видимых пузырьков так мало? Прежде всего, дело в механизме вскипания. Чтобы оно началось, необходим местный разогрев жидкости. Жидкость вскипает там, где случайно выделилось много тепла, т.е. образовалось большое число ионов. Таким образом, пузырьки образуются на больших скоплениях ионов, а большие скопления редки. Кроме того, далеко не все пузырьки оказываются видимыми (разрешаются) при фотографировании. В обычных камерах размер пузырьков близок к 0,3 - 0,5 мм и число их на 1 см пути быстрой частицы не превосходит десятка. В сверхчистых быстроциклирующих камерах при очень ярком освещении можно работать с пузырьками размером ~ 30 мкм

Фотоны в камере создают вещество и антивещество

Рис.4. Рождение электрон-позитронной пары. На снимке виден пучок протонов, фотоны были испущены в направлении этого пучка

На рисунке 4 представлено событие возникновения в камере пары частиц разных знаков заряда — электрона и позитрона, т.е. частицы и античастицы, — из излучения. Условно его можно написать в виде реакции

Фотон не оставляет видимого следа в камере, и следы пары электрон — позитрон возникают как бы из ничего. Можно измерить радиусы этих следов и оценить энергию, уносимую обеими частицами. Для наших снимков энергия лежит в пределах 70-100 МэВ.

Заметим, что радиусы обеих окружностей различаются. Это означает, что энергия фотона не делится поровну между частицей (е - ) и античастицей (е + ), и наводит на мысль, что процесс распада фотона не может происходить без участия еще одного тела. Действительно, записанная реакция несовместима с законом сохранения импульса. Предположим, что энергия фотона настолько мала, что ее хватает только на создание покоящейся пары электрон —позитрон. Тогда импульс этой пары равен нулю, но импульс фотона, который имеет скорость света, никогда не может быть равен нулю. Возникает вопрос: куда же девается избыток импульса фотона?

Очевидно, что в реакции рождения пары должно участвовать третье тело, которое примет на себя избыток импульса. Таким телом является ядро атома, в электромагнитном поле которого и возникает пара. В жидководородной камере это протон, так что реакцию рождения пары можно написать в таком виде:

\(~\gamma + p \to e^- + e^+ + p.\)

Хотя импульс, получаемый протоном, может быть велик, его кинетическая энергия, равная \(~\frac\), мала, так как он имеет большую массу. Таким образом, электрон-позитронная пара уносит почти всю энергию фотона, но лишь часть его импульса.

Каскадный ливень

Мы наблюдали образование электрон-позитронных пар фотонами. Но каким образом в камере, стоящей в пучке протонов, появились фотоны? Излучать фотоны при торможении в поле ядра — свойство электронов большой энергии. На этом, например, основано действие рентгеновской трубки: электроны, тормозясь в веществе антикатода трубки, излучают фотоны. В пучках тяжелых частиц, которые вводят в пузырьковую камеру, всегда в небольшом количестве присутствуют электроны и позитроны. Они возникают по многим причинам — от распадов тяжелых частиц, если они нестабильны, или при взаимодействиях пучка со стенками каналов, в которых он проходит. Вопрос о происхождении этих легких заряженных частиц нам сейчас не важен. Важно то, что электрон большой энергии, попадая в вещество, не только ионизует вещество, но и излучает фотоны. Причем, когда энергия электрона очень велика, излучение фотонов начинает преобладать над ионизацией. Фотоны большой энергии образуют электрон-позитронные пары, которые в свою очередь излучают фотоны, новые фотоны создают другие пары, и т.д. В результате в веществе возникает каскадный процесс, который сначала развивается, а потом затухает — по мере того как энергия электронов и фотонов уменьшается.

\(~\begin \pi^0 \to & \gamma & + & \gamma \\ & \downarrow & & \downarrow \\ & e^- + e^+ & & e^- + e^+ \end\) .

Энергия этих ливней не слишком велика (порядка сотен МэВ), и они быстро затухают, образовав около десятка электронов (следы которых видны) и фотонов (не оставляющих следов).

Космические фотоны (с энергией 10 - 100 ГэВ) могут образовывать более мощные электромагнитные ливни. На рисунке 6 представлен ливень, образованный космическим фотоном в ксеноновой пузырьковой камере Института теоретической и экспериментальной физики (Москва), работающей без магнитного поля. Вместо отдельных частиц мы видим сплошную область, заполненную следами электронов и ионов.

Читайте также: